第十三章早期量子论和量子力学基础 引言：从经典物理到现代物理 物理学的分支及近年来发展的总趋势 一现代物理一相 二、关键概念的发展历史 咸就与应用 力学 电磁学 1600 1700 1800 1900 2000年 图19】物理学各学科发展与成就 近年来的发展 1.粒子物理高能加速器产生新粒子，己发现300种 麦克斯韦理论、狄拉克量子电动力学、规范场理论、重整化方法。 2.天体物理运用物理学实验方法和理论对宇宙各种星球进行观测和研究，从而得出相 应的天文规律的学科。应用经典、量子、广义相对论、等离子体物理和粒子物理。 太阳中微子短缺问题： 超过光速的问影 子能计 见物理学发展的总趋向： 1.学科之间的大综合 2.相互渗透结合成边缘学科。 例如：生物物理、生物化学、物理化学、量子化学、量子电子学、量子统计力学、固体 量子论。 3. 二十世纪物理学中两个重要的概念 (1)场和对称性 黑体 我物理学到量子力学过时期的三个重大题的提出。 货 辐 “紫外灾难” 光商定性康大效应 第一节黑体辐射普朗克能量子假设 连续和分立（量子化 、黑体黑体辐射 1.热辐射现象 (1)热辐射：决定于物体温度的电磁辐射」
第十三章 早期量子论和量子力学基础 引言：从经典物理到现代物理 一、物理学的分支及近年来发展的总趋势 物理学 －经典物理－力学、热学、电磁学、光学； －现代物理－相对论、量子论、非线性； 二、关键概念的发展历史 1600 1700 1800 1900 2000 成就与应用 力学 电磁学 热学 量子力学 相对论 （光学） 年 图 19-1 物理学各学科发展与成就 三、近年来的发展 1．粒子物理高能加速器产生新粒子，已发现 300 种。 麦克斯韦理论、狄拉克量子电动力学、规范场理论、重整化方法。 2．天体物理运用物理学实验方法和理论对宇宙各种星球进行观测和研究，从而得出相 应的天文规律的学科。应用经典、量子、广义相对论、等离子体物理和粒子物理。 太阳中微子短缺问题； 引力波存在的问题 物体的速度能否超过光速的问题 3．生物物理有机体遗传程序的研究有机体遗传程序的研究（须运用量子力学、统计物 理、X 射线、电子能谱 和核磁共振技术等）。 非平衡热力学及统计物理。 四、物理学发展的总趋向： 1．学科之间的大综合。 2．相互渗透结合成边缘学科。 例如：生物物理、生物化学、物理化学、量子化学、量子电子学、量子统计力学、固体 量子论。 3．二十世纪物理学中两个重要的概念 （1）场和对称性 （2）从经典物理学到量子力学过渡时期的三个重大问题的提出： 黑体辐射问题，即所谓“紫外灾难”； 光电效应 康普顿效应； 原子的稳定性和大小。 第一节 黑体辐射 普朗克能量子假设 连续和分立（量子化）. 一、黑体 黑体辐射 1．热辐射现象 （1）热辐射：决定于物体温度的电磁辐射
(2)平衡热辐射：辐射与吸收平衡，温度恒定。 2.描述热辐射的物理量 ()单色辐出度：在单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出的单位波长间隔 内的电磁能量。记为： Mn-或Mm= (2)总辐射能：在单位时间内从物体表面单位面积上辐射的各种波长的能量。记 为MD,且有：M)=M2,TH 3)单色吸收比和单色反射比 单色吸收比： a(T) 单色反射比： (T) 对不透明物体： a,(+(T=1 3。黑体描 的物体 能全部吸收 切外来辐射。 日19-2所 (2)黑体的单色辐出度（单色辐射强度）M2刀或M,(D 图19-2黑体辐射 意义：温度为T的黑体，在单位时间，单位面积上，单位波长间隔所辐射出的能量。定 量说明了辐射强度的大小。 一玻尔兹曼定律、维恩位移定律 以下介绍绝对黑体辐射的规律 1.测定黑体M2,T的实验 (1)原理图 (2)结果 黑体辐射实验的M(入，T)-A曲线：如图19-3所示。 2基尔霍夫定律 在热平衡下，任何物体的单色辐出度与吸收比之比，是个普适函数。即： 爱-an 这一普适函数就是绝对黑体的单色辐出度M,(2,),而且绝对黑体的辐 射出射度为：M,(刀=M(元，T M,(,T 700K B 图193测定黑体单色辐射强度实验原理图 图194曲线图 3、斯特溜一玻尔兹曼定律，们=T ，=567×10Wm2K4: 879 从实验中发现此规律，五年后玻尔兹曼从理论上得到。 4.维恩位移定律 如图193所示，曲线峰值对应的波长入与温度T的关系：T个，入+，1893年， 维恩得到他们之间关系为：了-b,b=2照×0m·K,表明：
