第六章理性生产者 第六章理性生产者 前面三章研究了消费者行为理论,从本章开始我们研究生产者行为,讨论生产最优化问 题。理性生产者是利润最大化的追求者,这是研究生产者行为的基本前提。为了揭示生产活动 的规律,我们将从收益与成本两方面进行分析。同消费者行为理论一样,我们要分析生产者是 如何依据价格进行决策的。本章的讨论将按照单一产品的生产和多种产品的生产两种情形分别 井 第一节生产函数 生产者也叫做厂商、企业、或公司,生产者从事的经济活动称为生产活动。任何生产活 动都表现为投入一定数量的若干种商品,生产出一定数量的产品,并把产品提供给市场进行销 售,以产品的全部售出为终结。这种以投入为开端,以售完产品为终结的整个过程,称为生产 过程。企业的生产技术水平、人员素质、组织水平及企业家才能等,都在生产过程中得到完 全反映。为了揭示生产活动的规律,我们首先研究单一产品生产的情形 生产要素 产品不会无中生有。企业要组织生产,就必须投入一定的人力、物力和财力。我们把组 织生产所必需的一切人力、物力和财力,称为生产要素。人力方面的生产要素表现为投入的各 种劳动与智慧,包括体力劳动和脑力劳动、熟练劳动和非熟练劳动、简单劳动和复杂劳动等。 物力方面表现为投入的各种自然资源与资本品,自然资源包括原材料、土地、矿藏、海藏等, 资本品包括生产者拥有的厂房、设备、知识、才能等。财力方面表现为生产者拥有的货币资 本、资金来源及筹集资金手段(如贷款与发行证券)的有效程度等。所有这些生产要素可概括 为四类:资源、资本、劳动、企业家才能。 资源是生产所必需的一切可以开发利用的自然资源,包括土地、海域、空间、矿藏、海 藏、宇宙资源(如太阳能)等。资源具有原始性与初等性,是商品转化的起点 资本是生产者具备生产经营条件与能力的凭证,包括一切物质资本、货币资本和技术资 本。物质资本也叫做资本品,货币资本也叫做资金,资本品与资金之间可以互相转换。技术资 本也简称为技术,指生产所需的一切科学技术 劳动是生产所需的一切体力与智力的消耗,包括体力、脑力、技术、非技术、熟练、非 熟练、简单、复杂劳动等等。任何生产都离不开劳动,而且劳动的质量对生产起着关键性的作 用。决定劳动质量好坏的内在因素是劳动者的素质,因此,提高企业内部的劳动者的科学文化 水平,让劳动者掌握先进的科学技术知识,对于企业来讲是十分重要的。 企业家才能是指企业家经营企业的组织能力、管理能力及创造能力,是企业的智慧资本。 智慧资本不同于物质资本、货币资本和技术资本,它是无价之宝,具有特殊重要性
第六章 理性生产者 126 第六章 理性生产者 前面三章研究了消费者行为理论，从本章开始我们研究生产者行为，讨论生产最优化问 题。理性生产者是利润最大化的追求者，这是研究生产者行为的基本前提。为了揭示生产活动 的规律，我们将从收益与成本两方面进行分析。同消费者行为理论一样，我们要分析生产者是 如何依据价格进行决策的。本章的讨论将按照单一产品的生产和多种产品的生产两种情形分别 进行。 第一节 生产函数 生产者也叫做厂商、企业、或公司，生产者从事的经济活动称为生产活动。任何生产活 动都表现为投入一定数量的若干种商品，生产出一定数量的产品，并把产品提供给市场进行销 售，以产品的全部售出为终结。这种以投入为开端，以售完产品为终结的整个过程，称为生产 过程。 企业的生产技术水平、人员素质、组织水平及企业家才能等，都在生产过程中得到完 全反映。为了揭示生产活动的规律，我们首先研究单一产品生产的情形。 一、生产要素 产品不会无中生有。 企业要组织生产，就必须投入一定的人力、物力和财力。我们把组 织生产所必需的一切人力、物力和财力，称为生产要素。