第九章一般均衡及其福利 282 第九章一般均衡及其福利 前面关于消费者和生产者行为的讨论,把价格当作所考虑的经济体的外生变量,消费者 和生产者都是既定价格体系的接受者。那么,这个既定的价格体系又是如何决定的呢?本章来 研究这个问题,价格将被当作经济系统的内生变量看待,由经济系统本身所决定。消费者与生 产者、需求与供给的共同作用,既决定了市场价格体系,又决定了各种商品的交易量,而且实 现了资源的最优配置,使社会福利达到帕累托最优。这就是本章将要得出的主要结论。尽管在 第七章中曾研究局部均衡问题,但那只是关于个别市场的价格决定理论。本章研究的是所有市 场上的价格决定问题,即一般均衡问题。通过本章的讨论,我们将会看到市场机制在实现资源 最优配置方面起着决定性的作用。本章的重点是讨论阿罗-德布罗均衡模型,分析一般均衡价 格的决定机制。 第一节经济系统的一般均衡 任何经济社会,都是由许许多多的消费者与生产者所构成,他们通过市场参与经济活动。 前面两章,我们用微观分析的方法,对单个消费者和生产者的行为,进行了详细讨论,得出了 实现消费最优化与生产最优化的结论。但是,每个人的经济行为并非孤立地存在。生产的目的 是为了消费,消费是要通过一定的分配方式,或者进行商品的相互交换,把商品分配给消费者 来实现的。因此,人们的经济行为之间是相互联系,相互影响的。人与人之间的经济利益还往 往是相互冲突的,尤其是表现在供给与需求这一对矛盾之中。能否使人们之间的这种利益矛盾 处于平衡的状态,便是一般经济均衡理论所要研究的问题。 一般经济均衡思想的由来 瓦尔拉是一般经济均衡理论的首创者,他的研究对经济理论的发展具有重大影响,使得 人们把研究注意力,从单一商品的价格确定上,转移到整个市场价格体系的确定上去,分析市 场机制的作用,研究资源配置等问题。瓦尔拉设想,市场上每个人都服从市场价格体系从背后 的调节,根据价格体系作出自己的经济决策。结果,市场上每种商品的总需求与总供给,都只 是各种商品价格的函数。瓦尔拉又这样提出了问题:设在一个经济系统中有许许多多的生产者 和消费者,生产者追求的是他生产的利润最大,消费者追求消费的效用最大。生产者的利润与 消费者的支付能力,都与商品的市场价格体系有关。试问,是否存在一个合适的价格体系,即 所谓的均衡价格体系,使得在它之下,生产者与消费者取得全面的供需均衡(即全系统实现总 供给与总需求相等,并且每个经纪人都实现自己的利益最大化)?这就是一般经济均衡问题。 瓦尔拉的一般经济均衡思想,可以追溯到1776年亚当·斯密在他的名著《国富论》中写 下的名言: 每个人都在力图应用他的资本,来使其生产品得到最大的价值。一般来说,他并不企 图增进公共福利,也不知道所增进的福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐,仅仅是他 个人的利益。在这样做时,有一只看不见的手引导他去促进种目标,而这种目标决不是他所 追求的东西。由于追逐他自己的利益,他经常促进了社会利益,其效果要比他真正想促进社会
第九章 一般均衡及其福利 282 第九章 一般均衡及其福利 前面关于消费者和生产者行为的讨论，把价格当作所考虑的经济体的外生变量，消费者 和生产者都是既定价格体系的接受者。那么，这个既定的价格体系又是如何决定的呢？本章来 研究这个问题，价格将被当作经济系统的内生变量看待，由经济系统本身所决定。消费者与生 产者、需求与供给的共同作用，既决定了市场价格体系，又决定了各种商品的交易量，而且实 现了资源的最优配置，使社会福利达到帕累托最优。这就是本章将要得出的主要结论。尽管在 第七章中曾研究局部均衡问题，但那只是关于个别市场的价格决定理论。本章研究的是所有市 场上的价格决定问题，即一般均衡问题。通过本章的讨论，我们将会看到市场机制在实现资源 最优配置方面起着决定性的作用。本章的重点是讨论阿罗-德布罗均衡模型，分析一般均衡价 格的决定机制。 第一节 经济系统的一般均衡 任何经济社会，都是由许许多多的消费者与生产者所构成，他们通过市场参与经济活动。 前面两章，我们用微观分析的方法，对单个消费者和生产者的行为，进行了详细讨论，得出了 实现消费最优化与生产最优化的结论。