全程设计 6.2.3 向量的数乘运算
6.2.3 向量的数乘运算
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导 课前·基础认知 1向量的数乘运算 (1)定义：一般地，我们规定实数与向量的积是一个，这 种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下： ①2al= ②当>0时，a的方向与a的方向 当<0时，a的方向与a的方向
导航 课前·基础认知 1.向量的数乘运算 (1)定义:一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个向量 ,这 种运算叫做向量的数乘,记作λa,它的长度与方向规定如下: ①|λa|= |λ||a| ; ②当λ>0时,λa的方向与a的方向 相同 ; 当λ<0时,λa的方向与a的方向 相反
导航 2)运算律：设2，为实数，那么： ①(uo)= ②(2+m)M= ③2(a+b)= 特别地，我们有(-)= ,2(a-b)= 3)线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性 运算，向量线性运算的结果仍是 .对于任意向量4，b,以 及任意实数212，恒有2(1M士2b)=
导航 (2)运算律:设λ,μ为实数,那么: ①λ(μa)= (λμ)a ; ②(λ+μ)a= λa+μa ; ③λ(a+b)= λa+λb . 特别地,我们有(-λ)a= -(λa) = λ(-a) ,λ(a-b)= λa-λb . (3)线性运算:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性 运算,向量线性运算的结果仍是 向量 .对于任意向量a,b,以 及任意实数λ,μ1 ,μ2 ,恒有λ(μ1a±μ2b)= λμ1a±λμ2b
导 微提醒实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运 算，例如2+a,-u是没有意义的. 微思考1向量的数乘与实数的乘法有什么区别？ 提示：向量的数乘与实数的乘法是有区别的前者的结果是 一个向量，后者的结果是一个实数：要注意实数与向量可以求 积但是不能进行加减运算，而实数可以进行加减运算
导航 微提醒 实数与向量可以进行数乘运算,但不能进行加减运 算,例如λ+a,λ-a是没有意义的. 微思考1 向量的数乘与实数的乘法有什么区别? 提示：向量的数乘与实数的乘法是有区别的,前者的结果是 一个向量,后者的结果是一个实数;要注意实数与向量可以求 积,但是不能进行加减运算,而实数可以进行加减运算