第八章单方程模型的几个问题 第一节模型的设定误差 在建立经济计量模型时,要设定模型的函数形式、模型中的解释变量、 随机项的构成及假定等,并希望设定的模型尽可能反映现实经济问题。如 果模型设定不当,可能引起设定误差。设定误差主要包括两种情况:遗漏 了必要的解释变量;包含了无关的解释变量 、遗漏了必要的解释变量 本来模型中应含有k-1个解释变量,如模型应为: Y=B+B2X2i+B3x3i+.+B Xk+u 但是在建模时,由于数据不易获得或其它原因,使模型中遗漏了一些变量, 如遗漏变量后的模型为: X=B1+B2X2+B3X3+…+BXm+v,i=1,2 rr< 此时,遗漏变量后的模型的随机误差项实际为 v;=B r+1(r+1)i +…+BkX+l12i=1,2,…k 这将对估计结果产生影响。为了分析这种影响,以“正确模型”包括两个 解释变量为例,把回归模型改写为离差形式进行分析: PRFy=B2x21+B3x3+l4和遗漏变量模型PRFy=B2x2+
第八章 单方程模型的几个问题 第一节 模型的设定误差 在建立经济计量模型时，要设定模型的函数形式、模型中的解释变量、 随机项的构成及假定等，并希望设定的模型尽可能反映现实经济问题。如 果模型设定不当，可能引起设定误差。设定误差主要包括两种情况：遗漏 了必要的解释变量；包含了无关的解释变量。 一、遗漏了必要的解释变量 本来模型中应含有k-1个解释变量，如模型应为： Yi = 1 + 2 X2i + 3 X3i ++ k Xki + ui 但是在建模时，由于数据不易获得或其它原因，使模型中遗漏了一些变量， 如遗漏变量后的模型为： , 1,2, , ( ) 1 2 2 3 3 Y X X X v i r r k i = + i + i ++ r r i + i = 此时，遗漏变量后的模型的随机误差项实际为： v X X u i k i r r i k ki i , 1,2, , = +1 ( +1) ++ + = 这将对估计结果产生影响。为了分析这种影响，以“正确模型”包括两个 解释变量为例，把回归模型改写为离差形式进行分析： i i i ui PRF y = 2 x2 + 3 x3 + i i i PRF y = x + v 2 2 ' 和遗漏变量模型
对PRF的估计值为: Xi 把PRF中的y带入,可得到: xx t> x u E(B2)=E( x21(B2x2+B3x3+l )=E 42「32213 ∑ 2 e(B,+B )=B2+B3 B2+B3 这说明遗漏变量模型的估计量是真实模型的有偏估计量,且偏误不随 样本容量的增大而消失。只有当遗漏变量与解释变量的相关系数为零时 偏误才会消失 而根据方差的估计公式,方差为 ∑ ∑ 2 ar( n-2 ∑x2(1 这说明方差的估计也是有偏误的。因此,据此作出的统计推断也是不 可信的
把PRF中的yi带入，可得到： == 2 2 ' i i i x x y 对PRF`的估计值为： 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 ( ) ) ( ) ( ) ( ' ) ( r x x x x x u x x x E x x x x x u E x x x x u E E i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i = + = + + = + + + = + + = (1 ) ˆ ) ˆ ( ˆ ' ) ˆ ( 3 ˆ ˆ 2 ˆ ˆ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 x r Var x Var n u n v i u i i v u i v − = = − = − = ， ， ， 而根据方差的估计公式，方差为 这说明遗漏变量模型的估计量是真实模型的有偏估计量，且偏误不随 样本容量的增大而消失。只有当遗漏变量与解释变量的相关系数为零时， 偏误才会消失。 这说明方差的估计也是有偏误的。因此，据此作出的统计推断也是不 可信的
包含了不必要的解释变量。 假定真实模型为 Y=P,+B2X2i+B3 +BAk+ 但是在建模时,模型中增加了不必要的变量,如遗漏变量后的模型为 Y=B+B2X2i+B3x3i+.+BkXk+Bk 以双解释变量的模型为例,假定 PRFy=B2x2+v2和包含无需变量模型PRFy=B2x21+Bx3+ SRF中的参数OS估计量为: ∑x2y)∑x2)-C∑x2,yC∑x2x3) 2 ∑x2,)∑x2)-(∑ Xa. 带入SRF,可得到 B2=B2+ ∑x2,)∑ C∑x2,x3,)∑x211) ∑x2,)∑x2)-(∑xx3 E(B'2)=B2 Var(,) ⑧X22x,=xa Var(,)
二、包含了不必要的解释变量。 假定真实模型为： Yi = 1 + 2 X2i + 3 X3i ++ k Xki + ui 但是在建模时，模型中增加了不必要的变量，如遗漏变量后的模型为： i i i k ki k k i i Y = + X + X + + X + X + v 1 2 2 3 3 +1 ( +1) 以双解释变量的模型为例，假定 i i i i PRF y = x + x + u 2 2 3 3 ' i i i PRF y = x + v 2 2 和包含无需变量模型 SRF`中的参数OLS估计量为： = − = − = = − − = + − − = 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 ) ˆ ( ( )( ) ( ) (1 ) ' ) ˆ ( ( ' ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ' ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ' i i i i i i i i i i x Var x x x x x r x x Var E x x x x x x u x x x u SRF x x x x x y x x y x x u v i i i i v i i i i i i i i i i i i i i i i 带入 ，可得到
通过比较,可看出 (1)含不需要解释变量模型的估计是无偏的,但不具备最小方差性: Var(.) Var( 23 (2)样本方差σ的估计是正确的;假设检验程序仍然有效。 (3)含不需要解释变量模型的估计参数的方差增大,精度减少。 三、设定误差的检验 1、检验是否存在无需变量 根据回归参数的t检验值,对参数进行显著性检验。不显著的解释变量 可以从模型中删除 2、对遗漏变量和不正确函数形式的检验 各种检验指标(如判定系数)和残差分析
通过比较，可看出： （1）含不需要解释变量模型的估计是无偏的，但不具备最小方差性： 1 (1 ) 1 ) ˆ ( ) ˆ ( 2 23 ' 2 = − = Var r Var （2）样本方差σ的估计是正确的；假设检验程序仍然有效。 （3）含不需要解释变量模型的估计参数的方差增大，精度减少。 三、设定误差的检验 1、检验是否存在无需变量 根据回归参数的t检验值，对参数进行显著性检验。不显著的解释变量 可以从模型中删除。 2、对遗漏变量和不正确函数形式的检验 各种检验指标（如判定系数）和残差分析
第二节虚拟变量估计 、虚拟变量的引入 在经济分析中,某些特殊因素会影响到变量的取值,如季节对饮料需 求的影响,特定时期实施特殊政策对各宏观经济变量产生的影响等。而这 些因素属于“定性”的变量,可以通过赋予一个数量值,以虚拟变量(哑 变量 Dummy)的形式进入分析模型中 例如,消费函数模型: Ctbo+bTu Cbo+bY+b2D+u 、虚拟变量的不同形式 虚拟变量在模型中可代表对截距的影响,如: C=b+b1Y1+b2D2+u1(D在正常年份取1,反常年份取0) 可利用OLS估计得到估计结果 正常年份 b+b,y+bD 反常年份 在正常年份:C=(b+b2)+b1Y 在反常年份:C=b+b1Y 根据回归结果,正常年份的基本支出水平比 反常年份小,而边际支出倾向不变。 0
第二节 虚拟变量估计 一、虚拟变量的引入 在经济分析中，某些特殊因素会影响到变量的取值，如季节对饮料需 求的影响，特定时期实施特殊政策对各宏观经济变量产生的影响等。而这 些因素属于“定性”的变量，可以通过赋予一个数量值，以虚拟变量（哑 变量Dummy）的形式进入分析模型中。 例如，消费函数模型： Ct=b0+b1Yt+ut ====〉 Ct=b0+b1Yt+b2Dt+ut 二、虚拟变量的不同形式 虚拟变量在模型中可代表对截距的影响，如： Ct=b0+b1Yt +b2Dt +ut (Dt在正常年份取1，反常年份取0） 可利用OLS估计得到估计结果： t t t t t t t C b bY C b b bY C b bY b D 0 1 0 2 1 0 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ) ˆ ˆ ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = + = + + = + + 在反常年份： 在正常年份： Ct 0 Yt 正常年份 反常年份 根据回归结果，正常年份的基本支出水平比 反常年份小，而边际支出倾向不变