人力方面的生产要素表现为投入的各 种劳动与智慧，包括体力劳动和脑力劳动、熟练劳动和非熟练劳动、简单劳动和复杂劳动等。 物力方面表现为投入的各种自然资源与资本品，自然资源包括原材料、土地、矿藏、海藏等， 资本品包括生产者拥有的厂房、设备、知识、才能等。 财力方面表现为生产者拥有的货币资 本、资金来源及筹集资金手段(如贷款与发行证券)的有效程度等。 所有这些生产要素可概括 为四类：资源、资本、劳动、企业家才能。 资源是生产所必需的一切可以开发利用的自然资源，包括土地、海域、空间、矿藏、海 藏、宇宙资源(如太阳能)等。资源具有原始性与初等性，是商品转化的起点。 资本是生产者具备生产经营条件与能力的凭证，包括一切物质资本、货币资本和技术资 本。物质资本也叫做资本品，货币资本也叫做资金，资本品与资金之间可以互相转换。技术资 本也简称为技术，指生产所需的一切科学技术。 劳动是生产所需的一切体力与智力的消耗，包括体力、脑力、技术、非技术、熟练、非 熟练、简单、复杂劳动等等。任何生产都离不开劳动，而且劳动的质量对生产起着关键性的作 用。决定劳动质量好坏的内在因素是劳动者的素质，因此，提高企业内部的劳动者的科学文化 水平，让劳动者掌握先进的科学技术知识，对于企业来讲是十分重要的。 企业家才能是指企业家经营企业的组织能力、管理能力及创造能力，是企业的智慧资本。 智慧资本不同于物质资本、货币资本和技术资本，它是无价之宝，具有特殊重要性
第六章理性生产者 127 企业在组织生产的过程中,有些生产要素的投入量是可变的,这部分生产要素称为可变 要素。而另一部分要素的投入量不可变,称为固定要素或不可变要素。例如,短期内投入的土 地面、厂房、大型机器设备都无法改变,而投入的原材料、电力、劳动等消耗品的数量都是可 改变的。一般清况下,不变要素在生产过程结束时仍然存在,只不过会有磨损。而可变要素 在生产结束后不再存在,已转化成了产品 不变要素可以作为企业生产技术与生产条件来看待,算作企业生产技术的一部分,这样 一来,投入的生产要素中就只剩下可变要素部分了。如果作长期考虑,一切生产要素都是可变 的。企业要扩大生产规模,就必须扩大土地使用面积,扩建厂房,更新设备等,于是固定资产 也成为可变资产,一切生产要素都可变,甚至技术水平也要变化 生产函数 在企业的生产技术水平已定的情况下,企业投入一定数量的若干生产要素,产出一定数 量的产品。这样,在产品产量与各种生产要素数量组合之间就产生了一种对应关系,称之为(简 单)生产函数,它由企业的生产技术水平所确定,是企业技术的反映 (一)生产函数的性质 经济学关心的是可变生产要素对产品产量的影响,而不可变的生产要素作为企业生产技 术条件的一部分来对待,企业家才能及生产技术水平与条件都视为固定的。这样一来,所考虑 的投入要素都是可变的,从而可把长期与短期综合在一起统一研究。企业投入一定数量的各种 生产要素,可得到一定数量的产品。设可变生产要素总共有C种,于是,生产要素空间为R。 各种生产要素数量组合变化范围是要素空间的正象限部分R={x∈R(:x≥0}称为要素空间 或投入集合。投入集合中的商品向量称为投入向量或投入方案。用f(x)表示投入向量为 x=(x1,x2…,x)时能够生产的最大产量。这种最大产量与投入方案之间的对应关系∫就是企 业的生产函数,它由企业的生产技术水平所确定,随生产技术的改变而改变 生产函数一般具有单调性,即投入较多时,产量也较多,至少不会减少。用严格的语言 表达,即对于任何两种投入方案x和y,只要x≤y,就有f(x)≤f(y)。但有时这种单调性也 可能不会出现,比如当化肥的使用量过大时,粮食产量不会增加,反倒减少。