§4连续型随机变量的概率密度 概率密度及其性质 指数分布 均匀分布 正态分布与标准正态分布 合】返回主目录
§4 连续型随机变量的概率密度 概率密度及其性质 指数分布 均匀分布 正态分布与标准正态分布 返回主目录
§4连续型随机变量的概率密度 一.连续型随机变量的概念与性质 定义 如果对于随机变量X的分布函数Fx), 存在非负函数f(x),使得对于任意 实数x,有F(x)=广f)dt, 则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称 为X的概率密度函数，简称概率密度 连续型随机变量X由其密度函数唯一确定. [合]返回主目录
一.连续型随机变量的概念与性质 §4 连续型随机变量的概率密度 定义 如果对于随机变量X 的分布函数F(x)， 存在非负函数 f (x)，使得对于任意 实数 x，有 则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f (x) 称 为X 的概率密度函数,简称概率密度. − = x F(x) f (t)dt, 连续型随机变量 X 由其密度函数唯一确定． 返回主目录
§4 连续型随机变量的概率密度 由定义知道，概率密度x)具有以下性质： 1f(x)≥0. (x) 2°f(x=1. 合】返回主目录
§4 连续型随机变量的概率密度 由定义知道，概率密度 f(x) 具有以下性质： 1 ( ) 0. 0 f x 2 ( ) 1. 0 = − f x dx f (x) 0 x 1 返回主目录
§4 连续型随机变量的慨率密度 3°P{x1<X≤x2}=F(x2)-F(x) f() =f(x)(x≤x) 0X12x 4°若∫(x)在点x处连续，则有 F'(x)=f(x) 合】返回主目录
( ) .( ) 3 { } ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 2 1 f x dx x x P x X x F x F x x x = = − f (x) 0 x 1 x 2 x ( ) ( ). 4 ( ) 0 F x f x f x x = 若 在点 处连续，则有 §4 连续型随机变量的概率密度 返回主目录
§4连续型随机变量的概率密度 注意 连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变 量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是 概率！ 我们不能认为：PX=a=f(a! 连续型随机变量的一个重要特点 设X是连续型随机变量，则对任意的实数α， 有 PX-aj=0 合】返回主目录
注 意 连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变 量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是 概率！ 我们不能认为： PX = a= f (a) ！ §4 连续型随机变量的概率密度 设X 是连续型随机变量，则对任意的实数a， 有 PX = a= 0 连续型随机变量的一个重要特点 返回主目录