虚拟变量在模型中也可以代表对和参数的全面影响,如: C(boI+ bo2D,)+(bu+ budY+u, 正常年份 该式可变为:C=bo1+ba2D1+b1DY1+b2D1Y2+u1C 如果得到估计方程: 反常年份 +bo2D+6 + budY 在正常年份:C,=(b1+b2)+(b1+B2) 在反常年份: bo1+buY 二、多个虚拟变量的引入及虚拟变量陷阱问题 Yt 在模型中,对于一个定性变量可能需要引入多个虚拟变量。典型的例 子是季节变化对商品销售的影响 假定销售方程为: CI=bo+6,X+b,x2+.+bkXk+ 由于季节变化对销售有重要影响,引入四个虚拟变量: i0其它季节 i=1.2.34 销售的季节模型可写为 CL=b+bxI t.+b,xk+aD+a2 D2+ D3,+a4D4,+u
虚拟变量在模型中也可以代表对和参数的全面影响，如： Ct=（b01+ b02Dt） + （b11 + b12Dt )Yt+ut 该式可变为： Ct=b01+ b02Dt + b11DtYt + b12DtYt+ut 如果得到估计方程： t t k kt t t t t t i i t t t t k kt t C b b X b X a D a D a D a D u D i C b b X b X b X u = + + + + + + + + = = = + + + + + 0 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 1 0 0 1 1 2 2 ˆ 1,2,3,4 ˆ : 销售的季节模型可写为 由于季节变化对销售有重要影响，引入四个虚拟变量： 假定销售方程为 第 季 其它季节 Ct 0 Yt 正常年份 反常年份 二、多个虚拟变量的引入及虚拟变量陷阱问题 在模型中，对于一个定性变量可能需要引入多个虚拟变量。典型的例 子是季节变化对商品销售的影响。 t t t t t t t t t C b b Y C b b b b Y C b b D b Y b DY 0 1 1 1 0 1 0 2 1 1 1 2 0 1 0 2 1 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ) ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = + = + + + = + + + 在反常年份： 在正常年份：
在该季节模型: +6 +b,X tad tad.tadtad tu 中,有 D+D=ID=I-D-D-D 即解释变量间存在完全的共线性,因此模型无法估计。这就是虚拟变量陷阱。 为了解决这以问题,在引入虚拟变量时,对于一个有m种可能的定性变 量,只能引入m-1个虚拟变量。如前面的模型 销售方程为 C=bo+6,X1+b2x2+.+b,xk+u, 引入四个虚拟变量 第漆季 i0其它季节 i=2,3,4 销售的季节模型为 C1=b+bA1n+…+bk+a2D2+a3D3+a4D41+l1 该方程即可进行估计
1 2 3 4 1 1 2 3 4 D + D + D + D =1,D = − D − D − D Ct = b0 + b1 X1t ++ bk Xkt + a1 D1t + a2 D2t + a3 D3t + a4 D4t + ut 在该季节模型： 中，有 即解释变量间存在完全的共线性，因此模型无法估计。这就是虚拟变量陷阱。 为了解决这以问题，在引入虚拟变量时，对于一个有m种可能的定性变 量，只能引入m-1个虚拟变量。如前面的模型： 该方程即可进行估计。 销售的季节模型为 引入四个虚拟变量： 销售方程为 第 季 其它季节 t t k kt t t t t i i t t t t k kt t C b b X b X a D a D a D u D i C b b X b X b X u = + + + + + + + = = = + + + + + 0 1 1 2 2 3 3 4 4 1 0 0 1 1 2 2 ˆ 2,3,4 ˆ :
三、引入不同定性变量的多个虚拟变量 在模型中,如果有多个定性变量对因变量有影响,可同时把对应于各 定性变量的虚拟变量引入模型。如,季节变化和当年是否有重大事件发生 对商品的销售都有影响,销售回归方程可写为: Ct=bo+6,XI+.+bXk+C2+a2 D2+a3 D3i+a4D4+ur 其中,Q(取1获0)代表正常年份和反常年份,而D2~D4代表季节变化。 使用的原则,仍是对于任一个有m种可能的定性变量,只能引入m-1个 对应的虚拟变量。 第三节滞后变量 滞后变量 滞后变量是指在回归模型中,因变量与解释变量的时间滞后量。如 =a+b0X1+b1X1+…+b 和Y a0+boY,+bY ∴+LL 第一个模型称作外生滞后变量模型或分布滞后模型。第二个模型称为 内生滞后变量模型或自回归模型。 在很多经济分析中,把滞后变量引入模型中是必要的。这里先讨论分 布滞后模型
