第八讲 函数的连续性
第八讲 函数的连续性
函数极限与连续 1.函数的连续性 水的流动 1.现实生活中连续的现象 视频中出现了哪 植物的生长 几种连续的现象？ 时间的变化 书的页码 2.现实生活中不连续的现象 视频中排的队列 是连续的吗？ 站成队列 请你举出现实生活中连续的例子，与不连续的例子
2.现实生活中不连续的现象 水的流动 植物的生长 时间的变化 . . . . . 1.函数的连续性 1.现实生活中连续的现象 ቐ 书的页码 站成队列 . . . . . 请你举出现实生活中连续的例子，与不连续的例子。 视频中出现了哪 几种连续的现象？ 视频中排的队列 是连续的吗？
函数极限与连续 例1：观察视频中下列函数在x=0处的连续性。 (1)f(x)=|x| 函数在x=0处连续； a》g倒=2,007 函数在x=0处不连续。 课堂练习： (1)数1,2,3,4,5,6,7. A:连续 B:不连续
例1：观察视频中下列函数在𝒙 = 𝟎处的连续性。 （1）𝒇(𝒙) = |𝒙| （2）𝒈(𝒙) = ቊ 𝒙 + 𝟐, 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟕 𝒙, −𝟕 ≤ 𝒙 < 𝟎 函数在𝒙 = 𝟎处连续； 函数在 𝒙 = 𝟎 处不连续。 （1）数1，2，3，4，5，6，7. A:连续 B:不连续 课堂练习：
函数极限与连续 1.1函数的增量 定义1： 变量u,从u1变到u2,则增量 u:2→2 记为： △u=u2-U1 =1222=®1 x:x0→X0+△x y:f(xo)→f(xo+△x) 函数增量： △y=f(xO+△x)-f(xo)
1.1函数的增量 定义1： 记为： 变量𝒖,从𝒖1变到𝒖2 ,则增量 ∆𝑢=𝑢2 -𝑢1 𝒙0→𝒙0+∆𝒙 函数增量： 𝑥 ： 𝑦 ： 𝒇(𝒙0 )→𝒇(𝒙0+∆𝒙) ∆𝑦=𝑓(𝑥0+∆𝑥)-𝑓(𝑥0 ) 𝑢: 1 2 ∆𝑢=2-1 = 1 2 1 ∆𝑢=1-2 = −1 2 ∆𝑢=2-2 = 0
函数极限与连续 1.2函数的增量的计算 x:1→1.2◆△x=1.2-1=0.2 y:f(1)→f(1.2)→△y=f(1.2)-f(1)→函数增量 y=2x, △y=2×1.2-2×1=0.4 y=3X, △y=3×1.2-3×1=0.6 y=2x2,△y=(2×1.22)-(2×1)=0.88 y=2x+1,△y=(2×1.2+1)-(2×1+1)=0.4
1.2函数的增量的计算 𝒙： 𝟏 →1.2 ∆𝒙 = 𝟏. 𝟐 − 𝟏 = 𝟎. 𝟐 𝒚： 𝒇(𝟏) → 𝒇(1.2) ∆𝒚 = 𝒇(𝟏. 𝟐) − 𝒇(𝟏) 函数增量 𝒚 = 𝟐𝒙, ∆𝒚 = 𝟐 × 𝟏. 𝟐 − 𝟐 × 𝟏 = 𝟎. 𝟒 𝒚 = 𝟑𝒙, ∆𝒚 = 𝟑 × 𝟏. 𝟐 − 𝟑 × 𝟏 = 𝟎. 𝟔 𝒚 = 𝟐𝒙 𝟐 , ∆𝒚 = 𝟐 × 𝟏. 𝟐 𝟐 − 𝟐 × 𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟖 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏, ∆𝒚 = (𝟐 × 𝟏. 𝟐 + 𝟏) − (𝟐 × 𝟏 + 𝟏) = 𝟎. 𝟒