第十章电磁感应电磁场 引言（历史简介） 上一章讨论的是电流激发了磁场，本章讨论的是“磁”也能产生“电”。这种现象由英国 实验物理学家法拉第发现，并总结出电磁感应定律 18204 ,奥斯特发现了电流的磁效应， 个侧面揭示了长期以来 一直认为是彼此独 流可 学家都开始 的对 多 行 素不少物 法拉第M,F 实验来 证实议 一信念。然而，在早期的实验中， 束导线产生稳恒电流 或者在导线中通以强电流而使附近的导线产生稳恒电流，但都失败了 而使年到131年 经过一个又一个的失败和挫折，法拉第终于发现，感应电流并不是与原电流本身有关，而是与 原电流的变化有关。1831年，法拉第在关于电磁感应的第一篇重要论文中，总结出以下五种 情况都可以产生感应电流：变化着的电流，变化着的磁场，运动着的恒定电流，运动着的磁铁， 在破场中运动者的导体。 1832年法拉第发现，在相同的条件下，不同金属导体中产生的感应电流的大小与导体的 电导率成正比。他由此意识到，感应电流是由与导体性质无关的感应电动生 的：即使不形 时不色首先 的描动 仔 在解释电 立现象的 时 回路里就会 流， 而报示出 产生感应电 1834年，楞次(Lc亚，1804-1865)通过分析实验资料总结出了判断感应电流方向的法则。 1845年，诺依曼(E,E Neumann,1798-1895)借助于安培的分析方法，从矢势的角度推出了电 磁感应定律的数学形式。 麦克斯韦系统总结了从库仑、高斯、安培、法拉第、诺埃曼、汤姆逊等人的电磁学说的全 部成就，特别是把法拉第的力线和场的概念用数学方法加以描述、论证、推广和提升，提出了 有旋电场和位移电流的假说，他指出：不但变化的磁场可以产生（有旋）电场，而且变化的电 场也可以产生磁场。在相对论出现之 麦克斯韦就揭示了电 和磁场的内在联系 ,把电场 电场的基本方 麦克斯书方程组 ,建立了完整的电磁场 1862年 的电侧 理论出发， 韦的论证了光是 即使在相 和品 之e1 189 卷它们正地 写所有的电磁现象。然面，现代物理学对麦克斯韦方程组的解释发生了变 化。运用量子场论的语言，我们可以说麦克斯韦方程组描写的是称为光子的电磁量子在空间的 传播，而带电体之间的电磁相互作用也可以用交换光子这种方式来描述。 本章内容介绍 在电磁感应现象的基础上讨论电磁感应定律，以及动生电动势和感生电动势，介绍自感和 互感，磁场的能量，以及麦克斯韦关于有旋电场和位移电流的假设，并简要介绍电磁场理论的 基本概念· 本讲重点
第十章 电磁感应 电磁场 引言（历史简介） 上一章讨论的是电流激发了磁场，本章讨论的是“磁”也能产生“电”。这种现象由英国 实验物理学家法拉第发现，并总结出电磁感应定律。 1820 年，奥斯特发现了电流的磁效应，从一个侧面揭示了长期以来一直认为是彼此独立 的电现象和磁现象之间的联系。既然电流可以产生磁场，从自然界的对称原理出发，不少物理 学家考虑：磁场是否也能产生电流?于是，许多科学家都开始对这个问题进行探索研究。 法拉第（M．Faraday，179l-1867）深信磁产生电流一定会成功，并决心用实验来证实这 一信念。然而，在早期的实验中，法拉第企图在导线附近放置强磁铁而使导线产生稳恒电流， 或者在导线中通以强电流而使附近的导线产生稳恒电流，但都失败了。从 1822 年到 1831 年， 经过一个又一个的失败和挫折，法拉第终于发现，感应电流并不是与原电流本身有关，而是与 原电流的变化有关。1831 年，法拉第在关于电磁感应的第一篇重要论文中，总结出以下五种 情况都可以产生感应电流：变化着的电流，变化着的磁场，运动着的恒定电流，运动着的磁铁， 在磁场中运动着的导体。 1832 年法拉第发现，在相同的条件下，不同金属导体中产生的感应电流的大小与导体的 电导率成正比。他由此意识到，感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的：即使不形 成闭合回路，这时不存在感应电流，但感应电动势却仍然有可能存在。在解释电磁感应现象的 过程中，法拉第把他自己首先提出的描述静态相互作用的力线图象发展到动态。他认为，当通 过回路的磁力线根数(即磁通量)变化时，回路里就会产生感应电流，从而揭示出了产生感应电 动势的原因。 1834 年，楞次（Lenz，1804-1865）通过分析实验资料总结出了判断感应电流方向的法则。 1845 年，诺依曼（F. E. Neumann, 1798-1895）借助于安培的分析方法，从矢势的角度推出了电 磁感应定律的数学形式。 麦克斯韦系统总结了从库仑、高斯、安培、法拉第、诺埃曼、汤姆逊等人的电磁学说的全 部成就，特别是把法拉第的力线和场的概念用数学方法加以描述、论证、推广和提升，提出了 有旋电场和位移电流的假说，他指出：不但变化的磁场可以产生（有旋）电场，而且变化的电 场也可以产生磁场。