但是，每个人的经济行为并非孤立地存在。生产的目的 是为了消费，消费是要通过一定的分配方式，或者进行商品的相互交换，把商品分配给消费者 来实现的。因此，人们的经济行为之间是相互联系，相互影响的。人与人之间的经济利益还往 往是相互冲突的，尤其是表现在供给与需求这一对矛盾之中。能否使人们之间的这种利益矛盾 处于平衡的状态，便是一般经济均衡理论所要研究的问题。 一、一般经济均衡思想的由来 瓦尔拉是一般经济均衡理论的首创者，他的研究对经济理论的发展具有重大影响，使得 人们把研究注意力，从单一商品的价格确定上，转移到整个市场价格体系的确定上去，分析市 场机制的作用，研究资源配置等问题。瓦尔拉设想，市场上每个人都服从市场价格体系从背后 的调节，根据价格体系作出自己的经济决策。结果，市场上每种商品的总需求与总供给，都只 是各种商品价格的函数。瓦尔拉又这样提出了问题：设在一个经济系统中有许许多多的生产者 和消费者，生产者追求的是他生产的利润最大，消费者追求消费的效用最大。生产者的利润与 消费者的支付能力，都与商品的市场价格体系有关。试问，是否存在一个合适的价格体系，即 所谓的均衡价格体系，使得在它之下，生产者与消费者取得全面的供需均衡 (即全系统实现总 供给与总需求相等，并且每个经纪人都实现自己的利益最大化)? 这就是一般经济均衡问题。 瓦尔拉的一般经济均衡思想，可以追溯到 1776 年亚当·斯密在他的名著《国富论》中写 下的名言： “每个人都在力图应用他的资本，来使其生产品得到最大的价值。一般来说，他并不企 图增进公共福利，也不知道所增进的福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他 个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标决不是他所 追求的东西。由于追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比他真正想促进社会
第九章一般均衡及其福利 283 利益时所得到的效果为大。” 这段话明显地是为资产阶级自由放任主义唱赞歌,我们应当给予坚决有力的批判。但另 方面,如果抛开它的政治含义,我们就会发现,它提出了一个当时及以后一百多年间,人们 从未考虑过的深刻的科学问题。用今天系统论的语言来说,它就是这样的一个问题:有一个包 含许多小系统的大系统,每个小系统都各有自己的目标函数,大系统也有它的目标函数。诸小 系统的目标函数的最优,可能是相互牵制的。试问,能否有某种调节手段,使得只要各小系统 追求自己的目标最优,大系统的目标也就达到最优? 1874年,瓦尔拉把亚当·斯密所说的“社会利益”解释为“供需均衡”,把“看不见的手” 解释为“市场价格机制”,一般经济均衡理论从此就问世了。瓦尔拉还给出了均衡价格体系存 在性的数学论证。他写出了一个以需求,供给和价格为未知量的联立数学方程组,并声称由于 方程组中独立未知数的个数与独立方程的个数相等,因而方程组有解,一般经济均衡问题也就 有解。瓦尔拉同时也看到,如果没有一般经济均衡状态存在性的数学论证作为后盾,他的理论 就将是一片空洞。 后来人们发现,瓦尔拉给出的数学证明,存在着严重的缺陷。当代数学家无人不哓,独 立方程个数与独立未知数个数相等,不能保证方程组有解。我们不能责怪瓦尔拉的数学修养, 因为后来用于证明瓦尔拉一般经济均衡存在性,并发现与它等价的 Brouwer不动点定理,是于 1911年才问世的。我们倒是应当感谢瓦尔拉的数学修养,如果没有当时论证上的错误,那可 能就会因为一般经济均衡存在性得不到证明,而淹没一般经济均衡的光辉思想,从而也就不会 有后来直至今天那么多人去研究它了。 二、经济系统的描述 现在我们转到对经济系统的具体刻划上来。构成一个经济系统的要素有两类,一是经济 人,另一是经济资源。经济人分为消费者和生产者,消费者是通过他的消费集合与偏好关系来 刻划的,生产者是通过其生产集合来刻划的。经济资源是指经济人拥有的商品,包括土地、建 筑、矿藏、设备、库存等过去留给现在时刻的一切有用的物品。 用m表示经济系统中消费者的总个数,n表示生产者的总个数,C表示市场上商品的总 种类数,mn,都是自然数。