（2）平衡热辐射：辐射与吸收平衡，温度恒定。 2．描述热辐射的物理量 （1）单色辐出度：在单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出的单位波长间隔 内的电磁能量。记为： d d ( , ) ( , ) m T M T = 或 d d ( , ) ( ) m T M T = . （2）总辐射能：在单位时间内从物体表面单位面积上辐射的各种波长的能量。记 为 M(T) ，且有： ( ) (, )d 0 M T = M T （3）单色吸收比和单色反射比 单色吸收比： a (T) 单色反射比： r (T) 对不透明物体： a (T) + r (T) =1 3．黑体辐射 （1）辐射(吸收)能力最强的物体，能全部吸收一切外来辐射。 人造黑体模型：不透明材料制成的带小孔空腔，如图 19-2 所示。 （2）黑体的单色辐出度（单色辐射强度） M(,T) 或 M (T) 图 19-2 黑体辐射 意义：温度为 T 的黑体，在单位时间,单位面积上，单位波长间隔所辐射出的能量。定 量说明了辐射强度的大小。 二、斯特藩—玻尔兹曼定律、维恩位移定律 以下介绍绝对黑体辐射的规律 1．测定黑体 M(,T) 的实验 （1）原理图 （2）结果 黑体辐射实验的 M(,T) − 曲线：如图 19-3 所示。 2．基尔霍夫定律 在热 平衡 下， 任何 物体 的单 色辐 出度 与吸 收比 之比 ，是 个普 适函 数。 即： ( , ) ( , ) ( , ) M0 T T M T = ，这一普适函数就是绝对黑体的单色辐出度 ( , ) M0 T ， 而且绝对黑体的辐 射出射度为： ( ) (, )d 0 0 0 M T = M T . A S L1 B1 L2 B2 P C ( , ) M 0 T 1 700K 1 500K 1 300K 图 19-3 测定黑体单色辐射强度实验原理图 图 19-4 曲线图 3．斯特藩—玻尔兹曼定律 4 0 M (T) = T ， 8 5.67 10− = W/(m2K4)； 1879 年，斯特藩从实验中发现此规律，五年后玻尔兹曼从理论上得到。 4．维恩位移定律 如图 19-3 所示，曲线峰值对应的波长 m 与温度 T 的关系： T ， m ，1893 年， 维恩得到他们之间关系为： mT = b ， 3 2.898 10− b = m·K，表明：
()温度T,M优刀-入曲线峰值对应的波长入向短波方向移动： 温度T,Ma,刀-入曲线峰值对应的波长向高频方向移动。 【例1】(1)问温度为室温(20℃)的物体，它的辐射能中，辐射强度的峰值所对应 的波长是多少？(2)若使一物体单色辐射强度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其 温度应为多少？(3)上两题中，总辐射能的比率为多少？ 【解】(1)已知在室温时，物体的绝对温度为T=293K,故由维恩位移定律，得 =-289810=99x10m=989nm 295 显然，波长A=9.89m的光是属红外谱线范 围。 (2)取红光谱线的波长为6.50×10'm=65.0m,由维恩位移定律，得 260 (3)由斯特藩一玻耳兹曼定律，可得 精公式经典物理的困难 瑞利 金斯用能量均分定理以及电磁理论得出： M(.)=2sc 它只适于长波，有所谓的“紫外灾难”。M(刀 2.维思公式 ,瑞利琼所 维恩根据经典热力学得出： 维恩理论值 G=370×10-“焦耳·米2/秒，9=143×10米·开，作 7-1646R 出理论曲线与实验曲线比较 (1) 在低频（长波）部分符合很好： 图19.5 (2)在高频（紫外）部分出现巨大分歧。 