在相对论出现之前，麦克斯韦就揭示了电场和磁场的内在联系，把电场和 磁场统一为电磁场，归纳出了电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理 论体系。1862 年，麦克斯韦从他建立的电磁理论出发，预言了电磁波的存在，并论证了光是 一种电磁波。1888 年，赫兹（H. R. Hertz, 1857-1894）在实验上证实了麦克斯韦的这一预言。 即使在相对论和量子力学建立之后，麦克斯韦方程组实质上还是在原来的形式下被使用 着，它们正确地描写了所有的电磁现象。然而，现代物理学对麦克斯韦方程组的解释发生了变 化。运用量子场论的语言，我们可以说麦克斯韦方程组描写的是称为光子的电磁量子在空间的 传播，而带电体之间的电磁相互作用也可以用交换光子这种方式来描述。 本章内容介绍 在电磁感应现象的基础上讨论电磁感应定律，以及动生电动势和感生电动势，介绍自感和 互感，磁场的能量，以及麦克斯韦关于有旋电场和位移电流的假设，并简要介绍电磁场理论的 基本概念。 本讲重点
(1)法拉第电磁感应定律： (2)楞次定律 (3)动生电动势： 本讲难点 动生电动势的计算 10.1电磁感应定律 一、电磁感应现象 1.电流的磁效应 1820年 斯特首次由实验发现。 应现象实验 电流计的指针发生偏转，且运动方向不同，偏转方向也不同。 显履 图131电磁感应 图132电动 (2)线圈中电流变化时另一线圈中产生电流，图13-1(c). (3)闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电流，图131(d)。 电动势。 二、电源电动势 1。申源 依靠非静电力将回到负极的正电荷再反抗电场力的作用移回到正极，从而维持两电极的电 势差。提供非静电力的装置称为电源。 2.电源电动势： 把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，称为电源电动势，记号 ，即e=[Edl.在非静电力存在于整个回路中时的电动势表示为=E 三、电磁感应定律 1.表述 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中 都会建立起感应电动势，且此感应电动势正比于磁通量对时问变化率的负值。 2
2 （1）法拉第电磁感应定律； （2）楞次定律； （3）动生电动势； 本讲难点 动生电动势的计算 10.1 电磁感应定律 一、电磁感应现象 1．电流的磁效应 1820 年奥斯特首次由实验发现。 2．电磁感应现象实验 1822-1831 年英国物理学家法拉第进行多次实验和研究在 1831 年发现电磁感应定律。 （1）磁铁（或通电线圈）与线圈相对运动时线圈中产生电流，图 13-1（a）和图 13-1（b）. 电流计的指针发生偏转，且运动方向不同，偏转方向也不同。 图 13-1 电磁感应 图 13-2 电动势 （2）线圈中电流变化时另一线圈中产生电流，图 13-1（c）. （3）闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电流，图 13-1（d）. 3．总结 法拉第上述两类实验归纳为：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中 就会出现电流。称之为电磁感应现象。所产生的电流称为感应电流。回路中的电动势称为感应 电动势。 二、电源电动势 1．电源 依靠非静电力将回到负极的正电荷再反抗电场力的作用移回到正极，从而维持两电极的电 势差。提供非静电力的装置称为电源。 2．电源电动势 把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，称为电源电动势，记号 ，即 + = - E dl k . 在非静电力存在于整个回路中时的电动势表示为 = l E dl k . 三、电磁感应定律 1．表述 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中 都会建立起感应电动势，且此感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值