对消费者,生产者及商品分别进行编号以后,便可称呼消费者 i、生产者j和商品h(i=12,…,m,j=12…,m,h=12…,C) 用X和=,分别表示消费者i的消费集合与偏好关系,Y和f分别表示生产者j的生产 集合和生产函数。经济的总资源可用R中的一个向量e来表示,它就是经济在初始时刻所拥 有商品总向量,是各个消费者拥有的商品向量之总和。鉴于此,资源向量e也称为经济的初 始财富向量或者初始拥有向量。注意,总资源ε中包含着劳动和服务这两类商品。经济系统 就是由这些消费者、生产者和经济资源e构成的系统,记作￡,并可表示成: E=(X1,=1,H,e)=(X1,=1,Yy,e)mn.0=(x1,=1,…,Xm,=m,H1,…,Hn,e) 如果经济资源e为社会所占有,而不为经济中的任何经济个体战友,那么这样的经济就是 公有制经济。在公有制经济中,个人收入不是由市场决定的,而取决于社会总收入的分配方式, 比如按需分配或按劳分配或平均分配等。公有制经济可简单地表示成为: E=( i,rj,e)(m, m, 0) 如果总资源e为经济的各个行为主体所分别占有,则这种经济就是私有制经济。用e,表示 私有制经济中消费者i所拥有的资源向量,则经济的总资源向量e是各个消费者拥有的资源向 量之总和:e=e1+e2+…+em。于是,私有制经济E可表示成为
第九章 一般均衡及其福利 283 利益时所得到的效果为大。” 这段话明显地是为资产阶级自由放任主义唱赞歌，我们应当给予坚决有力的批判。但另 一方面，如果抛开它的政治含义，我们就会发现，它提出了一个当时及以后一百多年间，人们 从未考虑过的深刻的科学问题。用今天系统论的语言来说，它就是这样的一个问题：有一个包 含许多小系统的大系统，每个小系统都各有自己的目标函数，大系统也有它的目标函数。诸小 系统的目标函数的最优，可能是相互牵制的。试问，能否有某种调节手段，使得只要各小系统 追求自己的目标最优，大系统的目标也就达到最优？ 1874 年，瓦尔拉把亚当·斯密所说的“社会利益”解释为“供需均衡”，把“看不见的手” 解释为“市场价格机制”，一般经济均衡理论从此就问世了。瓦尔拉还给出了均衡价格体系存 在性的数学论证。他写出了一个以需求，供给和价格为未知量的联立数学方程组，并声称由于 方程组中独立未知数的个数与独立方程的个数相等，因而方程组有解，一般经济均衡问题也就 有解。瓦尔拉同时也看到，如果没有一般经济均衡状态存在性的数学论证作为后盾，他的理论 就将是一片空洞。 后来人们发现，瓦尔拉给出的数学证明，存在着严重的缺陷。当代数学家无人不哓，独 立方程个数与独立未知数个数相等，不能保证方程组有解。我们不能责怪瓦尔拉的数学修养， 因为后来用于证明瓦尔拉一般经济均衡存在性，并发现与它等价的 Brouwer 不动点定理，是于 1911 年才问世的。我们倒是应当感谢瓦尔拉的数学修养，如果没有当时论证上的错误，那可 能就会因为一般经济均衡存在性得不到证明，而淹没一般经济均衡的光辉思想，从而也就不会 有后来直至今天那么多人去研究它了。 二、经济系统的描述 现在我们转到对经济系统的具体刻划上来。构成一个经济系统的要素有两类，一是经济 人，另一是经济资源。经济人分为消费者和生产者，消费者是通过他的消费集合与偏好关系来 刻划的，生产者是通过其生产集合来刻划的。经济资源是指经济人拥有的商品，包括土地、建 筑、矿藏、设备、库存等过去留给现在时刻的一切有用的物品。 用 m 表示经济系统中消费者的总个数， n 表示生产者的总个数， 表示市场上商品的总 种类数， m,n, 都是自然数。对消费者，生产者及商品分别进行编号以后，便可称呼消费者 i 、生产者 j 和商品 h (i =1,2, ,m; j =1,2, , n; h =1,2, , ) 。 用 X i 和 i 分别表示消费者 i 的消费集合与偏好关系， Yj 和 j f 分别表示生产者 j 的生产 集合和生产函数。经济的总资源可用 R 中的一个向量 e 来表示，它就是经济在初始时刻所拥 有商品总向量，是各个消费者拥有的商品向量之总和。鉴于此，资源向量 e 也称为经济的初 始财富向量或者初始拥有向量。注意，总资源 e 中包含着劳动和服务这两类商品。