实验指出： v↑.M(v)→0 ,理论得到： v个，Mm)→0（紫外灾难） 四、音明 量子假设果体辐射公式 (Max Karl E 1858 -1947 德国物理 家，量子物理学的开 理学史 一次巨 普朗 物理学立 变革。从此结 了经典 1900年，普朗克抛弃了能量是连续的传统经典物理观念，导出了与实 验完全符合的黑体辐射经验公式。在理论上导出这个公式，必须假设物质 辐射的能量是不连续的，只能是某一个最小能量的整数倍。普朗克把这 最小能量单位称为“能量子”。普朗克的假设解决了黑体辐射的理论困难。 图19-6 晋朗克还进一步提出了能量子与频率成正比的观点，并引入了普朗克常数 。量子理论现已成为现代理论和实验的不可缺少的基本理论。普朗克由于创立了量子理论 而获得了诺贝尔奖金 1,能量量子化假设
（1）温度 T， M(,T) − 曲线峰值对应的波长 m 向短波方向移动； 温度 T， M(,T) − 曲线峰值对应的波长 m 向高频方向移动。 【例 1】 （1）问温度为室温（20℃）的物体，它的辐射能中，辐射强度的峰值所对应 的波长是多少？（2）若使一物体单色辐射强度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其 温度应为多少？（3）上两题中，总辐射能的比率为多少？ 【解】（1）已知在室温时，物体的绝对温度为 T=293K，故由维恩位移定律，得 9.89 10 m 9.89 m 293 2.898 10 6 8 = = = = − − T b m . 显然，波长 = 9.89m 的光是属红外谱线范 围。 （2）取红光谱线的波长为 6.50 10 m 65.0 m 7 = − ，由维恩位移定律，得 4.46 10 K 6.50 10 2.898 10 3 7 8 = = = − − m b T . （3）由斯特藩—玻耳兹曼定律，可得 4 4 3 4 1 2 1 2 5.37 10 293 4.46 10 = = = T T E E . 三、瑞利—金斯公式 经典物理的困难 1．瑞利—金斯公式 瑞利和金斯用能量均分定理以及电磁理论得出： 0 4 2 ( , ) ckT M T = . 它只适于长波，有所谓的“紫外灾难”。 2．维恩公式 维恩根据经典热力学得出： T c c M T 2 ( , ) e 5 1 0 − = ， 16 1 3.70 10− c = 焦耳·米 2/秒， 2 2 1.43 10− c = 米·开，作 出理论曲线与实验曲线比较： （ 1 ） 在低频 ( 长 波 ) 部 分 符 合 很 好 ； 图 19-5 （2）在高频(紫外)部分出现巨大分歧。 实验指出： v ,M (v) → 0 ；理论得到： v ,M (v) → （紫外灾难）. 四、普朗克量子假设 黑体辐射公式 普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947），德国物理学家，量子物理学的开 创者和奠基人，1918 年诺贝尔物理学奖金的获得者。普朗克的伟大成就， 就是创立了量子理论，这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典 物理学一统天下的局面。 1900 年，普朗克抛弃了能量是连续的传统经典物理观念，导出了与实 验完全符合的黑体辐射经验公式。在理论上导出这个公式，必须假设物质 辐射的能量是不连续的，只能是某一个最小能量的整数倍。普朗克把这一 最小能量单位称为“能量子”。普朗克的假设解决了黑体辐射的理论困难。 普朗克还进一步提出了能量子与频率成正比的观点，并引入了普朗克常数 h。量子理论现已成为现代理论和实验的不可缺少的基本理论。普朗克由于创立了量子理论 而获得了诺贝尔奖金。 1．能量量子化假设 ( , ) M 0 T 实验值 瑞利-琼斯 维恩理论值 T=1 646K 图 19-6