其实从理论上讲, 当投入要素的数量过大时,没有理由不允许生产者让一部分要素闲置,不投入实际生产中。这 样,生产函数就又具有了单调性:虽然要素数量过大,但因实际上投入使用的数量没有过量 因而产量没有减少 在生产者已投入了向量x的情况下,如再增加要素h的一单位投入量,所引起的产量增加 量称为x处要素h的边际产出或边际产量。显然,在投入x处,要素h的边际产出就是生产函 数∫的关于自变量xb的偏导数∫(x)。由于今后将要常常使用生产函数的偏导数,在此我们 提出生产函数的可微性假设 假设PF(关于生产函数的假设).生产函数∫满足下面四个条件 (1)真实性:f(0)=0,即不能无中生有,没有投入就没有产出 (2)非负性:对任何投入向量x,都有f(x)≥0; (3)连续性:f在投入集合R={x∈R2x≥0中连续 (4)光滑性:∫在投入集合内部R={x∈R:x>0}连续可微,且在各点处的各个一阶偏导 数不会同时都为零 (二)生产要素的贡献 利用生产函数f,可以衡量投入方案x=(x1,x2…,x)∈R处各种生产要素h对生产的贡
第六章 理性生产者 127 企业在组织生产的过程中，有些生产要素的投入量是可变的，这部分生产要素称为可变 要素。而另一部分要素的投入量不可变，称为固定要素或不可变要素。例如，短期内投入的土 地面、厂房、大型机器设备都无法改变，而投入的原材料、电力、劳动等消耗品的数量都是可 改变的。 一般清况下，不变要素在生产过程结束时仍然存在，只不过会有磨损。而可变要素 在生产结束后不再存在，已转化成了产品。 不变要素可以作为企业生产技术与生产条件来看待，算作企业生产技术的一部分，这样 一来，投入的生产要素中就只剩下可变要素部分了。如果作长期考虑，一切生产要素都是可变 的。企业要扩大生产规模，就必须扩大土地使用面积，扩建厂房，更新设备等，于是固定资产 也成为可变资产，一切生产要素都可变，甚至技术水平也要变化。 二、生产函数 在企业的生产技术水平已定的情况下，企业投入一定数量的若干生产要素，产出一定数 量的产品。这样，在产品产量与各种生产要素数量组合之间就产生了一种对应关系，称之为(简 单)生产函数，它由企业的生产技术水平所确定，是企业技术的反映。 (一) 生产函数的性质 经济学关心的是可变生产要素对产品产量的影响，而不可变的生产要素作为企业生产技 术条件的一部分来对待，企业家才能及生产技术水平与条件都视为固定的。这样一来，所考虑 的投入要素都是可变的，从而可把长期与短期综合在一起统一研究。企业投入一定数量的各种 生产要素，可得到一定数量的产品。 设可变生产要素总共有 种，于是，生产要素空间为 R 。 各种生产要素数量组合变化范围是要素空间的正象限部分 ={ : 0} + R x R x 称为要素空间 或投入集合。投入集合中的商品向量称为投入向量或投入方案。用 f (x) 表示投入向量为 ( , , , ) 1 2 x = x x x 时能够生产的最大产量。这种最大产量与投入方案之间的对应关系 f 就是企 业的生产函数，它由企业的生产技术水平所确定，随生产技术的改变而改变。 生产函数一般具有单调性，即投入较多时，产量也较多，至少不会减少。用严格的语言 表达，即对于任何两种投入方案 x 和 y ，只要 x y ，就有 f (x) f (y) 。但有时这种单调性也 可能不会出现，比如当化肥的使用量过大时，粮食产量不会增加，反倒减少。其实从理论上讲， 当投入要素的数量过大时，没有理由不允许生产者让一部分要素闲置，不投入实际生产中。这 样，生产函数就又具有了单调性：虽然要素数量过大，但因实际上投入使用的数量没有过量， 因而产量没有减少。 