§12-2转动惯量 定义=∑m2 2对于刚体J=「2m 单位:kg·m2 量纲:ML
§12 - 2 转动惯量 一、定义 = i z i i J m r 2 ω ri mi y x z i i m v 对于刚体 = m J z r dm2 单位： 2 kg m 量纲： 2 M L
几种简单形状刚体的转动惯量 1、均质细长杆 3 l/2 12
二、几种简单形状刚体的转动惯量 1、均质细长杆 z x l 2 3 1 J ml z = z x l l /2 2 12 1 J ml z =
2、均质薄圆环 R JmR 3、均质薄圆板 R m r
2、均质薄圆环 2 Jz = mR 3、均质薄圆板 2 2 1 J z = mR x y R z x z R z
惯性半径 定义: m或 惯性半径 四、平行移轴公式 J=Jec+md 刚体对于任意z轴的转动惯量等于刚体对于通 过质心C并与该轴平行的轴2c的转动惯量 加上刚体的质量m与两轴距离d的平方的乘积
三、惯性半径 定义： 2 z m z J = 或 m J Z z = z 惯性半径 四、平行移轴公式 2 J z = J zC + md 刚体对于任意 z 轴的转动惯量 等于刚体对于通 过质心 C 并与该轴平行的轴 的转动惯量 加上刚体的质量 m与两轴距离d 的平方的乘积。 z J C z zC J
平行移轴公式J=Jc+md2的证明 C点为刚体的质心,已知 C 求 ∑ n ∑ m; i ∑∑ mi +y C y由图可知 X1 V1 y=y,+d 得到J2=∑mx+(x+) ∑m(x2+y)+2∑mn1+d2∑m
平行移轴公式 的证明 2 J z = J zC + md C点为刚体的质心，已知 J zC 求 z J zC J = = ( + ) 2 1 2 1 2 1 J m r m x y zC i i = = ( + ) 2 2 2 J m r m x y z i i i 由图可知 y y d x x = + = 1 1 得到 = + ( + ) 2 1 2 Jz mi x1 y d = i ( + )+ i + d mi m x y d m y 2 1 2 1 2 1 2 z C z x’ y’ z’ d x y O C y m 1 x = x 1 y r r1