《经济数学基础》课程PPT教学课件（线性代数）第二章 矩阵（习题课）

第二章矩阵习题误 一.主要内容 二.典型例题 三.测验题

1 第二章 矩阵习题课 一. 主要内容 二. 典型例题 三. 测验题

一.主要内容 1.矩阵的定义 由m×n个数a(i=1,2,;j=1,2,.,n) 排成的m行n列的数表， 012 简称m×n矩阵.记作A= L21022 简记为A=（au)或A 实矩阵：元素是实数 复矩阵：元素是复数 2

2 一. 主要内容 1. 矩阵的定义               = m m mn n n a a a a a a a a a A      1 2 21 22 2 11 12 1 记作 简记为 ( )ij m n A a  = A mn 或 m n a (i 1,2, ,m; j 1,2, ,n) 由  个数 ij =  =  排成的m行n列的数表， 简称mn矩阵. 实矩阵: 元素是实数 复矩阵： 元素是复数

一些特殊的矩阵：零矩阵、行矩阵、列矩阵、方阵、 对角阵、数量阵、单位阵 2.矩阵的基本运算 同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等 矩阵相等：两个矩阵同型，且对应元素相等 矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元素相加（减） 加法满足（)交换律：A+B=B+A. 2)结合律：（A+B)+C=A+(B+C) 3)A+0=A,其中A与O是同型矩阵 (4)A+(-)=O. 3

3 一些特殊的矩阵：零矩阵、行矩阵、列矩阵、方阵、 对角阵、数量阵、单位阵 2. 矩阵的基本运算 矩阵相等: 同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等 两个矩阵同型，且对应元素相等 矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元素相加（减） 加法满足 (1) 交换律：A + B = B + A. (2) 结合律： (A + B) + C = A + (B + C). (4) A + (− A) = O. (3) A + 0 = A,其中A与O是同型矩阵

数与矩阵相乘：数入与矩阵A的乘积记作入A或A几，规定为 元A=A九=(2ai) 数乘满足(2)A=兄(A)； (2+4)A=2A+A; (A+B)=2A+λB. 矩阵与矩阵相乘：设A=(amx,B=(b)x, 规定AB=C=(C)mxn 其中cg=mibj+ab2y+.+abg=∑absy (i=1,2,.,m;j=1,2,.n) 4

4 数乘满足 ()A = (A); ( + )A = A+ A; (A+ B) = A+ B. 数与矩阵相乘：数  与矩阵 A 的乘积记作  A 或 A ，规定为 ( )    A A a = = ij 矩阵与矩阵相乘： ( ) ( ) , , A B a b ij ij m s s n   设 = = 规定 ( ) , AB C ij m n c  = = 其中 1 1 2 2 1 ( 1,2, , ; 1,2, ) s ij i j i j is sj ik kj k c a b a b a b a b i m j n = = + + + = = = 

乘法满足(AB)C=A(BC)； 2(AB)=(2)B=A(2B),(其中2为数)； A(B+C)=AB+AC, (B+C)A=BA+CA; Em Amxn Amxn Amxn En 矩阵乘法不满足：交换律、消去律 5

5 乘法满足 (AB)C = A(BC); (AB) = (A)B = A(B), (其 中为 数); ( ) ; ( ) , B C A BA CA A B C AB AC + = + + = + E A A A E . m mn = mn = mn n 矩阵乘法不满足：交换律、消去律