3、平面运动刚体的动能 平面运动=随质心的平移+绕质心的转动 平面运动刚体的动能等于刚体跟随质心平 移的动能与相对于质心转动动能之和。 1=-mw+-J/a 2 平面运动=绕速度瞬心P的转动 T
3、平面运动刚体的动能 平面运动刚体的动能等于刚体跟随质心平 移的动能与相对于质心转动动能之和。 平面运动 = 随质心的平移 + 绕质心的转动 平面运动 = 绕速度瞬心 P 的转动 2 2 1 T = J P C P ω C v 2 2 2 1 2 1 T＝ mvC + JC
平面运动=绕速度瞬心P的转动 7==p 由转动惯量的平行移轴公式 tmd 得到1/ lo2 d 2c+md2 (do) 得到:=mv2+Ja2 2 2
∵ 平面运动 = 绕速度瞬心 P 的转动 2 2 1 ∴ T = J P 由转动惯量的平行移轴公式 2 J z = JC + md 得到 ( ) 2 2 2 1 T = JC + md ( ) 2 2 2 1 2 1 = m d + JC C P ω C v d ∵ C d = v 得到： 2 2 2 1 2 1 T＝ mvC + JC
例题 已知:半径为R,质量为m的均质圆盘, 在地面上作纯滚动,中心的速度为1 求:该物体的动能 解:圆盘作平面运动 T=-m2+-J 2 代入: R 得到:T=mv+ mr 22 R
例题 已知：半径为 R ，质量为 m 的均质圆盘， 在地面上作纯滚动，中心的速度为 vC 求：该物体的动能 C C v 解：圆盘作平面运动 2 2 2 1 2 1 T＝ mvC + JC 2 2 1 JC ＝ mR R vC 代入： = 得到： + 2 2 2 2 1 2 1 2 1 R v T mv mR C ＝ C 2 4 3 ＝ mvC
例题 已知均质杆长l,质量为 m,B端的速度为ν。 A 图示位置,=30 求:该物体的动能 B
例题 求：该物体的动能 已知均质杆长 l ，质量为 m ，B端的速度为v 。 v B A φ 图示位置， 0 = 30
解:AB杆作平面运动,速度瞬心在P点 T=-mvs t-J P 2 A 2v AB PB l 2 B NCORPC 2y +2 nn1-+ 212 2 71 3
P A v 解：AB 杆作平面运动，速度瞬心在P点 C AB C v 2 2 2 1 2 1 T＝ mvC + JC l v l v PB v AB 2 2 = = = = v l l v vC = ABPC = = 2 2 2 2 2 2 12 1 2 1 2 1 + l v T＝ mv ml v B A φ 2 3 2 = mv