三、引入不同定性变量的多个虚拟变量 在模型中，如果有多个定性变量对因变量有影响，可同时把对应于各 定性变量的虚拟变量引入模型。如，季节变化和当年是否有重大事件发生 对商品的销售都有影响，销售回归方程可写为： t t k kt Qt a D t a D t a D t ut C = b0 + b1 X1 ++ b X + c1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 + 其中，Qt (取1获0)代表正常年份和反常年份，而D2～D4代表季节变化。 使用的原则，仍是对于任一个有m种可能的定性变量，只能引入m-1个 对应的虚拟变量。 第三节 滞后变量 一、滞后变量 滞后变量是指在回归模型中，因变量与解释变量的时间滞后量。如： t t t t t t t s t s t Y a b Y bY u Y a b X b X b X u = + + + + = + + + + + − − − 0 0 1 1 0 0 1 1 和 第一个模型称作外生滞后变量模型或分布滞后模型。第二个模型称为 内生滞后变量模型或自回归模型。 在很多经济分析中，把滞后变量引入模型中是必要的。这里先讨论分 布滞后模型
分布滞后模型:Y=a+bX+bX1+b2X1-2+…+b,X1s+l1 包含了多时期的滞后变量,各时期的滞后变量之间往往存在多重共线性,因 此不能用OLS估计。此外,如果滞后变量较多而样本较小,不仅估计困难, 而且较小的自由度下也难以进行传统的拟和优度检验 基于以上原因,必须对模型进行变换,以减少被估计参数的数目。可以 考虑对滞后变量加以约束,把这些滞后变量组合成新的变量,方法有经验权 数法,阿尔蒙多项式法等 、经验权数法 根据经验为滞后变量制定权数,把滞后变量按权数线性组合成新变量。 1、递减滞后形式 假定解释变量的滞后期越长,对因变量的影响越小,滞后变量期数越大 则指定的权数越小。如,对于模型 X=a0+bX1+b1X1-1+b2X12+b3x1=3+b4X1-4+l1 指定递减权数: 则令新变量 246816 W==X1+X1-1+X1-2+X13+,X1 2 4 模型变为:Y=a+aW+2,可用OLS估计模型
分布滞后模型： 包含了多时期的滞后变量，各时期的滞后变量之间往往存在多重共线性，因 此不能用OLS估计。此外，如果滞后变量较多而样本较小，不仅估计困难， 而且较小的自由度下也难以进行传统的拟和优度检验。 基于以上原因，必须对模型进行变换，以减少被估计参数的数目。可以 考虑对滞后变量加以约束，把这些滞后变量组合成新的变量，方法有经验权 数法，阿尔蒙多项式法等。 二、经验权数法 根据经验为滞后变量制定权数，把滞后变量按权数线性组合成新变量。 1、递减滞后形式 假定解释变量的滞后期越长，对因变量的影响越小，滞后变量期数越大 则指定的权数越小。如，对于模型： 模型变为： 可用 估计模型。 指定递减权数：，，，， ，则令新变量 , OLS 16 1 8 1 6 1 4 1 2 1 16 1 8 1 6 1 4 1 2 1 0 1 1 2 3 4 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 t t t t t t t t t t t t t t t t Y a aW u W X X X X X Y a b X b X b X b X b X u = + + = + + + + = + + + + + + − − − − − − − − Yt = a0 + b0 Xt + b1 Xt−1 + b2 Xt−2 ++ bs Xt−s + ut
2、矩形滞后形式 假定所有滞后变量对因变量的影响相同,滞后变量的权数相等, 如,前面的模型中,新变量定义为: W=-X+-X +-X+X,+-X t-3 3、倒“V型滞后形式 假定所有滞后变量对因变量的影响岁滞后时间,先递增,再递减,滞 后变量的权数大小成倒“V型变化,如,前面的模型中,新变量定义为: W=,X1+X1+元X12+1-3+,X1=4 6 对经验权数模型进行回归后,根据显著性检验、标准差、样本决定系 数及DW检验等,选择最优的形式。 三、阿尔蒙多项式法 根据一个连续函数为滞后变量制定权数。对于模型: X=a+bX1+b1-1+b2H1=2+…+bX1s+l
三、阿尔蒙多项式法 根据一个连续函数为滞后变量制定权数。对于模型： 2、矩形滞后形式 假定所有滞后变量对因变量的影响相同，滞后变量的权数相等， 如，前面的模型中，新变量定义为： 1 2 3 4。 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 Wt = Xt + Xt − + Xt − + Xt − + Xt − 3、倒“V”型滞后形式 假定所有滞后变量对因变量的影响岁滞后时间，先递增，再递减，滞 后变量的权数大小成倒“V”型变化，如，前面的模型中，新变量定义为： 1 2 3 4。 12 1 7 1 4 1 6 1 10 1 Wt = Xt + Xt − + Xt − + Xt − + Xt − 对经验权数模型进行回归后，根据显著性检验、标准差、样本决定系 数及D-W检验等，选择最优的形式。 Yt = a + b0 Xt + b1 Xt−1 + b2 Xt−2 ++ bs Xt−s + ut