yP(1-y)+(1-y)P(y) N-1+ N-1+ ∑ +∑ j=0 0 N′=N-1 N"+ (1-y)+y(1-y)+]=1 i=0
[ (1 ) (1 ) ] 1 (1 ) 1 (1 ) 1 (1 ) (1 ) ( ) 1 0 1 1 1 0 1 0 − + − = + = − − + − + − + = − + − + = + = − − = − = j j N N j N N N j N j j N N j N N N N N y y y y j N j y y j N j y y j N j y P y y P y
到此,我们得到了|Q(e)2的表达式: I Q(e)=P(sin 下一步,需要由P去构造Q 引理3:( Riesz定理) 设M是一个非负的只含余弦项的三角多项式,即: M()=∑ a. cOS(no) 则存在一个三角多项式 l(0) ∑ane 使 m(o=Mo
N N N i i P Q Q e P Q e 下一步，需要由 去构造 ＝ 到此，我们得到了 的表达式： )) 2 | ( ) | (sin ( | ( ) | 2 2 2 − − | ( ) | ( ) ( ) ( ) cos( ) 3 2 0 0 m M m a e M a n M Riesz N n i n n N n n 使 ＝ 则存在一个三角多项式 设 是一个非负的只含余弦项的三角多项式，即： 引理 ：（ 定理） = − = = =
证:M()=2 a,cos(na) a+∑a( e te n) -1n0 +ane i(N+n)o 0 e -iNo +ae L.已 i(N+n) M 我们只需使 mle )P2=|P
| ( )| | ( )| 2 1 2 1 ( ) ( ) ) 2 1 2 1 ( ( ) 2 1 ( ) cos( ) 2 1 ( ) 0 1 0 1 ( ) 0 1 0 1 0 0 i M i N n i N n n i N N n i n N n i M i M i N N n i N n n i N N n i n N n i N i n N n i n n N n n m e P e P e a e a e a e e P e e a e a e a e a a e e M a n − − = − − + − = − − − − = − − + − = − − − = = = + + = = + + = + + = 我们只需使 ＝ 证：
R()=∑ a sN+n 是2N阶的多项式,从而有2N个零点 分析多项式的特性 零点成对出现 (1)P(=0)=0→PM(0)=0 2N 2)-z (2)P0(=0)=0→P1(20)=0 an.是实数,PM()P(2)
( ) ( ) 2 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) 1 ( ) 0 ( ) 0 2 2 2 1 2 1 ( ) 0 0 2 1 1 0 0 1 0 1 0 a P z P z P z P z P z z P z P z P z N N P z a z a z a z z e n M M M M M N M M M N n N n n N N n n M N n i 是实数， ＝ （ ） ＝ ＝ ＝ （） ＝ ＝ 零点成对出现 分析多项式的特性： 是 阶的多项式，从而有 个零点。 令： － = + + = − = + − = − −
x y