黑体空腔壁上带电谐振子（电子）只吸收或辐射v的整数倍的能量，即能量的变化不连 续。 频率为v的谐振子，其能量只能取￡=hv等一系列不连续的值。其中： h=6.626×104 普朗克 为普朗克常数。 普朗克从理论上推导出：在单位时间内，从温度为T的黑体单位面积上，频率为 Ma(v.T)dv=2zhv2 -dv v→v+dv范围内所辐射的能量为： c=-1 M(.Td=2mhc 1一d 也可以表示为： -1 ,这里k和c分别是玻尔兹曼常数和光速。 【例2】设有一音叉尖端的质量为0.050kg,将其频率调到v=480H,振幅A=1.0mm 求(1)尖端振动的量子数：(2)当量子数由n增加到+1时，振幅的变化是多少？ 【解】(1)由机减版动的音叉尖端的椒动能量为 E=m=m2πy (1) 把已知数值代入，得 E=×0.050×(2×4802×1.0x10-2=0227 由可得E=hv,音叉尖端的能量为E时的量子数为 可见音叉这个宏观物体振动的量子数是非常之大的，而基元能量"又是如此之小，即 hy=6.63×104×480=3.18x×10J. (2) 上式(1)，有 E 术=4xmF-2xm7 又由E=hv,上式为 对上式取微分，有 24d4-mn 上式两边同除以，则闲M，把已知数据及=1，代入上式，有 A47B20100-70×0 瑞振幅的变化是很小的 这也表明，在宏观范围内，能量量子化 的效应 体的能量可视为是 述理 恩。还解释了固体的生的用来测高温、光训高程纯宝
黑体空腔壁上带电谐振子(电子)只吸收或辐射 h 的整数倍的能量，即能量的变化不连 续。 频率为 的谐振子，其能量只能取 = nh 等一系列不 连续的值。其 中： 34 6.626 10− h = 焦耳，为普朗克常数。 2．普朗克辐射公式 普朗克从理论上推导出：在单位时间内，从温度为 T 的黑体单位面积上，频率为 → + d 范围内所辐射的能量为： d e 1 2 1 ( , )d 2 3 0 − = KT h c h M T ， 也可以表示为： d e 1 2 1 ( , )d 5 3 0 − = K T hc hc M T ，这里 k 和 c 分别是玻尔兹曼常数和光速。 【例 2】 设有一音叉尖端的质量为 0.050kg，将其频率调到 = 480 Hz，振幅 A=1.0mm. 求（1）尖端振动的量子数；（2）当量子数由 n 增加到 n+1 时，振幅的变化是多少？ 【解】 （1）由机械振动的音叉尖端的振动能量为 2 2 2 2 (2 ) 2 1 2 1 E = m A = m A ， （1） 把已知数值代入，得 0.050 (2 480) (1.0 10 ) 0.227 2 1 2 2 2 = = − E J. 由可得 E = nh ，音叉尖端的能量为 E 时的量子数为 20 36 7.13 10 6.63 10 480 0.227 = = = − h E n . 可见音叉这个宏观物体振动的量子数是非常之大的，而基元能量 h 又是如此之小，即 34 81 6.63 10 480 3.18 10 − − h = = J. （2） 上式（1），有 2 2 2 2 2 4 2 2 m E m E A = = ， 又由 E = nh ，上式为 m nh A 2 2 2 = ， 对上式取微分，有 n m h A A d 2 2 d 2 = ， 上式两边同除以 2 A ，则得 2 A n h A = ，把已知数据及 n =1 ，代入上式，有 24 3 20 7.10 10 2 1.0 10 7.13 10 1 − − = A = m， 可见音叉尖端振幅的变化是很小的，观察不到，这也表明，在宏观范围内，能量量子化 的效应是不明显的，即宏观物体的能量可视为是连续的。 上述理论公式与实验曲线符合的很好。普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问 题，还解释了固体的比热问题等等。它成为现代物理理论的重要组成部分。 3．黑体辐射定律的应用。光测高温、光测高温计实验
