数学物理方法习题解答与指导 程利青 2004年2月
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象 习。复变数. 习题：拉普拉斯变换. 244444444.(） 习：网期函数的博里叶级 习题四有限区间上函数的傅里叶级数.(） 习题复形式的里叶级数.） 习题六非周期函数的博里叶积分 题七多宜停里叶级数. 习五八8函数. 习九数学物理方程的导出. 习面十数学物理方程的定解条件. .(） 习题十 两焕固定的弦的白由动 习题十二齐次的泛定方程 男题十三非齐次泛定方得4.，(） 习题十四德里叶积分法 660466- 习题十五君点邻截内的假致解法.(》 习题十大正则奇点邻城内的数解法 习题十七粉让然多项式及应用. .（) 习题十人筛合颜让多项式
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习题·复变函数 【.把下列复数丹代敏式，二角式及指数式表示出来。 (1)=i =0-t即为代数式，指数式为情，角式为c6(-)+m(-受 (2)1+3 解1+3i=2=2(m号+in 代数式为1+3：，指数式为2，角武为 2(cos号+imn号) (3)ei 解。=d=(l+snl)-esl+einl 代数式为eol+ml,指数式为，三角式为e(el+nl)。 + 代数式为-，指数式为(-，三角式为(-哥)+m- 2,下列式子在复平面上各具有怎样的几何意义？ (1)ix≤3， 解/x2+2≤3.x2+2≤32 在复平国上表示以原点为圆心以3为半径的圆及因内 区拔。 (2)1z-a|-1z-b|(a.b为复常数) 解：-a=|:-6表示：点到a点与：点到6点的距 离相等的点的轨速，即为线段6的套直平分线， (3)Re≥2 解即工≥故上式代表直线=的右半平面 (宜线x=)
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2+7+r≤1 +>≤1- 2+y≤1-2红t 2≤-2x-号 散上式代表地物线y2一】-2x及其内都 注：料 0代入上式，可判所位是抛物线的内部 s1. 解1￥-111+1 到】的距离小于等于：到-1的距高的点的集合显然为 直线工=0的右半平面（含宜就x=0) (6)Re=2 解=，十=十y 存2 2+2-支=0.2-号+(》+y2-( (x-1P+y=() Re!一2代表复平面上以（子，0）为固心，以号的半径的画 不含原点)， ()0<arg,< 解=”-化+} 2(+1≠0.则x≠0.y≠-1即≠- 0<ag<普得
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-2x>0, 2+y2-1>0 2<1 <a. 2+y2>1 x-102+y2>2 0<ag<代表复Y挖去国(r+1+y=2的左Ψ面（不合边架） 3计算 (1)日 解立=5m= (k=0.1,2 k-1:e8-ewg+img-号+i 2 房=m名x+m音x=-是+ =3:3-. 慢+2 =9 解2=好加=脚)（传=0士1.主2 注意：此葛应注意其多值性： (3)5. 解若=经2片=经2（=0.±1.=2. (4)e* 解e4=e,。=cesl+iesinl 5) 6)
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