经济系统 就是由这些消费者、生产者和经济资源 e 构成的系统，记作 ，并可表示成： ( , = X i i ,Yj ,e) ( , = X i i ,Yj ,e)(m,n,) = ( , X1 , 1 , , X m , m , , , ) 1 Y Y e n 如果经济资源 e 为社会所占有，而不为经济中的任何经济个体战友，那么这样的经济就是 公有制经济。在公有制经济中，个人收入不是由市场决定的，而取决于社会总收入的分配方式， 比如按需分配或按劳分配或平均分配等。公有制经济可简单地表示成为： ( , = X i )( , , ) , , i Yj e m n 如果总资源 e 为经济的各个行为主体所分别占有，则这种经济就是私有制经济。用 i e 表示 私有制经济中消费者 i 所拥有的资源向量，则经济的总资源向量 e 是各个消费者拥有的资源向 量之总和： m e = e + e ++ e 1 2 。于是，私有制经济 可表示成为：
第九章一般均衡及其福利 E=(x1,=n,e,Y) 在私有制经济中,消费者i的收入r由两部分构成:一部分是e,的价值给他创造的收入,另 部分是他从生产者那里得到的分红。用v表示消费者i拥有的资源e1给消费者i带来的收入, 丌,表示生产者j的利润,9,表示消费者i从生产者j那里享受到的利润分成比例,则消费者 i的收入n可表示成为:n=V+∑m139,z;。由于生产者也要消费商品,即生产者也是消费 者,因而利润分成比例9,必然满足如下两个条件 (s1)⑨9,≥0(=12,…,m,j=12,…,m) 这样,私有制经济E可更加明确地表示成为: E=(x1,=1,e1,91,Y)mn0 今后为了更方便起见,就把“经济系统”简称为“经济”。在不区分公有制经济与私有制 经济的情况下,经济的表示形式上也可采用简单方式 E=(X1,=1,H)om0 经济系统E中,所有消费者的消费之总和构成了经济的总消费 aggregate consumption),所有 生产者的产品之总和构成了该经济的总产出( aggregate products)。如下定义的商品空间R的子 集合X和Y,分别称为经济E的总消费集合和总生产集合 X=X x;:(x1∈H1)∧(x2∈X2)A…∧(xm∈X y:(y1∈1)A(y2∈Y2) (yn∈Yn) 经济系统中全部经济人的行动可用“经济状态”一词来表述。当消费者i选择消费向量x 生产者j选择生产向量y时,经济E的状态就是向量组(x1,…,xm,y1…,yn)。可见,一种经 济状态就是商品空间R中的一组向量。今后,我们把经济状态(x1…,xm,y1…,yn)简记为 (x,y)。明显地,经济状态表示了经济的一种商品分配方式或资源配置方式。 消费集合与生产集合给经济人的行动带来了限制,使得一些经济状态为不可能达到。那 些不可能达到的经济状态,必须排除在考虑之外,剩下来的就只有可达状态了。可达状态的特 征有两个:一个特征是这个状态下的诸消费者和生产者的消费与生产都可行,另一个特征是总 消费费不超过总供给。即,一个经济状态(x,y)是可达的( ( attainable),是指它满足以下两 个条件 (A1)x∈X,y∈Y(=1,2,…,m,j=1,2,…,m) (A2)∑x≤e+∑y 由一切可达状态所构成的集合,称为可达状态集合,记作A(E)。 凡是能在可达状态中出现的消费者i的消费向量,都称为消费者i的可达消费,其全体记 为X,并称为消费者i的可达消费集:凡是能在可达状态中出现的生产者j的生产向量,都称 为生产者j的可达生产,其全体记为,并称为生产者j的可达生产集。显然,X与分别 是X与Y的子集 人们更关心可达状态中那些可行的状态,即那些使条件(A2)中的不等式成为等式的可达 状态。换言之,经济状态(x,y)称为是可行的 feasible),是指(x,y)满足如下两个条件
