滞后位 ■令格林定理中的u代表标量位p,即厂p,p满足 o)+CF)=-pF】 ■令格林定理中的w=平，且Rr-,r是场点；r是源点，格 林定理中的积分变点 ■将φ和平代入格林定理积分 R=r-r ·R=O点P处平不满足连续性条件 以P点为球心，做半径a的球面， 其表面为S2,体积为V2 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 7 滞后位 令格林定理中的u代表标量位φ，即u=φ，φ满足 令格林定理中的w=Ψ，且R=|r-r′|，r是场点；r′是源点， 格 林定理中的积分变点 将φ和Ψ代入格林定理积分 R=0点P处Ψ不满足连续性条件 以P点为球心，做半径a的球面， 其表面为S2，体积为V2 2 2 ( ') ( ') ( ') r r kr ρ ϕ ϕ ε ∇ + =− XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
滞后位 格林积分在体积V=VV,及表面S,=S+S,上进行 J【oF)y-Wp()' or) ap('） - ds+ oo(r ds"' On S,上面积分，外法线方向指向小球球心P点 0/0n=-0/0R 面元dS'=a2dQ',d2'是dS对P点所张立体角元。 p(F) ads' aR R R aR e(r) Rap(T ads R aR R≥a lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 8 滞后位 格林积分在体积V1 =V-V2及表面S1 =S+S2上进行 • S2上面积分，外法线方向指向小球球心P点 • 面元dS’=a2dΩ’ ，dΩ’是dS’对P点所张立体角元。 1 2 2 2 [ ( ') ( ')] ' ( ') ( ') ( ') ' ( ') ' V S S r r dV r r r dS r dS n n n n ϕ ψψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ϕψ ϕψ ∇ −∇ = ∂ ∂ ∂ ∂ −+− ∂ ∂ ∂ ∂ ∫ ∫ ∫ =∂∂ −∂ // ∂Rn 2 2 2 2 2 ( ') ( ') ' 1 ( ') ( ') ' jkR jkR S R a jkR jkR S R a ee r r a d RR R R jk e r r e a d RR R R ϕ ϕ ϕ ϕ − − = − − = ∂ ∂ −+ Ω ∂ ∂ ∂ = ++ Ω ∂ ∫ ∫ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
滞后位 eag】 adg 令a→0，小球面S,收缩成点P aR ■ Op/OR有限，积分只剩下被积函数是or)ejkR/R2的一项 不等于零 小球面S2上的pr)可以用小球球心处的(r)代替 a'd"=or),dQ'=4ro(r) 考虑到y及0满足的方程，体积V,和面积S,上的格林定 理积分可写成 2。d+ aoF)）e题 8e-ikR ds R 4π On R On R lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 9 滞后位 令a→0，小球面S2收缩成点P 有限，积分只剩下被积函数是φ(r’) e-jkR/R2的一项 不等于零 小球面S2上的φ(r’)可以用小球球心处的φ(r)代替 • 考虑到ψ及φ满足的方程，体积V1和面积S1上的格林定 理积分可写成 ϕ / ∂∂ R 2 2 2 2 0 lim ( ') ' () ' 4 () jkR a S S R a e r ad r d r R ϕ ϕ πϕ − → = Ω= Ω= ∫ ∫ 1 ( ') 1 ( ') ( ) ' ( ') ' 4 4 jkR jkR jkR V S r re e r e dV r dS R n R nR ρ ϕ ϕ ϕ πε π − − − ∂ ∂ = +− ∂ ∂ ∫ ∫ 2 2 2 1 ( ') ( ') ' jkR jkR S R a jk e r r e a d RR R R ϕ ϕ − − = ∂ ++ Ω ∂ ∫ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
滞后位 由标量位函数的解可知矢量位函数的解为 4π o e-jkR 4π5 On On R 。已知场源分布即可求得位函数 ●体积分是V中场源的贡献 ·面积分是V外场源的贡献 称为亥姆霍兹积分 N.EDU.CN lexu@mail.xidian.edu.cn 10
lexu@mail.xidian.edu.cn 10 滞后位 由标量位函数的解可知矢量位函数的解为 • 已知场源分布即可求得位函数 • 体积分是V中场源的贡献 • 面积分是V外场源的贡献 • 称为亥姆霍兹积分 ( ') ( ) ' 4 1 ( ') ( ') ' 4 jkR V jkR jkR S J r A r e dV R Ar e e A r dS n R nR µ π π − − − = ∂ ∂ + − ∂ ∂ ∫ ∫ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
滞后位 ■对于无限空间的电磁问题，取以R为半径的球面作 为S,dS'=R2Q',亥姆霍兹积分中的面积分为 要排除在无限远处的场源（设无限远处的场源为零），就 必须使上式为零。为此，要求R→c时 mRp三有限值 此时第二项积分等于零，即要求在远离场源处标量位④ 至少按R1减少； 第一项积分在满足辐射条件时也为零 lim R +k0 =0 R→0 lexu@mail.xidian.edu.cn aR
lexu@mail.xidian.edu.cn 11 滞后位 对于无限空间的电磁问题，取以R为半径的球面作 为S，dS’=R2dΩ’，亥姆霍兹积分中的面积分为 • 要排除在无限远处的场源(设无限远处的场源为零)， 就 必须使上式为零。为此，要求R→∝时 • 此时第二项积分等于零， 即要求在远离场源处标量位φ 至少按R-1减少； • 第一项积分在满足辐射条件时也为零 '+Ω Ω' + ∂ ∂ − − ∫ ∫ jk dede R R jkR S jkR S ϕ ϕ ϕ = 有限值 ∞→ Rϕ R lim lim = 0 + ∂ ∂ ∞→ ϕ ϕ jk R R R XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN