平行移轴公式J=Jc+md2的证明 ∑ m,x2+(y1+d +y12)+2d∑my1+d Z 由质心坐标公式 Z 现在 =0 C ∑my1=0 VI 又有 y 证得:J C+md
平行移轴公式 的证明 2 J z = J zC + md = + ( + ) 2 1 2 Jz mi x1 y d = i ( + )+ i + d mi m x y d m y 2 1 2 1 2 1 2 由质心坐标公式 = i i c m m y y 1 现在 yc = 0 mi y1 = 0 又有 mi = m 证得： 2 J z = J zC + md x x’ z y y’ O C m 1 x = x y 1 y r r1 d C z z’
例题1 求:
x y R z CZ 求： z J 例题 1
例题2 杆质量为m1,长度为l 圆盘质量为m2,直径为d 求:系统的,J O
例题2 杆质量为 m 1 ，长度为 l 圆盘质量为 m 2 ，直径为 d 求：系统的 O J O l
§12-3动量矩定理 质点的动量矩定理 Z M.Imy F aM,(0)=Mn( nny M A 质点对于定点O的动量矩对时间 的一阶导数,等于作用在质点上的 y力对于同一点的力矩 质点对于定点的动量矩定理
质点对于定点O 的动量矩对时间 的一阶导数，等于作用在质点上的 力对于同一点的力矩 §12 - 3 动量矩定理 一、质点的动量矩定理 M (mv ) M (F) t O O = d d x 质点对于定点的动量矩定理。 y z r O A mv F M (mv) O (F) O M
4M,0)=)证明 d d M nmy Xmv dt Z M.Imy F dr nny d(mv (m)+F× MIF)t dt 人注意到: (mv)=下×(mv)=0 FXF=MF 定理得证
x y z r O A mv F M (mv) O (F) O M M (mv ) M (F) t O O = d d ( ) (r mv ) dt d M mv t O = d d ( ) ( ) dt d mv mv r dt dr = + 注意到： (mv ) = v (mv ) = 0 dt dr ( ) r F M (F) dt d mv r O = = 定理得证 证明：