小波采样定理 在 Mallat算法中,我们处理的对象是/(x) f(x)=∑c0(2x-k) 我们的输入数列应该是{ck} 但在实际应用中,我们往往得到的是(x) 的离散样本{f()}。由此产生的问题是:
小波采样定理 的离散样本 。由此产生的问题是： 但在实际应用中，我们往往得到的是 我们的输入数列应该是 。 在 算法中，我们处理的对象是 )} 2 { ( ( ) { } ( ) (2 ) ( ) N N N k k N N N k N k f f x c f x c x k Mallat f x = −
k (1){ck}={f() (2)如果二者不相等,则怎样由{f()} 去得到{ck} (3)二者的联系?
（ ） 二者的联系？ 去得到 。 如果二者不相等，则怎样由 （） ＝ ？ 3 { } )} 2 (2) { ( )} 2 1 { } { ( N k N N N k c k f k c f
f(x)是带宽为2m的信号时,由仙农 采样定理,有: 1(x)=∑/()5mx(2x-6) 2丌(2x-k) 此时,ck}={(N)
)} 2 { } { ( (2 ) sin (2 ) ) 2 ( ) ( ( ) 2 N N N k k N N N N N k c f x k k x k f x f f x 此时， ＝ 采样定理，有： 当 是带宽为 的信号时，由仙农 − − =
当尺度函数不是snc(x),而是q(x)时,有 N k <fN,(2x-k)> f()0p(2x-k =∑ n、Sinx(2x-n) o(2 ydb -0n 2(2x-n) =2( 丌(2x-n) T(2x-n) o(2 x-k do ∑ n、(siz(2x-n) 2 x-k )d +∞0 E/(ONsin c(m)p(x+(n-k)dx ∑f( a(n k
) ( ) 2 ( sin ( ) ( ( )) ) 2 1 )( 2 ( (2 ) (2 ) sin (2 ) ) 2 ( (2 ) (2 ) sin (2 ) ) 2 ( (2 ) (2 ) sin (2 ) ) 2 ( ) (2 ) 2 ( , (2 ) sin ( ) ( ) n k n f c x x n k dx n f x k dx x n n x n f x k dx x n n x n f x k dx x n n x n f x k dx x f c f x k c x x n N N n N N N N n N N N N n N N n N N N N N N N N N k = − = + − − − − = − − − = − − − = = − = − + − + − + − + − + − 当尺度函数不是 ，而是 时，有
由上面的讨论,实际上,当f(x)是有限带宽时, ck}可以当作f()的一种加权和。 但是,对一般的多尺度分析,我们又该 如何处理?
可以当作 的一种加权和。 由上面的讨论，实际上，当 是有限带宽时， )} 2 { } { ( ( ) N N k k c f f x 如何处理？ 但是，对一般的多尺度分析，我们又该