由这些条件,我们能够得到: H(0)=1 h,=2 (20)=H()() (0)=H(0)@(0 H(丌)=0 ∑(-1)h=0 →∑hk=∑hk=1
由这些条件，我们能够得到： = = k H(0) 1 hk 2 ˆ(0) (0) ˆ(0) ˆ(2 ) ( ) ˆ( ) H H = = = = = − = + k k k k k k k h h H h 1 ( ) 0 ( 1) 0 2 2 1
分析推导过程: 由H()=∑he是关于e的一个多项式。 H()=0,我们可以设O=是H()的N重根。 H()=[(1+e)Q(e) 其中,Q是实系数多项式
分析推导过程： 其中， 是实系数多项式。 我们可以设 ＝ 是 的 重根。 由 是关于 的一个多项式。 Q (1 )] ( ) 2 1 ( ) [ ( ) 0, ( ) N 2 1 ( ) A i N i i k i k k H e Q e H H H h e e − − − − = + = =
分析推导过程: 考虑H(o)舶模的平方所组成的多项式。 (O=cOS )|Q(e-) 由于Q是实系数多项式,Q(e)Q(e0) Q(e)=pe g(e) Q(e0)P实质上是cos(o)的多项式 也可以写为cos2(),sn2()的多项式
分析推导过程： 也可以写为 的多项式。 实质上是 的多项式。 ＝ 由于 是实系数多项式， ＝ 。 考虑 的模的平方所组成的多项式。 － ) 2 ),sin ( 2 cos ( | ( )| cos( ) | ( )| ( ) ( ) Q ( ) ( ) )] | ( )| 2 ( ) [cos ( ( ) 2 2 2 2 2 2 2 i i i i i i N i Q e Q e Q e Q e Q e Q e H Q e H − − − − =
分析推导过程: 改写g(e)P2, lQ(e o)=P(sin2() COS H(o)=coS (o] P(sin2()) 则:H(o)+|H(o+)=1 变为:yP(1-y)+(1-y)P(y)=1(*) (P(y)≥0,y∈[0,1])
分析推导过程： )) 2 )] (sin ( 2 ( ) [cos ( ) 2 cos ( )), 2 | ( ) | (sin ( | ( ) | 2 2 2 2 2 2 2 H P y Q e P Q e N i i = = − − 令 。 ＝ 改写 ， ( ( ) 0, [0,1] ) : (1 ) (1 ) ( ) 1 (*) ( ) ( ) 1 2 2 − + − = + + = P y y y P y y P y H H 变为 N N 则：
下面的工作由 Daubechies完成: n n+K+1 引理:∑ N(N+J 引理2:2 (1-y)4+yx(1-y)」=1 →构造多项式: N-1+
− = = + + = − + = − + − = + + + = + 1 0 0 1 1 0 1 ( ) 2 (1 ) (1 ) 1 1 1 N j j N N j j N N j k j y j N j P y y y y y j N j k n K j n j Daubechies 构造多项式： 引理 ： 引理 ： 下面的工作由 完成：