iⅱ>o,设A为参考面与o,重合 leaves every point x o,A=A of A unchanged Ao. (Co,C)CA=CA C,o,C与C,A亦重合。也就是说由C。操作获得的{o,}属于一类。 Cav:E.Ch C:C: 69 5类
vA A 1 ( ) C C CA CA v 1 C C v 与 亦重合。也就是说由 操作获得的 属于一类。 C A C v 13 2 4 44 4 13 24 : E; C C ; C ; ; C v ⅱ> v 设 A 为参考面与 重合 v leaves every point x of A unchanged C4v 5类
③对称中心i ix,y,z]=[-x,-y,-] Cx,y,z]=[-x',-y',-2] iC[x,y,]=ix',y',z]=[-x,-y,-z] iC。=Ci自成一类 类元素的个数一定是有限群阶的因子 ④0h 0h[x,y,2]=[x,y,-z] ⑤C,(无o,时) Co[x,y,2]=[x,y,-z] 自成一类 oC[x,y,2]=[x,y,-z] Coh=0C
ixyz x y z [, ,] [ , , ] Cix yz x y z [, ,] [ , , ] iC x y z i x y z x y z [, ,] [ , ,] [ , , ] iC C i 自成一类 类元素的个数一定是有限群阶的因子 ④ h [, ,] [, , ] h x yz xy z [, ,] [ , , ] C xyz x y z h [, ,] [ , , ] hC x y z x y z C C h h ③ 对称中心 i （无 时） v 自成一类 ⑤ Cn
3.共轭子群一一Conjugate Subgroup 如果子群HcG,g,∈G,8,年H 侧8，Hg,也构成一个子群一一共轭子群 证明：h,∈H,g∈G (8h8(g,h8)=8,h,h8,=8h,8∈Ke(H) K.(H)={g,hg,h∈H,g,∈G} 不变子群：Invariant subgroup【自共轭子群】 对所有a∈G可能有：aHa1=H 由不变子群的定义有：8，H=Hg
, , H G g Gg H i i 1 i i g Hg , k i h H g G 11 1 1 ( )( ) ( ) i ik i il i ikl i it i g gh g ghg ghhg ghg K H 1 (){ , } i K H ghg h H g G g ik i k i | a G 1 aHa H i i g H H g 3．共轭子群――Conjugate Subgroup 如果子群 则 也构成一个子群――共轭子群 证明： 不变子群：Invariant subgroup 【自共轭子群】 对所有 可能有： 由不变子群的定义有：
即：不变子群的左陪集与右陪集相等。容易证明，如果子 群H包括了元素h在群G中的所有同类元素，则H为不变子 群。 例子：C3:EC3Co1o2O e a a'b baba? H={e,a,a2} ba a'b bH eb,ba,ba=Hb ba2 ab G,按H分解 G=H⊕bH=HUbH
2 3 33 1 2 3 2 2 : C E CC v e a a b ba ba 2 2 {, , } {, , } H eaa bH eb ba ba Hb G H bH H bH = = 即：不变子群的左陪集与右陪集相等。容易证明，如果子 群H包括了元素h在群G中的所有同类元素，则H为不变子 群。 例子： G6 按 H 分解 2 2 ba a b ba ab