第二节光电效应光的波粒二象性 引言：历史背景 (1887年赫兹发现：905年，爱恩斯坦提出光子论解释：1916年，密立根实验验证)。 (1)K 明极，逸出电子： 2光电效应 一阳极 一A在电路中形成光电流 (photoetsetrie sffect从金屈面逸出的电子称为光电子《photoclectron,光电兰是能 (3)遏止电压：电子能从K一A,说明电子具有动能：加反向电压，当U=U0时，检 流计G中的电流I光=0，此时Ekma=eU0 (4)饱和光电流：加正向电压使逸出金属表面的电子全部到达阳极A,此时光电流为 最大值。 2.实验规律 (1)对于某种材料制成的金屈K极，存在一个截止须率%，当外光频率<%时， 无论光强多大、照射时间多长，都不会产生光电效回 。如果光源频率>6，则出现光电子， 并且随着频率增高，光电子逸出的初动能也相应地线性增大。 2.M Lo 10010 图19-7退止电势差与须 表191各种金属截止频率 尾 钠 的 截止频 率 .545× 4.39× .065× 1.153X 929× 1015 101 1015 101 1015 当一定频车的光 要入 光 高于截止频 电子是 发射的， 间t-10-95, 光 成 3.经典理论的困难 (1)认为不存在截止频率。，只要光强足够大，即能发生光电效应。但实验证明：只 时间积累，但实验发现光电子逸出具有瞬时性。 (3)光电子初动能应该与入射光强度成正比，但实验结果是光电子逸出的初动能和照 射光频率成正比。 二、光子、爱因斯坦方程 爱因斯坦光子理论 爱因斯坦根据普朗克能量子假说而进一步提出的光量子(light quantum),即光子
第二节 光电效应 光的波粒二象性 引言：历史背景 （1887 年赫兹发现；905 年，爱恩斯坦提出光子论解释；1916 年，密立根实验验证）。 一、光电效应及其实验规律 1．实验装置和相关概念 （1）K—阴极，逸出电子；A—阳极，电子从 K→A 在电路中形成光电流。 （2）光电效应：金属及其化合物在光照射下发射电子，这个现象称为光电效应 （photoelectric effect）；从金属表面逸出的电子称为光电子（photoelectron），光电子运动形 成光电流（photocurrent）. （3）遏止电压：电子能从 K→A，说明电子具有动能；加反向电压，当 U=U0 时，检 流计 G 中的电流Ｉ光=0，此时 Ekmax=eU0 . （4）饱和光电流：加正向电压,使逸出金属表面的电子全部到达阳极 A，此时光电流为 最大值。 2．实验规律 （1）对于某种材料制成的金属 K 极，存在一个截止频率 0 ，当外光频率 0 时， 无论光强多大、照射时间多长，都不会产生光电效应。如果光源频率 0 ，则出现光电子， 并且随着频率增高，光电子逸出的初动能也相应地线性增大。 A K G V R v im1 im2 i I 2 I 1 -US O U 图 19-7 遏止电势差与频率的关系 图 19-8 遏止电势差与频率的关系 图 19-9 伏安特性曲线 （2）遏止电压（对应光电子的初动能）随入射光频率线性增加,与光的强度无关。 表 19-1 各种金属截止频率 金属 铯 钠 锌 铱 铂 截止频 率 0 （Hz） 4.545 × 1015 4.39 × 1015 8.065 × 1015 1.153 × 1015 1.929 × 1015 （3）只要入射光频率高于截止频率，光电子是即时发射的，驰豫时间 ~ 10-9s， 当一定频率的光照射到 K 表面时，真空管内几乎立刻出现光电子，很快形成光电流。 （4）当光源频率和外加电压固定时，饱和光电流强度 im 与入射光强度 I 成正比。 3．经典理论的困难 （1）认为不存在截止频率 0 ，只要光强足够大，即能发生光电效应。但实验证明：只 要 0 ，不管光强多大，都不会有光电子逸出。 （2）认为电子吸收能量需要一定的时间积累，但实验发现光电子逸出具有瞬时性。 （3）光电子初动能应该与入射光强度成正比，但实验结果是光电子逸出的初动能和照 射光频率成正比。 二、光子、爱因斯坦方程 1．爱因斯坦光子理论 爱因斯坦根据普朗克能量子假说而进一步提出的光量子（light quantum），即光子