第九章 一般均衡及其福利 284 ( , = X i )( , , ) , , i ei Yj m n 在私有制经济中，消费者 i 的收入 i r 由两部分构成：一部分是 i e 的价值给他创造的收入，另一 部分是他从生产者那里得到的分红。用 vi 表示消费者 i 拥有的资源 ei 给消费者 i 带来的收入， j 表示生产者 j 的利润， i j 表示消费者 i 从生产者 j 那里享受到的利润分成比例，则消费者 i 的收入 i r 可表示成为： = + = n j ri vi 1i j j 。由于生产者也要消费商品，即生产者也是消费 者，因而利润分成比例 i j 必然满足如下两个条件： (s1) i j 0 (i =1,2, ,m; j =1,2, , n) ； (s2) 1 =1 = m i i j ( j =1,2, ,n) 。 这样，私有制经济 可更加明确地表示成为： ( , = X i )( , , ) , , , i ei i j Yj m n 今后为了更方便起见，就把“经济系统”简称为“经济”。在不区分公有制经济与私有制 经济的情况下，经济的表示形式上也可采用简单方式： ( , = X i )( , , ) ,i Yj m m 经济系统 中，所有消费者的消费之总和构成了经济的总消费(aggregate consumption)，所有 生产者的产品之总和构成了该经济的总产出(aggregate products)。如下定义的商品空间 R 的子 集合 X 和 Y ，分别称为经济 的总消费集合和总生产集合。 = = = = = = = = : ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 n n n j j n j j m m m i i m i i Y Y y y Y y Y y Y X X x x X x X x X 经济系统中全部经济人的行动可用“经济状态”一词来表述。当消费者 i 选择消费向量 i x ， 生产者 j 选择生产向量 y j 时，经济 的状态就是向量组 ( , , , , , ) 1 m 1 n x x y y 。可见，一种经 济状态就是商品空间 R 中的一组向量。今后，我们把经济状态 ( , , , , , ) 1 m 1 n x x y y 简记为 (xi , y j) 。明显地，经济状态表示了经济的一种商品分配方式或资源配置方式。 消费集合与生产集合给经济人的行动带来了限制，使得一些经济状态为不可能达到。那 些不可能达到的经济状态，必须排除在考虑之外，剩下来的就只有可达状态了。可达状态的特 征有两个：一个特征是这个状态下的诸消费者和生产者的消费与生产都可行，另一个特征是总 消费费不超过总供给。即，一个经济状态 (xi , y j) 是可达的(attainable)，是指它满足以下两 个条件： (A1) x X , y Y (i 1,2, ,m; j 1,2, , n) i i j j = = (A2) + = = n j j m i xi e y 1 1 由一切可达状态所构成的集合，称为可达状态集合，记作 A ( )。 凡是能在可达状态中出现的消费者 i 的消费向量，都称为消费者 i 的可达消费，其全体记 为 Xi ˆ ，并称为消费者 i 的可达消费集；凡是能在可达状态中出现的生产者 j 的生产向量，都称 为生产者 j 的可达生产，其全体记为 Yj ˆ ，并称为生产者 j 的可达生产集。显然， Xi ˆ 与 Yj ˆ 分别 是 Xi 与 Yj 的子集。 人们更关心可达状态中那些可行的状态，即那些使条件(A2)中的不等式成为等式的可达 状态。换言之，经济状态 (xi , y j) 称为是可行的(feasible)，是指 (xi , y j) 满足如下两个条件：
第九章一般均衡及其福利 (F1)x∈X,y∈Y(=12…,mj=12,…,m) (F2)∑x1=e+∑y 经济E的所有可行状态的全体,用F(E)表示,称为可行状态集合 现在引入市场均衡概念。市场均衡是把经济状态、消费者收入及市场价格体系三者联系 在一起的一个概念。联系着价格和消费者收入的经济状态,可记为(x,y,P,r)。经济状态 (x,y1,PF)称为是市场均衡( market equilibrium),是指(x,y,P,r)满足如下三个条件 MEI)x1是消费者i在价格体系p和收入r下的均衡(=1,2,…,m) ME2)y是生产者j在价格体系p下的均衡(=12…m) ME3)经济系统的总需求等于总供给:∑1x=e+∑=y 市场均衡状态的全体,用M(E)来表示。