在晶体中，电子能带交叠，使晶体中电子的能带不再是抛物 线，如(b)、(c),这正由X射线发射谱实验所证实。 二.能带理论对铁磁性自发磁化的解释 态密度函数N(E)=N(E)+N(E) W(E)表示能量为E的自旋向上电子数 W(E)表示能量为E的自旋向下电子数 E △ N.(E) N.(E) N.(E) △N(E) (a) (b)
在晶体中，电子能带交叠，使晶体中电子的能带不再是抛物 线，如(b)、(c)，这正由X射线发射谱实验所证实。 二.能带理论对铁磁性自发磁化的解释 态密度函数 表示能量为E的自旋向上电子数 表示能量为E的自旋向下电子数 N E N E N E ( ) ( ) ( ) N E( ) N E( ) E E N (E) N (E) N (E) N (E) (a) (b)
当H=0,不考虑电子间交换作用，则电子自旋磁矩互相抵消，不显示 磁性。（图a) 认为电子间存在正的交换作用，相当于晶体中存在一个沿正方向的 内磁场。因而，具有正向自旋的态密度N(E)所对应的最低能量 要比N（E)对应的要低，产生能带劈裂△，其大小与电子间交 换作用有直接联系（图b)。因而N(E)和W_(E)在Ex之下所具 有的电子总数不等。所以N(E)中空穴比N(E)中空穴数目要 少。这种空穴数目未抵消的情况相当于一个原子中未被抵消的自旋 数目，但它不一定是整数，这时可能发生自发磁化。至于铁磁性还 是反铁磁性，将由交换作用决定
当H=0,不考虑电子间交换作用,则电子自旋磁矩互相抵消，不显示 磁性。(图a) 认为电子间存在正的交换作用，相当于晶体中存在一个沿正方向的 内磁场。因而，具有正向自旋的态密度 所对应的最低能量 要比 对应的要低，产生能带劈裂 ，其大小与电子间交 换作用有直接联系(图b)。因而 和 在 之下所具 有的电子总数不等。所以 中空穴比 中空穴数目要 少。这种空穴数目未抵消的情况相当于一个原子中未被抵消的自旋 数目，但它不一定是整数，这时可能发生自发磁化。至于铁磁性还 是反铁磁性，将由交换作用决定。 N E( ) N E( ) N E( ) N E( ) Ef N E( ) N E( )
3d,4s能带中电子分布 元素 电子组态 按能带理论电子分布 未填满空穴数 未抵消自旋数 3d+ 3d- 4s+ 4s 3d* 3d- Cr 3d4s 2.7 2.7 0.3 0.3 2.3 2.3 0 Mn 3d54s2 3.2 3.2 0.3 0.3 1.8 1.8 0 Fe 3d64s2 4.8 2.6 0.3 0.3 0.2 2.4 2.2 Co 3d74s2 5.0 3.3 0.35 0.35 0 1.7 1.7 Ni 3d84s2 5.0 4.4 0.3 0.3 0 0.6 0.6 Cu 3d04s 5.0 5.0 0.5 0.5 0 0 0
3d,4s能带中电子分布 元素 电子组态 按能带理论电子分布 未填满空穴数 未抵消自旋数 Cr 2.7 2.7 0.3 0.3 2.3 2.3 0 Mn 3.2 3.2 0.3 0.3 1.8 1.8 0 Fe 4.8 2.6 0.3 0.3 0.2 2.4 2.2 Co 5.0 3.3 0.35 0.35 0 1.7 1.7 Ni 5.0 4.4 0.3 0.3 0 0.6 0.6 Cu 5.0 5.0 0.5 0.5 0 0 0 3d 3d 3d 3d 4s 4s 5 1 3 4 d s 5 2 3 4 d s 6 2 3 4 d s 7 2 3 4 d s 8 2 3 4 d s 10 1 3 4 d s
§6.2斯托纳能带模型 体系Hamilton: E 考虑N个原子，每个原子有n个准自由电 子（3d、4s)在金属晶格中巡游，自旋 △ △ 简并的能带在交换作用下发生分裂。 N.(E) N(E) 月=i,+∑i0 Z R Ho=∑T,CaCo .(2) r y R X
§6.2斯托纳能带模型 体系Hamilton： 0 ......(1) i i H H H x y z ......(2) ' ' 0 i i i i i j ij ij i C C C C N U H H T C C N (E) E N (E) Δ Δ 考虑N个原子，每个原子有n个准自由电 子（3d、4s）在金属晶格中巡游，自旋 简并的能带在交换作用下发生分裂。 Ri r Rj
T,j功G-R克V+-R山 .(3) u-j。-Rpg记R)e-R0.c2Raw C。第i个原子自旋σ电子产生算符，表象转换 e.-i c .H=∑CiCio(4) R /X R
Ci 第i个原子自旋σ电子产生算符，表象转换 0 ......(4) k k k k H C C k k ik R i e C N C i 1 z x y Ri Rk Rl Rj r r′ ...(3) ( ) ( ' ) ' ' ( ' ) ' ( ) ] ( ) 2 ( )[ ' 2 * * 2 2 * r r drdr r r U r r V r dr m r R R e R R T R R i j k l ij i j