2.数学表达式 当采用国际单位制时，比例系数为1，数学表达式为： s =-do/di 3.注意 ”号反映感应电动势的方向与磁通量变化之间的 为的绕行向，规定：与绕行方向成右手 如果回路由N匝密绕线圈组成，则通过线圈的磁通 用磁链表示=@ 则 图13-3 4.感应电流和感应电量 (1)感应电流 日路中的总电阻为风、则国路中的感应电流为，一把 (2)感应电量 在，→，时间内，通过回路截面的感应电量为q=。(他一少)，感应电量仅与回路中磁通量 的变化量有关，而与磁通量变化的快慢无关：磁通计及其应用。 四、楞次定律(1833年，俄国物理学家) 1.两种表述 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变 化。或者：感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。 2.应用判断感应电动势的方向 楞次定律实际上是能量守恒定律的一种表现，例子。 图134 图135 3。用楞次定律判断感应 方向的步吗 )判穿过闭合回路的通沿什么方向，发生什么变化（增加或 减少) 2)根据楞次定律来确定感应电流所激发的磁场沿什么方向（与原 来的磁场反向还是同向) 3)根据右手螺旋法则从感应电流产生的磁场方向确定感应电流的 方向。 【例1】交流发电机的原理 0 如图13-6均匀磁场中，置有面积为S的可绕O0轴转动的N匝线圈 若线圈以角速度。作匀速转动，求线圈中的感应电动势 图13-6交流发电机 【解】1时刻，线圈外法线方向于磁感强度的夹角为0=1，穿过线圈的磁通匝链为
3 2．数学表达式 当采用国际单位制时，比例系数为 1，数学表达式为： t i = −d /d 3．注意 （1）“—”号反映感应电动势的方向与磁通量变化之间的 关系：即选定回路 L 的绕行方向，规定：与绕行方向成右手 螺旋关系的磁通量为正，反之为负。 （2）如果回路由 N 匝密绕线圈组成，则通过线圈的磁通 用磁链表示 = N ，则 图 13-3 t i d d = − . 4．感应电流和感应电量 （1）感应电流 回路中的总电阻为 R，则回路中的感应电流为 R t Il d 1 d = − . （2）感应电量 在 1 2 t → t 时间内，通过回路截面的感应电量为 ( ) 1 = 1 −2 R q . 感应电量仅与回路中磁通量 的变化量有关，而与磁通量变化的快慢无关；磁通计及其应用。 四、楞次定律（1833 年，俄国物理学家） 1．两种表述 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变 化。或者：感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。 2．应用 判断感应电动势的方向 楞次定律实际上是能量守恒定律的一种表现，例子。 N i n e B 回路绕行方向 N i n e B 回路绕行方向 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × F F' v B A' B' A B I i D C 图 13-4 图 13-5 3．用楞次定律判断感应电流方向的步骤 （1）判断穿过闭合回路的磁通沿什么方向，发生什么变化（增加或 减少）； （2）根据楞次定律来确定感应电流所激发的磁场沿什么方向（与原 来的磁场反向还是同向）； （3）根据右手螺旋法则从感应电流产生的磁场方向确定感应电流的 方向。 【例 1】交流发电机的原理 如图 13-6 均匀磁场中，置有面积为 S 的可绕 OO’轴转动的 N 匝线圈。 若线圈以角速度 作匀速转动，求线圈中的感应电动势。 图 13-6 交流发电机 【解】 t 时刻，线圈外法线方向于磁感强度的夹角为 = t ，穿过线圈的磁通匝链为 0 d d t 0 d d t i i L的绕行方向 L的绕行方向 0, 0 d d 0, i t 0, 0 d d 0, i t
NBScos0 NBScost. 线圈中的感应电动势为石= dΨ NBSosinet=E sinot. 实际大功率发电机的结构 合间部的思点向贴为赖王方向，设：时渊山效静东为五皮地时 向为bab回路的绕行正方向，则该时刻穿过回路的碰通量 为 =BS=Bb 意设省刻离树方移动时路的陆我及生安化，同路的 ,-2-+B器-+B 正号表示感应电动势的方向与回路的正方向一致，即沿回路的逆时针方向。 电可不选定回磨能行方肉，面是复器得大定常男断多应电动身的方肉，情由贸 算出感应电动势的大小 10.2动生电动势与感生电动势 是回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的， 我们将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势，而后一原因产生的 感应电动势称为感生电动势。 00a 应该注意，动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念， 因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理解不同： 0a甲 (1)设观察者甲随磁铁一起向左运动。 图13-7 甲：线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生感应电流和感应 电动势的原因。 线圈 容者乙相对线静止 白由由 动 形成电流。 感生电动势 一、在磁场内运动的导线内的感应电动势 导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势 1.动生电动势的来源 如图13-8，运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹力为： f。=-evxB:正负电荷积累在导体内建立电场f=-eE:当f=f时达 到动态平衡，不再有宏观定向运动，则导体b相当一个电源，a为负极
