平均值的置信区间 Confidence interval of the mean value ■一般σ并不知道，当测定次数n足够大 时，在计算中常用标准偏差s代替σ。 S 山=x士u n 6
6 ◼ 一般 并不知道，当测定次数 n 足够大 时，在计算中常用标准偏差 s 代替。 平均值的置信区间 Confidence interval of the mean value
例：某溶液中硝酸根离子50次测量的均值为 0.504g/mLs=0.0016则基5%的置信区间 为 μ=0.50±1.96×0.00165/W50 =0.50±0.03 7
7 例：某溶液中硝酸根离子50次测量的均值为 0.50 ， ，则其95%的置信区间 为 g mL s = 0.00165g mL
当n不够大时，由s代替。所引进的误差将 较大。此时，计算置信区间可用下式表示 h=x±ta2,f 其中：t为置信因子（可由t值表查到）； 为显著性水平；f为自由度，∫=n-1 8
8 当n 不够大时，由s 代替 所引进的误差将 较大。此时，计算置信区间可用下式表示 其中：t 为置信因子（可由t 值表查到）； 为显著性水平；f 为自由度， f = n −1
·置信度(1-0)：真实值（总体平均值μ)在 某一范围内出现的概率。 ·ta2,r:显著性水平为a,自由度为f=n-l的 t值（临界值） ·含义：在选定的置信度下，总体平均值将出 现在以平均值为中心的某一范围内，此范围 称为平均值的置信区间。 9
9 • 置信度（1-）：真实值（总体平均值）在 某一范围内出现的概率。 • ：显著性水平为，自由度为 f =n-1的 t 值（临界值） • 含义：在选定的置信度下，总体平均值将出 现在以平均值为中心的某一范围内，此范围 称为平均值的置信区间
例分析纯明矾中A1的含量（%)为：10.74,10.77,10.77， 10.77,10.81,10.82,10.73,10.86,10.81。已知纯明矾中A1 量的真实值为10.77%，试加以统计处理并报结果。 解： =0.042 n n-1 查表，af-05.8=2.31(双侧表)， 命令：icdft(1-o/2,8)=2.306 l=X±ta,rSx=X±ta,f 0.042 =10.79±2.31× =10.79±0.04(%) 9 答：明矾中A1量理论值为10.77%，在平均值的置信区 间内，说明该测定方法准确，测定值与理论值的差别 是由随机误差引起的。 10
10 例 分析纯明矾中Al的含量（％）为：10.74，10.77，10.77， 10.77，10.81，10.82，10.73，10.86，10.81。已知纯明矾中Al 量的真实值为10.77％，试加以统计处理并报结果。 解： 查表，t,f ＝t 0.05,8 ＝2.31（双侧表）， 命令：icdft(1-α/2,8)=2.306 答：明矾中Al量理论值为10.77％，在平均值的置信区 间内，说明该测定方法准确，测定值与理论值的差别 是由随机误差引起的