在生产者已投入了向量 x 的情况下，如再增加要素 h 的一单位投入量，所引起的产量增加 量称为 x 处要素 h 的边际产出或边际产量。显然，在投入 x 处，要素 h 的边际产出就是生产函 数 f 的关于自变量 h x 的偏导数 f (x) h 。由于今后将要常常使用生产函数的偏导数，在此我们 提出生产函数的可微性假设。 假设 PF(关于生产函数的假设). 生产函数 f 满足下面四个条件: (1) 真实性： f (0) = 0 ，即不能无中生有，没有投入就没有产出； (2) 非负性：对任何投入向量 x ，都有 f (x) 0 ； (3) 连续性： f 在投入集合 ={ : 0} + R x R x 中连续； (4) 光滑性： f 在投入集合内部 ={ : 0} ++ R x R x 连续可微，且在各点处的各个一阶偏导 数不会同时都为零。 (二) 生产要素的贡献 利用生产函数 f ，可以衡量投入方案 = R+ x (x , x , , x ) 1 2 处各种生产要素 h 对生产的贡
第六章理性生产者 献大小。注意,要素h的边际产出为f(x)。要素h对生产的贡献可用下式来表达 an()bf(x)h=12,…,O 这个式子有以下两方面的意义。 其一是说,按照当前的边际产出计算,投入x,个单位的要素h所产出的产品数量为 xnf(x),这个产量在总产量f(x)中所占的比例为a1(x),而总产量f(x)是全部要素的产出。 所以,要素h对生产的贡献就是要素h的产出占全部要素的产出的比例。 其二是说,a(x)是投入方案x处产量的变化幅度与要素h的投入使用量的变化幅度之 比,因而是产量对要素h的投入量的弹性。a(x)越大,说明要素h对产出的影响越大。尤其 是当a(x)>1时,要素h的投入量的较小幅度增加就会引起产量的大幅度增加:而当αh(x)<1 时,要素h的投入量的较大幅度增加不会引起产量的大幅度增加;当∝(x)=1时,产量与要 素h的投入量以同样的幅度增加或减少。 a(x)的这两个方面的意义,足以说明a4(x)衡量着生产要素h对生产的贡献大小。把各 个生产要素的贡献加总起来,便得到全部生产要素的总贡献a(x): a(x)=a2(x)=∑h/(x) hal f(x) 当总贡献a(x)>1时,把各种要素的投入量增加一倍便可使产量增加多于一倍,因而生产 还大有潜力可挖,值得再增加各种要素的投入量以增加产量;当总贡献α(x)<1时,如果把各 种要素的投入量增加一倍,增加的产量不如原来的产量大,说明生产的潜力已到尽头,不值得 再增加投入;当α(x)=1时,各种要素的投入量增加一倍时产量也将增加一倍,因而产量与生 产规模同比例扩大 读者需要注意的是,这里所谈的生产要素贡献,是指当前的贡献,不涉及生产要素原来 的贡献,因而是一种边际贡献。 我们把要素h的贡献an(x)与要素k的贡献∝k(x)之间的比值,称为投入方案x处要素h 对要素k的贡献系数,记作Rk(x),即 Rh(x) (h,k=1,2,…,C ak(x) 它表示为了获得产量f(x),要素k贡献一份力量时要求要素h的贡献量,即要素h的贡献是 要素k的贡献的R4(x)倍。只有要素h按照这个倍数与要素k同时发挥作用,产量f(x)才能 生产出来。所以,贡献系数表示了生产中要素h对要素k的配合性。事实上,如果生产一种产 品需要多种生产要素的话,那么缺少其中任何一种要素是不成的。贡献系数正反映了这一事实 (三)有效投入 同一产量可以在生产要素的不同组合下得到,也就是说,同一产量可以按照两种不同的 投入方案组织生产。这就需要对投入进行有效性分析。投入方案的有效性,就是指在保持产量 不减少的情况下所投入使用的各种生产要素数量达到最小。对此,我们可以给出严格的定义: 投入方案x∈R称为是有效的,是指没有投入方案y∈R能够满足y<x且f(y)≥f(x)。有效 投入方案也可简称为有效投入。用E表示有效投入的全体,称为生产者的有效投入区。 有效投入区的边界称为脊线或脊面 在前面关于生产函数的假设中,没有假定生产函数的单调性,尽管我们已经指出生产函 数在一般情况下具有单调性。为什么不直接假定生产函数的单调性呢?其原因主要是因为我们
