第十一讲 无穷小的比较
第十一讲 无穷小的比较
函数极限与连续 1.复习巩固 (1) 0是无穷小（A) A:对 B:错 (2)无穷小是指(B) A:0 B极限为0的变量 C:∞ D:以上说法都不对
(1) 0是无穷小（ ） A:对 𝑩:错 （2）无穷小是指（ ） A:0 B:极限为0的变量 C:∞ 𝑫: 以上说法都不对 A B 1.复习巩固
函数极限与连续 1.复习巩固 2 (3)y= (A) x-4 当x→( )时，y为无穷小； 当x→( )时，y为无穷大。 (4)y= X-4 x-2 (D) 当x→( )时，y为无穷小： 当x→( )时，y为无穷大。 A:00,4 B:2,4 C4,o∞ D:4,2
𝟑 𝒚 = 𝟐 𝒙 − 𝟒 当𝒙→ ( )时，𝒚为无穷小； 当𝒙→( )时，𝒚为无穷大。 𝟒 𝒚 = 𝒙 − 𝟒 𝒙 − 𝟐 当𝒙→ ( )时，𝒚为无穷小； 当𝒙→( )时，𝒚为无穷大。 A:∞ , 𝟒 𝑩: 𝟐, 𝟒 𝑪: 𝟒, ∞ 𝑫: 𝟒, 𝟐 1.复习巩固 ( A ) ( D )
函数极限与连续 例1：求下列函数的极限。 (1) x2 lim- =0 分析：x一→0，x2,2x,sinx都是无穷小，但 x-0 x 这些函数趋向于零的“快慢”程度不同。 X (2) 吗 =∞ 2x (3) lim =2 故：两个无穷小之比的极限的不同情况反 →0X 映了不同无穷小趋向于零的“快慢”程度。 (4) sinx lim =1 X→0
(1) (2) 例1： 求下列函数的极限。 (3) (4) =0 =∞ =2 =1 分析：𝒙→0，𝒙 2,2𝒙,𝒔𝒊𝒏𝒙 都是无穷小，但 这些函数趋向于零的“快慢”程度不同。 故：两个无穷小之比的极限的不同情况反 映了不同无穷小趋向于零的“快慢”程度。 lim 𝑥→0 𝑥 2 𝑥 lim 𝑥→0 𝑥 𝑥 2 lim 𝑥→0 2𝑥 𝑥 lim 𝑥→0 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥
函数极限与连续 2.无穷小的比较 定义3：设、B是自变量在同一变化过程中的无穷小， 即lima=0,limβ=0. (1)若im号=0，则称a是比B的高阶无穷小，记a=o(B), 也称β是比α的低阶无穷小. (2)若limg=C(C≠0)， 则称a与B是同阶的无穷小，记a=O() 特别C=1则称a与β是等价的无穷小，记~B
定义3： 即𝒍𝒊𝒎𝜶 = 𝟎,𝒍𝒊𝒎𝜷 = 𝟎. 设𝜶、𝜷是自变量在同一变化过程中的无穷小， (1) 若𝒍𝒊𝒎 则称𝜶是比𝜷的高阶无穷小，记𝜶 = 𝒐(𝜷), 𝜶 𝜷 = 𝟎, 也称β是比𝜶的低阶无穷小. (2) 若𝒍𝒊𝒎 𝜶 𝜷 = 𝑪(𝑪 ≠ 𝟎), 则称𝜶与𝜷是同阶的无穷小，记𝜶 = 𝑶(𝜷) 特别𝑪 = 𝟏则称𝜶与𝜷是等价的无穷小，记𝜶 ~𝜷. 2.无穷小的比较