2、弹性力的功 弹簧的自然长度为l0, M 刚度系数为k M1 2 弹簧的弹性力为: F=-k( -ks 61 从M1到M2弹簧的 62 弹性力的功为: F·cF kods k 结论:弹性力的功为
2、弹性力的功 弹簧的自然长度为 ， 刚度系数为k。 0 l M x δ 1 δ δ 2 0 l M1 M2 从 M1 到 M2 弹簧的 弹性力的功为： = = − 2 1 2 1 W F dr k d M M 弹簧的弹性力为： F = −k(l − l 0 ) = −k ( ) 2 2 2 1 2 = − k 结论：弹性力的功为 ( ) 2 2 2 12 1 2 = − k W
2、弹性力的功 0 M M1 2 弹性力的功为 61 k 12 62 当δ,>δ,时,(起始伸长大于最后伸长) 弹性力做正功 当δ<δ,时,(起始伸长小于最后伸长) 弹性力做负功
2、弹性力的功 M x δ 1 δ δ 2 0 l M1 M2 弹性力的功为 ( ) 2 2 2 12 1 2 = − k W 当 1 2 时， （起始伸长大于最后伸长） 弹性力做正功 当 1 2 时， （起始伸长小于最后伸长） 弹性力做负功
3、定轴转动刚体上作用力的功 刚体绕z轴转动,力F的元功为: F SW=F dr=Fds=F. Rdo 注意到:FR=M() F得到:W=M2dyp 从q1到q2,力的功 12 M,do 特别地,若Mz为常数, W2=M2(02-91)=M2△
y x z F r R A F 3、定轴转动刚体上作用力的功 刚体绕 z 轴转动，力 F 的元功为： W F dr = = F ds = F Rd 注意到： F R M (F) z = 得到： W = MZ d 从 1 到 2 ，力的功 = 2 1 12 W M dZ 特别地，若 MZ 为常数， W12 = MZ (2 −1 ) = MZ
4、刚体作平面运动 平面运动=随基点的平动+绕基点的转动 在动力学中,应取质心为基点 平面运动=随质心的平动+绕质心的转动 结论:作用在平面运动刚体上力系的元功为: OW=FR·Or+Mcoq 力系的主矢M。力系对质心的主矩 δ质心的位移δo绕质心的转角
平面运动 = 随基点的平动 + 绕基点的转动 在动力学中，应取质心为基点 平面运动 = 随质心的平动 + 绕质心的转动 4、刚体作平面运动 结论： 作用在平面运动刚体上力系的元功为： W = FR r C + MC FR 力系的主矢 MC 力系对质心的主矩 C r 质心的位移 绕质心的转角
证明:取质心为基点,当刚体有微小位移时,力F 的作用点Mi的位移为 dr=drc +dric /F力F的元功为 dc M DW=F.E=F·;+F.cF 由于i|=MC.vp FDe=Ecos(MC,d)=M(知 力系全部力所做的功为 8W=∑=∑F。+∑M!G 得到 dW=FR.r+Mcdo
C C dr Fi iC dr d Mi 证明： 取质心为基点，当刚体有微小位移时，力 的作用点 M i 的位移为： Fi i C iC dr dr dr = + 力 Fi 的元功为： i i i C i i C W F dr F r F dr = = + 由于 Fi dri C Fi i (Mi C d) MC (Fi )d = cos = driC = Mi C d 力系全部力所做的功为 W = Wi = Fi r C +MC (Fi )d 得到： W = FR r C + MC