第六章 理性生产者 128 献大小。注意，要素 h 的边际产出为 f (x) h 。要素 h 对生产的贡献可用下式来表达: ( 1,2, , ) ( ) ( ) ( ) = = h f x x f x x h h h 这个式子有以下两方面的意义。 其一是说，按照当前的边际产出计算，投入 h x 个单位的要素 h 所产出的产品数量为 x f (x) h h ，这个产量在总产量 f (x) 中所占的比例为 (x) h ，而总产量 f (x) 是全部要素的产出。 所以，要素 h 对生产的贡献就是要素 h 的产出占全部要素的产出的比例。 其二是说， (x) h 是投入方案 x 处产量的变化幅度与要素 h 的投入使用量的变化幅度之 比，因而是产量对要素 h 的投入量的弹性。 (x) h 越大，说明要素 h 对产出的影响越大。尤其 是当 h (x) 1 时，要素 h 的投入量的较小幅度增加就会引起产量的大幅度增加；而当 h (x) 1 时，要素 h 的投入量的较大幅度增加不会引起产量的大幅度增加；当 h (x) =1 时，产量与要 素 h 的投入量以同样的幅度增加或减少。 (x) h 的这两个方面的意义，足以说明 (x) h 衡量着生产要素 h 对生产的贡献大小。把各 个生产要素的贡献加总起来，便得到全部生产要素的总贡献 (x) ： = = = = 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) h h h h h f x x f x x x 当总贡献 (x) 1 时，把各种要素的投入量增加一倍便可使产量增加多于一倍，因而生产 还大有潜力可挖，值得再增加各种要素的投入量以增加产量；当总贡献 (x) 1 时，如果把各 种要素的投入量增加一倍，增加的产量不如原来的产量大，说明生产的潜力已到尽头，不值得 再增加投入；当 (x) =1 时，各种要素的投入量增加一倍时产量也将增加一倍，因而产量与生 产规模同比例扩大。 读者需要注意的是，这里所谈的生产要素贡献，是指当前的贡献，不涉及生产要素原来 的贡献，因而是一种边际贡献。 我们把要素 h 的贡献 (x) h 与要素 k 的贡献 (x) k 之间的比值，称为投入方案 x 处要素 h 对要素 k 的贡献系数，记作 R (x) hk ，即 ( , 1,2, , ) ( ) ( ) ( ) = h k = x x R x k h hk 它表示为了获得产量 f (x) ，要素 k 贡献一份力量时要求要素 h 的贡献量，即要素 h 的贡献是 要素 k 的贡献的 R (x) hk 倍。只有要素 h 按照这个倍数与要素 k 同时发挥作用，产量 f (x) 才能 生产出来。所以，贡献系数表示了生产中要素 h 对要素 k 的配合性。事实上，如果生产一种产 品需要多种生产要素的话，那么缺少其中任何一种要素是不成的。贡献系数正反映了这一事实。 (三) 有效投入 同一产量可以在生产要素的不同组合下得到，也就是说，同一产量可以按照两种不同的 投入方案组织生产。这就需要对投入进行有效性分析。