第十三章动能定理 力的功 质点和质点系的动能 动能定理 机械能守恒 功率与功率方程
第十三章 动能定理 力的功 动能定理 功率与功率方程 质点和质点系的动能 机械能守恒
§13-1力的功 常力在直线路程上的功 常力在直线路程上的功等 0 于力在路程方向上的投影 与路程的乘积 MI M2 W=F·s= Fcos e s 功的量纲:M2T2功的单位:1J=1N·m 功:代数量≤90,W≥0 6>900.W<0
§13-1 力的功 一、常力在直线路程上的功 M 1 s M 2 F θ W = F s = F cos s 常力在直线路程上的功等 于力在路程方向上的投影 与路程的乘积。 功的量纲： 功的单位： 1J =1N m 2 −2 ML T 功：代数量 90 , 0 0 W 90 , 0 0 W
变力在曲线路程上的功 元功 dr M OW=F·=Fcos6 0 M2 力在全路程上所做的功 MI F W=「∞W=「F.c f cos eds 注意到 F=Fi+Fj+Fk dr=dxi+dyj+dz k W=(2+F+F
二、变力在曲线路程上的功 元功： W = F dr = F cos ds F dr M M’ M1 M2 θ 力在全路程上所做的功 W W F dr F ds M M S cos 2 1 0 = = = 注意到： dr dxi dy j dz k F F i F j F k x y z = + + = + + ( ) = + + 2 1 M M x y z W F dx F dy F dz
几种常见力的功 1、重力的功 M1 质点M的重力mg的投影值为: M F=o, F=0, F=-mg Z M2 0my∴重力从M1→M2时所做的功 Z2 为 W=「(+F小+Fd)=-mgh mg(21 h mg/
x z O y M1 M M2 mg z 1 z 2 三、几种常见力的功 1、重力的功 质点 M 的重力mg 的投影值为： Fx = 0, Fy = 0, Fz = −mg ∴ 重力从 M1 → M 2 时所做的功 为 ( ) = + + = − 2 1 2 1 z z M M W Fx dx Fy dy Fz dz mgdz = mg(z1 − z2 ) = mgh
M1 M 对于质点系(或刚体) Z1 质点i的重力mg的功为 W=m g 质点系的全部重力所做的功为 W=∑W=∑mg{(n1-=2) 由质心坐标公式有:m=c=∑m 得: W=mgcl 质点系的重力所做的功为:质点系总重力与质心 下降高度的乘积
x z O y M1 M M2 mg z 1 z 2 对于质点系（或刚体） 质点 i 的重力m i g 的功为： ( ) i i i1 i 2 W = m g z − z 质点系的全部重力所做的功为： ( ) i i i1 i 2 W = W = m g z − z 由质心坐标公式有： i C i mz = m z 得： ( ) C1 C2 W = mg z − z 质点系的重力所做的功为：质点系总重力与质心 下降高度的乘积