1.矩阵的初等变换 五.矩阵的初等变换与初等矩阵 2.初等矩阵 3.用初等变换求可 1.矩阵的初等变换 逆矩阵的逆矩阵 什么是初等变换？ 线性方程组的一般形式 011X1+012X2+ .+01nXm= 21+02X2+.+2nxn b2 0m1X1+Lm2X2+.+amXn=
1 1. 矩阵的初等变换 线性方程组的一般形式 + + + = + + + = + + + = m m mn n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 什么是初等变换? 五. 矩阵的初等变换与初等矩阵 1.矩阵的初等变换 2.初等矩阵 3.用初等变换求可 逆矩阵的逆矩阵
用矩阵形式表示此线性方程组： L11 12 21 22 020 X2 b, ● b mn m 令A=()mn 七2 b2 X= b= Xn 则，线性方程组可表示为 Ax=b 2
2 用矩阵形式表示此线性方程组： 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 n n m m mn n m a a a x b a a a x b a a a x b = 令 1 2 n x x x x = 1 2 m b b b b = ( ij)m n A a = 则，线性方程组可表示为 Ax b =
如何解线性方程组？可以用消元法求解。 始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换： (1)交换方程次序； (2)以不等于0的数乘某个方程； (3)一个方程加上另一个方程的k倍. 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变 换后的方程组是同解的.故这三种变换是同解变换. 3
3 如何解线性方程组？ 可以用消元法求解。 始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换： （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程加上另一个方程的k倍． 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变 换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变换．
因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数 进行运算，未知量并未参与运算. 若记 11 l12 b B=(Ab)= 21 l22 : ml mn 则对方程组的变换完全可以转换为 对矩阵B方程组的增广矩阵)的变换
4 若记 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 ( ) n n m m mn m a a a b a a a b B A b a a a b = = 则对方程组的变换完全可以转换为 对矩阵B（方程组的增广矩阵）的变换． 因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数 进行运算，未知量并未参与运算．
即，求解线性方程组实质上是对增广矩阵施行 3种初等运算： 统称为矩阵的 (1)对调矩阵的两行。 初等行变换 (2)用非零常数k乘矩阵的某一行的所有元素。 (③)将矩阵的某一行所有元素乘以非零常数k后 加到另一行对应元素上。 5
5 即，求解线性方程组实质上是对增广矩阵施行 3种初等运算： (1) 对调矩阵的两行。 (2) 用非零常数k乘矩阵的某一行的所有元素。 (3) 将矩阵的某一行所有元素乘以非零常数k后 加到另一行对应元素上。 统称为矩阵的 初等行变换