《经济数学基础》课程PPT教学课件（线性代数）第六章 二次型（1/2）

41七1+412X2+.+a1n火n =(K1,X2,.,n) 021七1+2X2+.+02mXm an1X1+an2X2+.+nmXn 11 12 . n 21 22 a2n 2 =(K1,X2,.,Xn） .: 6

6 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 2 1 1 2 2 ( , , , ) n n n n n n n nn n a x a x a x a x a x a x x x x a x a x a x   + + +   + + +   =     + + +   11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 2 ( , , , ) n n n n n nn n a a a x a a a x x x x a a a x          =         

12 az L22 X- X2 令A= an An2 Xn 则f=XAX 二次型的矩阵表示 其中A为对称矩阵。 例如：二次型f(x1,x2,x3)=x2-3x32-4x2十x2x 1-2 0 1 =(x1,X2,3)-2 0 1 0 -3 2

7 1 2 n x x X x       =       11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a     =         令 T 则 f X AX = 其中 A 为对称矩阵。 二次型的矩阵表示 1 1 2 3 2 3 1 -2 0 1 ( , , ) -2 0 2 1 0 -3 2 x x x x x x         =              2 2 1 2 3 1 3 1 2 2 3 例如：二次型 ( , , ) 3 4 f x x x x x x x x x = − − +