3已知h(n)=a"(-n-1)0<a<1,通过直 接计算卷积和的办法,试确定单位抽样响 应为h(n)的线性移不变系统的阶跃响应
1 0 1 n h n a u n a , hn 1-3 已知 ,通过直 接计算卷积和的办法,试确定单位抽样响 应为 的线性移不变系统的阶跃响应
解:LSⅠ系统的阶跃响应是指输入为阶跃序列时 系统的输出,即 (n)=(m),h(n)=a"l(-n-1),0<a< 求y(n)=x(n)*h(n)=∑x(m)h(n-m) h=-0 当n≤-1时 0.5 0 n-m ∠a 0 C 当n≥0时 0.5 05-1 y(n)=∑a 0 @
解:LSI系统的阶跃响应是指输入为阶跃序列时 系统的输出,即 1,0 1 n h n a u n a xn u n, m y n x n h n x m h n m 求 当n 1时 当n 0时 0 n m m y n a 1 n a a 1 n m m n y n a 1 a a
或求y()=(m)*x(n)=∑M(m)x(n=m 0.5 0 (n) ∑ 05 =-00 1-a 0 兴≥O时 y(n)=∑a"=∑ C 05 0 n=-00 C a y(n) u-n C
或 当n 1时 当n 0时 1 1 1 n a a y n u n u n a a m y n h n x n h m x n m 求 n m m y n a 1 n m m n a a a 1 m m y n a 1 1 m m a a a
1-4判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期 性的,试确定其周期 3丌丌 (1) x(n)=Acos 3丌 解:x(n)为正弦序列其中O=1 2x14 是有理数 3 N=14是满足x(n+N)=x(n)的最小正整数 x(n)为周期序列,周期为14
1-4 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期 性的,试确定其周期 3 1 cos 7 8 x n A n () 0 3 7 其中 0 2 14 3 是有理数 解:x(n)为正弦序列 x n为周期序列,周期为14 N 14是满足x(n N) x(n)的最小正整数
1-6试判断y(n)=[x(n)是否是线性系统? 并判断是否是移不变系统? 解:设[x(m)=[x(n)2T[x()]=[x() 7[x1(n)+x2(n)]=[ +x2(n [x(n)]+x2(n)]+2x(n)x2(m) ≠T[x(m)+T[x2(n)不满足可加性 或T[a(n)]=[ax(m)=a[x(n)≠aT[x(n 不满足比例性 不是线性系统 7[x(n-m)=[x(m-m)=y(n-m)=[x(n-m 是移不变系统
1-6 试判断 是否是线性系统? 并判断是否是移不变系统? 2 y n x n 2 T 1 2 1 2 x n x n x n x n 不满足可加性 或 2 T ax n ax n 不满足比例性 不是线性系统 2 T x n m x n m 是移不变系统 2 2 1 2 1 2 x n x n 2x n x n T x1 n T x2 n 解:设 2 1 1 T x (n) x (n) 2 2 2 T x (n) x (n) 2 2 a x n aT x n 2 y n m x(n m)