投入方案的有效性，就是指在保持产量 不减少的情况下所投入使用的各种生产要素数量达到最小。对此，我们可以给出严格的定义： 投入方案 R+ x 称为是有效的，是指没有投入方案 R+ y 能够满足 y x 且 f (y) f (x) 。有效 投入方案也可简称为有效投入。用 EI 表示有效投入的全体，称为生产者的有效投入区。 有效投入区的边界称为脊线或脊面。 在前面关于生产函数的假设中，没有假定生产函数的单调性，尽管我们已经指出生产函 数在一般情况下具有单调性。为什么不直接假定生产函数的单调性呢？其原因主要是因为我们
第六章理性生产者 可以证明: 命题1.生产函数∫在有效投入区E中是单调增加的,即对任何x,y∈EⅠ,只要x<y, 就有f(x)<f() 事实上,当x,y∈EI且x<y时,由于y是有效投入方案,f(x)≥f(y)就不可能成立,可 见只有f(x)<f(y)。 有了命题1所述的关于生产函数单调性的事实,我们立即可知 命题2.在假设PF下,生产函数∫在有效投入区内各点处的各个一阶偏导数均非负 事实上,对于任何x∈EI,x>>0,Ax1<0,△x=(0,…0,Ax10,…0),x+△x≥0,我们 有x+Ax<x,从而f(x+△x)<f(x)因为x是有效投入)。这就告诉我们下面的不等式成立: (x)=1fx+Ax)-f()20(h=12…,O 于是,命题2得到证明 命题2说明,在投入为有效的情况下产量呈现出(随要素投入量的增加而)递增至少不下 降的变化趋势 有效投入也可用等产量曲线来刻画(如图6-1所示)。所谓等产量曲线(面),是指要素空 间R中产出相同的各种不同投入向量所组成的集合。产量为Q的等产量曲线面),用L(Q)表 示,是集合L(Q)={x∈R4:f(x)=Q}。与x等产量的等产量曲线是集合L(f(x),也称为通过 投入点x的等产量曲线,简记为Lf(x)。我们有如下的结论: 命题3.设企业的生产函数∫非负、连续,且f(0)=0。x∈R,即x为任投入向量 则x是有效投入当且仅当没有y∈lf(x)能够满足y<x 实际上,若x是有效投入,则显然没有y∈Lf(x)满足y<x 反之,设』∫(x)中没有一种方案y能够满足y<x。假如x不是有效投入方案,那么就存 在着z∈R满足z<x且f(=)≥f(x)。由于L(x)中没有一种方案y能够满足y<x,因此这个 方案二不在Lf(x)中,故f(=)>f(x)。既然f(x)≥0=f(0),所以∫(=)>f(x)≥f(0)。现在, 从∫的连续性可知,存在实数t∈[O,1)使得f()=f(x)。显然,仁<x且∈Lf(x)。这与前 提条件“Lf(x)中没有一种方案y能够满足y<x”相矛盾。可见,x必然是有效投入方案。 命题3得证 脊线(面)与等产量曲线(面)L(⑨的交点称为脊点。显然,脊线是脊点随产量变化而移动 所形成的曲线(曲面)。如图6-1所示,两条脊线分别是由脊点A和B随产量移动形成的轨迹, 有效投入区就是两条脊线所夹的范围
第六章 理性生产者 129 可以证明： 命题 1. 生产函数 f 在有效投入区 EI 中是单调增加的, 即对任何 x, yEI ，只要 x y ， 就有 f (x) f (y)。 事实上，当 x, yEI 且 x y 时，由于 y 是有效投入方案， f (x) f (y) 就不可能成立，可 见只有 f (x) f (y)。 有了命题 1 所述的关于生产函数单调性的事实，我们立即可知： 命题 2. 在假设 PF 下，生产函数 f 在有效投入区内各点处的各个一阶偏导数均非负。 事实上，对于任何 x EI , x 0 , xh 0 , (0, ,0, ,0, ,0) h x = x , x + x 0 ，我们 有 x + x x ,从而 f (x + x) f (x) (因为 x 是有效投入)。