结论: 作用在平面运动刚体上力系的元功为: DW=FR·o+MCo9 功为: W= SW F·dr+Md R 刚体作平面运动时作用力所作的功等于 作用力主矢在质心位移上所作的功与对质心 的主矩在绕质心转动中所作的功之和
刚体作平面运动时作用力所作的功等于： 作用力主矢在质心位移上所作的功与对质心 的主矩在绕质心转动中所作的功之和。 结论： 作用在平面运动刚体上力系的元功为： W = FR r C + MC = = + 2 1 2 1 C C C C C C W W FR dr M d 功为：
例题 半径为r的圆盘在水平力T作用下沿 斜面纯滚动上升, 当轮心C有微小位移d时, 写出水平力T的元功 A T 解:圆盘作平面运动 dr oW=FR Orc+MSp Tdr cos 6+7r. ap. 0 - Tdr cos0+ Tdr Tar(cos0+
例题 A θ C T 半径为 r 的圆盘在水平力 T 作用下沿 斜面纯滚动上升， 写出水平力T 的元功 d r 当轮心 C 有微小位移 d r 时， 解：圆盘作平面运动 W = FR r C + MC r dr = Tdr cos + Tr = Tdr cos +Tdr = Tdr(cos +1)
§13-2质点和质点系的动能 质点的动能 定义: T v 量纲:M2T 单位: J(焦耳) 质点系的动能 T
§13-2 质点和质点系的动能 一、质点的动能 2 2 1 T = mv = i i i T m v 2 2 1 二、质点系的动能 定义： 量纲： 2 −2 M L T 单位： J（焦耳）
刚体的动能 1、平移刚体的动能 平移刚体的动能等于把刚体的质量集中于质心时 质心的动能 证明:7=22m 由于刚体 作平移 (m) 代入:V v以及 .三m 得到:=mvC
三、刚体的动能 1、平移刚体的动能 平移刚体的动能等于把刚体的质量集中于质心时 质心的动能 证明： = i i i T m v 2 2 1 = ( ) i mi v 2 2 1 i C v = v 由于刚体 作平移 以及 mi = m 得到： 2 2 1 T = mvC 2 2 1 T = mvC 代入：
3、定轴转动刚体的动能T=J2 2 定轴转动刚体的动能等于刚体对于定轴的 转动惯量与转动角速度平方乘积的一半。 证明:刚体绕Z轴作定轴转动,转动角速度为O T -m ra mivi o2C∑m2) 注意到:Jz=∑m 得到:T=C2
定轴转动刚体的动能等于刚体对于定轴的 转动惯量与转动角速度平方乘积的一半。 3、定轴转动刚体的动能 2 2 1 T＝ J z 证明： = i i i T m v 2 2 1 ( ) 2 2 1 = mi ri 刚体绕 Z 轴作定轴转动，转动角速度为 ω 得到： 2 2 1 T = J Z = ( ) 2 2 2 1 i i m r 注意到： = 2 Z i i J m r y x z i i m v