易见,市场均衡必是可行状态。市场均衡状态中的 价格体系,称为均衡价格体系,或者称为市场价格体系。 再引入竞争均衡概念。考虑私有制经济E=(X1,=,e,⑨,Y)(mmO,这种经济中每个消 费者i的收入r都由他拥有的资源e,的价值和从厂商那里得到的分红构成,也就是说,在经济 状态(x,y,P,n)中,收入n是以下述方式计算的: =Pe1+∑9Py(=12,…,m) 因此,状态(x,y,Pn)可简记为(x,y,P)。当(x,y,P)为市场均衡时,(x,y,p)就叫 做竞争均衡( competitive equilibrium)或瓦尔拉均衡( Walrasian equilibrium)。换句话说 经济状态(x,y,p)叫做竞争均衡,是指(x,y,p)满足如下三个条件 (CE)x,是消费者;在价格体系p和收入n=p+∑159,Py下的均衡(i=12,…,m) (CE2)y是生产者j在价格体系p下的均衡(j=12…,n) (CE3)经济系统的总需求等于总供给:∑m1x=e+∑=y 用W(￡)表示瓦尔拉均衡状态的全体 本章章中,总用5(P,r)来表示消费者i的需求集映。当它取值为单点集时,它定义了唯 的一个映射,即需求映射,仍用ξ(pr)表示之。类似地,用刀(p)表示生产者j的供给集 映,当它取值为单点集时,它定义了供给映射,仍用刀/(p)表示之 集映(映射)5(p,r)=∑m5(P,n)(其中r=∑mn)和P)=∑=1们,(P)分别称为总需求 集映(总需求映射)和总供给集映(总供给映射) 第二节瓦尔拉均衡模型 瓦尔拉当初建立一般经济均衡模型时,由于他的数学修养,让他一开始就对理论采取了 数学形式。他设经济系统中有m种生产要素和n种产品,消费者通过向生产者提供生产要素来 获得收入,然后用所获收入去购买生产者的产品进行消费。设生产一单位第j种产品,需要投 入a,个单位的第i种生产要素。这样,生产y,个单位的第j种产品,就需要投入第i种生产 要素ay个单位 设市场上每种商品的总需求与总供给都是商品价格体系的函数,即价格机制对市场进行 着调节。经济的均衡状态是使各种商品的总供给与总需求相等的状态。瓦尔拉指出,在各个消
第九章 一般均衡及其福利 285 (F1) x X , y Y (i 1,2, ,m; j 1,2, , n) i i j j = = ； (F2) = = = + n j j m i xi e y 1 1 。 经济 的所有可行状态的全体，用 F ( )表示，称为可行状态集合。 现在引入市场均衡概念。市场均衡是把经济状态、消费者收入及市场价格体系三者联系 在一起的一个概念。联系着价格和消费者收入的经济状态，可记为 (xi , y j , p,ri) 。经济状态 (xi , y j , p,ri) 称为是市场均衡(market equilibrium)，是指 (xi , y j , p,ri) 满足如下三个条件： (ME1) i x 是消费者 i 在价格体系 p 和收入 i r 下的均衡 (i =1,2, ,m) ； (ME2) y j 是生产者 j 在价格体系 p 下的均衡 ( j =1,2, ,n) ； (ME3) 经济系统的总需求等于总供给： = = + = n j j m i xi e y 1 1 。 市场均衡状态的全体，用 M ( )来表示。易见，市场均衡必是可行状态。市场均衡状态中的 价格体系，称为均衡价格体系，或者称为市场价格体系。 再引入竞争均衡概念。考虑私有制经济 ( , = X i )( , , ) , , , i ei i j Yj m n ，这种经济中每个消 费者 i 的收入 i r 都由他拥有的资源 i e 的价值和从厂商那里得到的分红构成，也就是说，在经济 状态 (xi , y j , p,ri) 中，收入 ri 是以下述方式计算的： ( 1,2, , ) 1 r pe py i m n j i = i + i j j = = 因此，状态 (xi , y j , p,ri) 可简记为 (xi , y j , p) 。当 (xi , y j , p,ri) 为市场均衡时， (xi , y j , p) 就叫 做竞争均衡(competitive equilibrium)或瓦尔拉均衡(Walrasian equilibrium)。