1 0 (41,42,43,u4) 0 0 0 0 0 u=e+a u=b+c (41,42,43,u4) (4,42,-43,-u4)(42,41,44,43) (42,41,-u4,-43） us=e-a 44=b-C D(R) D(R)= 方块对角化 0 D(R和{D(R均构成群G={R的表示
1 2 3 4 ( , , , ) u u u u 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 2 3 4 u e a u b c u e a u b c 1 2 3 4 ( , , , ) u u u u 1 2 3 4 ( , , , ) u u u u 2 1 4 3 ( , , , ) u u u u 2 1 4 3 ( , , , ) u u u u ' ( ) 0 ( ) " 0 ( ) D R D R D R 方块对角化 ' D R( ) " 和 D R( ) 均构成群 G R 的表示
D(RS)=D(R)D(S)= D(R) D(R)D(S) 0 D(R)D (S) D(RS)=D(R)D(S):D"(RS)=D"(R)D"(S) 约化判据： 设两组基： (Ψ，Ψ2，Ψ3Ψn) n维 (4,中2,4…中nm） m维 m<n不变子空间 若存在矩阵(A)xm使： (4,”293m)=(Ψ1Ψ2平3Ψn4nxm 或功=∑平，4,0=1,2，…mm<n) 则可以找到一个小的不变子空间，使维表示约化
' ' ' ' ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) " " " " 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) D R D S D R D S D RS D R D S D R D S D R D S ' ' ' " " " ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) D RS D R D S D RS D R D S 约化判据： 设两组基: ( , , ) 1 2 3 n 维 1 2 3 ( , , ) m 维 m n 不变子空间 若存在矩阵 ( ) Aij n m 使： ( , , ) ( , , )( ) 1 2 3 1 2 3 A m n ij n m ( 1,2, ; ) j i ij i 或 A j m m n 则可以找到一个小的不变子空间，使 n 维表示约化。 n m
充要条件： nxn nxm nxm mxm 讨 D(R)A=AD(R) then D(R)is reducible. 证明：必要性： DRM4,4m(424m)D(R) Ψ2平3 nxmD(R DY平2平3平nXnxm平2平3平nDY(4ynxm (4 D(R)=D(R)(A)m 充要性： fDΨ(R)A=AD(R)
充要条件： ( )( , , )=( , , ) ( ) 1 2 3 1 2 3 =( , , )( ) ( ) 1 2 3 D R D R m m A D R n ij n m ( )( , , )( ) =( , , ) ( )( ) 1 2 3 1 2 3 D R A D R A n ij n m n ij n m ( ) ( )= ( )( ) A D R D R A ij n m ij n m 充要性： if D R A AD R ( ) = ( ) 证明: 必要性： ( ) = '( ) ( ) is reducible. n n n m n m m m if D R A A D R then D R