第十七章 动力学普遍方程和拉格朗日方程 简介
第十七章 动力学普遍方程和拉格朗日方程 简 介
动力学普遍方程 考察由n个质点的、具有理想约束的系统。根据 达朗伯原理,有 F+FN+=0(=1,2…,m) 主动力 约束力 惯性力 令系统有任意一组虚位移δ 系统的总虚功为∑(E+F+F)6千=0(=12;m) 利用理想约束条件∑F81=0(=12,,n 得到 ∑(F+F)8=0(=12
考察由n个质点的、具有理想约束的系统。根据 达朗伯原理，有 F F F 0 ( 1,2, , ) i + Ni + Ii = i = n 主动力 惯性力 令系统有任意一组虚位移 r (i 1,2, , n) i = 系统的总虚功为 (F F F ) δ r 0 ( 1,2, , ) N I i n i i i i i + + = = 一、动力学普遍方程 利用理想约束条件 F δ r 0 ( 1,2, , ) N i n i i i = = (F F ) δ r 0 ( 1,2, , ) I i n i i i i + = = 得到
∑(+F)·6千=0(=12;…n 注意到: 动力学普遍方程 ∑(F-ma),6千=0(=1.2…m) ∑(+F1)8元=0(=12;m) 任意瞬时,作用于具有理想约束的系统上 的主动力与惯性力在系统的任意虚位移上的元 功之和等于零。 动力学普遍方程
(F m a ) δ r 0 (i 1,2, , n) i i i i i − = = 动力学普遍方程 任意瞬时，作用于具有理想约束的系统上 的主动力与惯性力在系统的任意虚位移上的元 功之和等于零。—— 动力学普遍方程 注意到： Fi mai I = − (F F ) δ r 0 ( 1,2, , ) I i n i i i i + = = (F F ) δ r 0 ( 1,2, , ) I i n i i i i + = =
动力学普遍方程 ∑(-m),6千=0(=12;…,n) E=(Fn,Fn,F2)a,=(x,)6E=6x,6y,6=) 动力学普遍方程的直角坐标形式 ∑(F2-mx)6x+(F1-m)6y+(F=-m2)6==0
i n F m x x F m y y F m z z i i y i i i i z i i i i i x i i = , ,, − + − + − = 1 2 ( ) δ ( ) δ ( ) δ 0 动力学普遍方程的直角坐标形式 动力学普遍方程 ( ) ( ) ( ) i i x i y i z i i i i i i i i F = F , F , F , a = x , y ,z , δ r = δ x ,δ y ,δ z (F m a ) δ r 0 (i 1,2, , n) i i i i i − = =
动力学普遍方程的意义和应用 动力学普遍方程是将达朗伯原理和虚位移原 理而得到的,可用来求解质点系的动力学问题。 由于动力学普遍方程中不包含约束力,因 此,不需要解除约束,也不需要将系统拆开
动力学普遍方程的意义和应用 由于动力学普遍方程中不包含约束力，因 此，不需要解除约束，也不需要将系统拆开。 动力学普遍方程是将达朗伯原理和虚位移原 理而得到的，可用来求解质点系的动力学问题