换句话说， 经济状态 (xi , y j , p) 叫做竞争均衡，是指 (xi , y j , p) 满足如下三个条件： (CE1) i x 是消费者 i 在价格体系 p 和收入 = + = n j ri pei 1i j pyj 下的均衡 (i =1,2, ,m) ； (CE2) y j 是生产者 j 在价格体系 p 下的均衡 ( j =1,2, ,n) ； (CE3) 经济系统的总需求等于总供给： = = + = n j j m i xi e y 1 1 。 用 W ( )表示瓦尔拉均衡状态的全体。 本章章中，总用 ( p,r) i 来表示消费者 i 的需求集映。当它取值为单点集时，它定义了唯 一的一个映射，即需求映射，仍用 ( p,r) i 表示之。类似地，用 j ( p) 表示生产者 j 的供给集 映，当它取值为单点集时，它定义了供给映射，仍用 j ( p) 表示之。 集映(映射) = = m i ( p,r) 1 i( p,ri) (其中 = = m i r 1 ri )和 = = n j p j p 1 ( ) ( ) 分别称为总需求 集映(总需求映射)和总供给集映(总供给映射)。 第二节 瓦尔拉均衡模型 瓦尔拉当初建立一般经济均衡模型时，由于他的数学修养，让他一开始就对理论采取了 数学形式。他设经济系统中有 m 种生产要素和 n 种产品，消费者通过向生产者提供生产要素来 获得收入，然后用所获收入去购买生产者的产品进行消费。设生产一单位第 j 种产品，需要投 入 ai j 个单位的第 i 种生产要素。这样，生产 y j 个单位的第 j 种产品，就需要投入第 i 种生产 要素 ai j y j 个单位。 设市场上每种商品的总需求与总供给都是商品价格体系的函数，即价格机制对市场进行 着调节。经济的均衡状态是使各种商品的总供给与总需求相等的状态。瓦尔拉指出，在各个消
第九章一般均衡及其福利 费者与生产者只追求各自的最大利益的情况下,价格机制对市场的调节,必能使经济处于均衡 状态 瓦尔拉做了这样的分析证明。用x表示均衡时对第i种生产要素的总供给量,y表示均 衡时对第j种产品的总供给量,P为均衡价格体系,它们都是待确定的未知量。x与y又分 别都是总需求量。市场上商品的总种类数C=m+n,因而p分为两部分:p=(,q),其中 w=(w1,w2,…,wm)是生产要素的价格向量,q=(q1,q2,…,qn)是产品的价格向量。设第i种 生产要素的总供给函数是n,第j种产品的总需求函数是5,它们都是以价格体系为自变量 的已知函数。这样,就得到了第一组关于x,y,P的m+n个方程 x,=n(P)(=12…,m) y=5(P) , h 经济系统要生产出产品向量y=(y1,y2…,yn),需要投入的第i种生产要素的总量为 an1y1+a12y2+…+ ainy,它就是第i种要素的总供给量x,所以又有第二组m个方程 x=∑a1/y(=1,2,…m) 另外,每一种产品的价格都应该等于生产出该产品一个单位所需的成本。这就给出了第 组n个方程 q (=1,2,…,n) 以上得到了2(m+n)个未知量x1,…,xm,y1,…,yn,W1,…,Wm,q1,…,qn的2(m+m)个联立 方程组 注意,需求函数与供给函数都是价格变量的零阶齐次函数,因而价格只具有相对的意义, 例如可取q1=1,结果未知数的个数减少了一个 再注意,均衡时消费者的收支要平衡,即收入要等于支出,而消费者的收入是通过提供 生产要素来获得的。所有消费者提供的生产要素总向量是x=(x1,x2…,xm),从而所有消费 者的总收入是wx。所有消费者购买的产品总向量是y=(y1,y2,…,yn),从而所有消费者的总 支出为qy。均衡时,wx应与qy相等,于是得到下面的恒等式 jyj 这个恒等式称为瓦尔拉定律 根据瓦尔拉定律可以推知,前面得到的第二、三组方程中有一个不是独立的,它可以从 其余m+n-1个方程推出。这么一来,独立方程的个数也就减少了一个。剩下来的只有 2(m+n)-1个独立未知数和2(m+n)-1个独立方程。既然独立未知数个数与独立方程个数相 等,瓦尔拉当时就宣称方程组有解,从而一般经济均衡问题有解。这就是原始的瓦尔拉均衡模 虽然瓦尔拉给出的数学论证是错误的,但是他的思想却是非常地深刻与奥妙。实际上,在 他那个时代,给出经济均衡存在性的严格数学证明根本不可能。下面来显示一般经济均衡理 论的数学深度 首先,我们对瓦尔拉的思想做一个归纳。市场上有C种商品,用D(p)表示总需求映射 S(p)表示总供给映射,并假定它们都是关于价格体系P的连续映射 D(p)=(D1(p),D2(p)…,D(p) S(p)=(S1(p),S2(p)…,S1(p)
