全程设计 第1课时 向量数量积的概念
第1课时 向量数量积的概念
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.两向量的夹角 A (1)定义：已知两个非零向量4，b,O是平面上的任意一点，作 OA=a,OB=b,则∠AOB=00≤sπ)叫做向量a与b的夹角. (2)特例：①当0=0时，a与b ②当0=π时，a与b ③当时，a与b,记作m1b
导航 课前·基础认知 1.两向量的夹角 (1)定义:已知两个非零向量a,b,O是平面上的任意一点,作 则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角. (2)特例:①当θ=0时,a与b 同向 ; ②当θ=π时,a与b 反向 ; ③当θ= ,a与b 垂直 ,记作a⊥b. 𝑶 𝑨 =a,𝑶 𝑩 =b, π 2 时
导航 微提醒 要注意夹角0的范围0∈[0，， 当cos0时，0∈[0，)： 当c0s00时，0∈（经，，当c0s0时，0究
导航 微提醒 要注意夹角 θ 的范围 θ∈[0,π], 当 cos θ>0 时,θ∈ 𝟎, 𝛑 𝟐 ; 当 cos θ<0 时,θ∈ 𝛑 𝟐 ,𝛑 ,当 cos θ=0 时,θ=𝛑 𝟐
2.向量数量积的定义 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为0，我们把数量bcos 叫做向量a与b的数量积（或内积），记作b, 即ab=alblcos0. 规定：零向量与任一向量的数量积为 微思考向量数量积的运算结果与线性运算的结果有什么 不同？ 提示：两个向量数量积的运算结果是一个数量，向量线性运 算的结果是一个向量
导航 2.向量数量积的定义 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,我们把数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b, 即a·b=|a||b|cos θ. 规定:零向量与任一向量的数量积为 0 . 微思考 向量数量积的运算结果与线性运算的结果有什么 不同? 提示：两个向量数量积的运算结果是一个数量,向量线性运 算的结果是一个向量