4 a b v B d c = NBScos = NBScos t . 线圈中的感应电动势为 NBS t t t i m sin sin d d = − = = . 【说明】 实际大功率发电机的结构。 例 13-1 矩形框导体的一边 ab 可以平行滑动，长为 l 。整个矩形回路放在磁感强度为 B、方 向与其平面垂直的均匀磁场中，如图 13－4 所示。若导线 ab 以恒定的速率 v 向右运动，求闭 合回路的感应电动势。 解：以固定边的位置为坐标原点，向右为 X 轴正方向。设 t 时刻 ab 边的坐标为 x，取逆时针 方向为 badob 回路的绕行正方向，则该时刻穿过回路的磁通量 为: 当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量将发生变化，回路的 感应电动势为: 正号表示感应电动势的方向与回路的正方向一致，即沿回路的逆时针方向。 也可不选定回路绕行方向，而是根据楞次定律判断感应电动势的方向，再由 dt d 算出感应电动势的大小 10.2 动生电动势与感生电动势 根据法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动 势产生。而实际上，引起磁通量变化的原因不外乎两条：其一是回路相对于磁场有运动；其二 是回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的， 我们将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势，而后一原因产生的 感应电动势称为感生电动势。 应该注意，动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念， 因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理解不同： （1）设观察者甲随磁铁一起向左运动。 图 13-7 甲：线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生感应电流和感应 电动势的原因。－动生电动势。 （2）设观察者乙相对线圈静止。 乙：线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作用。产生感应电流和感应电动势的原因是 运动磁铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电场，电场力驱动使线圈中电荷定向运动 形成电流。－感生电动势 一、在磁场内运动的导线内的感应电动势 导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势。 1．动生电动势的来源 如图 13-8，运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹力为： fm = −ev B ；正负电荷积累在导体内建立电场 fe = −eE ；当 m e f = f 时达 到动态平衡，不再有宏观定向运动，则导体 ab 相当一个电源，a 为负极 Φ = BS = Blx Blv t x Bl t Φ i = − = + = + d d d d
(低电势)，b为正极（高电势），洛仑兹力就是非静电力。 图13-8 2.动生电动势计乳 非静电力厂，克服静电力厂作功，将正电荷由α端（负极）通过电源内部搬运到b端（正 极).则单位正电荷所受的非静电力即非静电场强为E,=上=：B=xB,根据电动势定 义，运动导体ab上的动生电动势为s,=∫Ed=(v×B)d山.(1)当1B且B为恒矢量（均 匀磁场)时，S,=xB剧dl=r=B队，注意到r=S1，可得G,=BS1=D1,即动生 电动势等于运动导体在单位时间内切制的磁感应线数。 (2) 一般情况下，=×B) ,积分是沿运动的导线段进行，积分路径上各点及B 都可能不同，不一定能提出积分号外。 (3)当导体为闭合回路时s,=手dG,=w×B)d山 )价然可以使用法拉克定律时第列生电动劳：对于整体线局部在恒定隘场中 先求出 与的关系， 方向可由 律确 3发由机 洛伦被力传递能量 如图139，运动导体中的电子的速度为 中，为电子随导体运动的牵连速度，u为电子相对导 体的定向移动速度。 