第九章 一般均衡及其福利 286 费者与生产者只追求各自的最大利益的情况下，价格机制对市场的调节，必能使经济处于均衡 状态。 瓦尔拉做了这样的分析证明。用 i x 表示均衡时对第 i 种生产要素的总供给量， y j 表示均 衡时对第 j 种产品的总供给量， p 为均衡价格体系，它们都是待确定的未知量。 i x 与 y j 又分 别都是总需求量。市场上商品的总种类数 = m + n ，因而 p 分为两部分： p = (w, q) ，其中 ( , , , ) w = w1 w2 wm 是生产要素的价格向量， ( , , , ) q = q1 q2 qn 是产品的价格向量。设第 i 种 生产要素的总供给函数是 i ，第 j 种产品的总需求函数是 j ，它们都是以价格体系为自变量 的已知函数。这样，就得到了第一组关于 xi , y j , p 的 m + n 个方程: = = = = ( ) ( 1,2, , ) ( ) ( 1,2, , ) y p j n x p i m j j i i 经济系统要生产出产品向量 ( , , , ) 1 2 n y = y y y ，需要投入的第 i 种生产要素的总量为 i i in n a y + a y ++ a y 1 1 2 2 ，它就是第 i 种要素的总供给量 i x ，所以又有第二组 m 个方程: = = = n j xi ai j y j i m 1 ( 1,2,, ) 另外，每一种产品的价格都应该等于生产出该产品一个单位所需的成本。这就给出了第 三组 n 个方程: = = = m i q j ai jwi j n 1 ( 1,2,, ) 以上得到了 2(m + n) 个未知量 m n w wm q qn x , , x , y , , y , , , , , , 1 1 1 1 的 2(m + n) 个联立 方程组。 注意，需求函数与供给函数都是价格变量的零阶齐次函数，因而价格只具有相对的意义， 例如可取 q1 =1 ，结果未知数的个数减少了一个。 再注意，均衡时消费者的收支要平衡，即收入要等于支出，而消费者的收入是通过提供 生产要素来获得的。所有消费者提供的生产要素总向量是 ( , , , ) 1 2 m x = x x x ，从而所有消费 者的总收入是 wx 。所有消费者购买的产品总向量是 ( , , , ) 1 2 n y = y y y ，从而所有消费者的总 支出为 qy 。均衡时， wx 应与 qy 相等，于是得到下面的恒等式： = = = n j j j m i i i w x q y 1 1 这个恒等式称为瓦尔拉定律。 根据瓦尔拉定律可以推知，前面得到的第二、三组方程中有一个不是独立的，它可以从 其余 m + n −1 个方程推出。这么一来，独立方程的个数也就减少了一个。剩下来的只有 2(m + n) −1 个独立未知数和 2(m + n) −1 个独立方程。既然独立未知数个数与独立方程个数相 等，瓦尔拉当时就宣称方程组有解，从而一般经济均衡问题有解。这就是原始的瓦尔拉均衡模 型。 虽然瓦尔拉给出的数学论证是错误的，但是他的思想却是非常地深刻与奥妙。实际上，在 他那个时代， 给出经济均衡存在性的严格数学证明根本不可能。下面来显示一般经济均衡理 论的数学深度。 首先，我们对瓦尔拉的思想做一个归纳。市场上有 种商品，用 D( p) 表示总需求映射， S( p) 表示总供给映射，并假定它们都是关于价格体系 p 的连续映射。 ( ) ( ) ( ( ), ( ), , ( )) ( ) ( ), ( ), , ( ) 1 2 1 2 S p S p S p S p D p D p D p D p = =