质点系的动量矩 1、质点系对定点的动量矩 质点系中所有质点对于点O的动 量矩的矢量和,称为质点系对点O m记.的动量矩。 MoMmy M o(1 ∥r;° ∑×(m) 2、质点系对定轴的动量矩 ∑M(mi) 显然有:12=[刁]
质点系中所有质点对于点O 的动 量矩的矢量和，称为质点系对点O 的动量矩。 二、质点系的动量矩 1、质点系对定点的动量矩 2、质点系对定轴的动量矩 = ( ) i z z i i M m v L 显然有： z O z L L = mi m1 m mn 3 m2 ri i i m v M (mv) O x z O y ( ) ( ) = = i i i i i O O i i r m v L M m v
、刚体的动量矩计算 (1)平移刚体 对于平移刚体,仅需将刚体质量假想集中 于质心,然后按照质点的方法计算动量矩
三、刚体的动量矩计算 （1）平移刚体 对于平移刚体，仅需将刚体质量假想集中 于质心，然后按照质点的方法计算动量矩。 O C C r mv L = x z O rC y C mv LO C
证明:Lo=∑ X m V L O X mV 刚体作平移 各点的速度与质心速度相同, 得到 o=∑×mv C m,12)×v (m n1)
O C C r mv L = x z O rC y C mv LO C 证明： = i O i mi i L r v ∵ 刚体作平移 各点的速度与质心速度相同， = i O i mi i L r v 得到： ( ) i i C m r v = ( ) C C mr v = C C r mv =
(2)定轴转动的刚体 式中: L.= ∑mn2 刚体绕z轴的转动惯量 刚体绕z轴的动量 矩等于该刚体对z轴的 转动惯量与转动角速度 的乘积
（2）定轴转动的刚体 式中： 刚体绕 z 轴的转动惯量 刚体绕 z 轴的动量 矩等于该刚体对z 轴的 转动惯量与转动角速度 的乘积。 Lz = Jz = i z i i J m r 2 ω y x z ri mi i i m v
L.= 证明: 21L:=∑Mm)→∑ =∑m(m7 . 2 得: L=J
ω ri mi y x z i i m v Lz = Jz = i z i i J m r 2 证明： = ( ) = i i i i i z z i i L M m v m v r = ( ) i i i i m r r = i i i m r 2 令： 得： Lz = Jz = i z i i J m r 2