图13.9 图13.10 电子所受到的总的洛仑兹力为F=-u+y)xB,因为F⊥(m+y),所以其对电子不作功。 而分力=-(vxB)对电子作正功，形成，)：分力方=-(u×B)阻碍导体运动，作负功。 可以证明： +W6=0 结论：外力克服阻力做正功输入机械能，再通过另一分力转化为感应电流的能量， 即把机械能转化为电能，这就是发电机的物理原理。 【例2】如图1312，铜棒OP长为L,在方向垂直于屏幕内的磁场B中，沿顺时针方 向绕0轴转动，角速度为。，求铜棒中的动生电动势。 【解法 一】在铜棒上任取 铜棒产生的动生电动势为：=d=心lBd=,B(P点电势高 【解法二】取扇形，用电磁感应定律计算：大小，用棱次定律判断： 方向 图13.12 例13-2长为L的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面 内绕棒的一端0匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势。 解：在铜棒上距0点为1处取线元d,其方向沿0指向A,其运动速度的大小为×☐ 显然，B,d相互垂直，所以d 上的动生电动势为 =ds;=o Bydl=-Boldl=-BoL
5 （低电势）， b 为正极（高电势），洛仑兹力就是非静电力。 图 13-8 2．动生电动势计算 非静电力 m f 克服静电力 e f 作功，将正电荷由 a 端（负极）通过电源内部搬运到 b 端（正 极）．则单位正电荷所受的非静电力即非静电场强为 v B f v B E = − − = − = e e e m k ( ) . 根据电动势定 义，运动导体 ab 上的动生电动势为 = E dl = (v B) dl l l l k . （1）当 v⊥B 且 B 为恒矢量（均 匀磁场）时， vB l BLv a = = = L 0 b l (v B) dl d ，注意到 Lv = S /t ，可得 = BS /t = /t i ，即动生 电动势等于运动导体在单位时间内切割的磁感应线数。 （2）一般情况下， = l (v B) dl ，积分是沿运动的导线段进行，积分路径上各点 v 及 B 都可能不同，不一定能提出积分号外。 （3）当导体为闭合回路时 = = L L i i d (v B) dl . 【注意】（1）仍然可以使用法拉第定律计算动生电动势：对于整体或局部在恒定磁场中运 动的闭合回路，先求出该回路的磁通 F 与 t 的关系， 再将 对 t 求导，即可求出动生电动势的大小。 （2）动生电动势的方向可由楞次定律确定。 3．发电机的物理原理－洛伦兹力传递能量 如图 13-9，运动导体中的电子的速度为 u + v ，其 中 v 为电子随导体运动的牵连速度，u 为电子相对导 体的定向移动速度。 图 13-9 图 13-10 电子所受到的总的洛仑兹力为 F = −e(u + v)B ，因为 F ⊥ (u+ v) ，所以其对电子不作功。 而分力 ( ) f1 = −e v B 对电子作正功，形成 ( ) i i I ；分力 ( ) f 2 = −e u B 阻碍导体运动，作负功。 可以证明： 0 1 2 Wf + Wf = . 结论：外力克服阻力 2 f 做正功输入机械能，再通过另一分力 1 f 转化为感应电流的能量， 即把机械能转化为电能，这就是发电机的物理原理。 【例 2】 如图 13-12，铜棒 OP 长为 L，在方向垂直于屏幕内的磁场 B 中，沿顺时针方 向绕 O 轴转动，角速度为 ，求铜棒中的动生电动势。 【解法一】在铜棒上任取一小段 dl , 其产生的动生电动势为 vB l l B l d i = (v B)dl = d = d ，方向 O → P （提问：如何确定？）整个 铜棒产生的动生电动势为： l B l L B L i 2 0 L 2 1 = d = d = i （P 点电势高） 【解法二】取扇形，用电磁感应定律计算 i 大小，用棱次定律判断 i 方向。 图 13-12 例 13—2 长为 L 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面 内绕棒的一端 O 匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势。 解：在铜棒上距 O 点为 l 处取线元 dl ，其方向沿 O 指向 A，其运动速度的大小为 。 显然 v B dl , , 相互垂直，所以 dl 上的动生电动势为 由此可得金属棒上总电动势为 v B l vBdl i = = − d ( ) d 2 2 1 0 0 d Bv dl B l dl B L L L i = L i = = − = −