这就告诉我们下面的不等式成立： 0 ( 1,2, , ) ( ) ( ) ( ) lim 0 = + − = → − h x f x x f x f x x h h h 于是，命题 2 得到证明。 命题 2 说明，在投入为有效的情况下产量呈现出(随要素投入量的增加而)递增至少不下 降的变化趋势。 有效投入也可用等产量曲线来刻画(如图 6-1 所示)。所谓等产量曲线(面)，是指要素空 间 R+ 中产出相同的各种不同投入向量所组成的集合。产量为 Q 的等产量曲线(面)，用 L(Q) 表 示，是集合 L(Q) ={xR : f (x) = Q} + 。与 x 等产量的等产量曲线是集合 L( f (x)) ，也称为通过 投入点 x 的等产量曲线，简记为 Lf (x) 。我们有如下的结论： 命题 3. 设企业的生产函数 f 非负、连续，且 f (0) = 0 。 R+ x ，即 x 为任一投入向量。 则 x 是有效投入当且仅当没有 yLf (x) 能够满足 y x。 实际上，若 x 是有效投入，则显然没有 yLf (x) 满足 y x 。 反之，设 Lf (x) 中没有一种方案 y 能够满足 y x 。假如 x 不是有效投入方案，那么就存 在着 R+ z 满足 z x 且 f (z) f (x) 。由于 Lf (x) 中没有一种方案 y 能够满足 y x ，因此这个 方案 z 不在 Lf (x) 中，故 f (z) f (x) 。既然 f (x) 0 = f (0) ，所以 f (z) f (x) f (0) 。现在， 从 f 的连续性可知，存在实数 t [0,1) 使得 f (tz) = f (x) 。显然， tz x 且 tz Lf (x) 。这与前 提条件“ Lf (x) 中没有一种方案 y 能够满足 y x ”相矛盾。可见， x 必然是有效投入方案。 命题 3 得证。 脊线(面)与等产量曲线(面) L(Q) 的交点称为脊点。显然，脊线是脊点随产量变化而移动 所形成的曲线（曲面）。如图 6-1 所示，两条脊线分别是由脊点 A 和 B 随产量移动形成的轨迹， 有效投入区就是两条脊线所夹的范围
第六章理性生产者 脊线 脊线 有效投入区 L(O) 6-1等产量曲线,脊线,有效投入区 第二节等产量曲线分析 要素空间R实质上是一张等产量曲线图,每种投入方案都在一条(张)等产量曲线(面)上, 不同的等产量曲线互不相交。这样,我们可用等产量曲线生产要素的投入使用情况进行分析 设企业的生产函数为f,同上一节一样,L(Q表示产量为Q的等产量曲线(面)。 替代与互补 (一)要素之间的替代性与互补性 不同投入组合之所以能在同一等产量曲线上,是因为投入要素之间具有一定的替代性与 互补性。替代性使得一种投入要素可用另一种投入要素来代替,互补性则要求要素之间必须按 照一定的比例配合投入使用,因而要素之间具有比例特点 有些要素之间既具有一定程度的互相替代性,又具有一定范围的投入比例要求。利用等 产量曲线我们可看出,两种要素之间的替代范围与比例要求范围由这两种要素的等产量曲线上 的两个脊点所划定。脊点所夹的范围是可替代的范围,超出该范围就不能再有替代,这同时 也说出了两种要素之间的配合比例变化范围 对于两种投入要素而言,当两条脊线分别与两条坐标轴重合时,这两种要素就是可完全 相互替代的,因而也就无特殊的投入比例要求。当两条脊线重合时,要素之间完全无可替代性, 而是必须要按固定不变的比例来组织投入使用。当两条脊线既不重合,又不分别都与坐标轴重 合时,这两种要素之间就不但具有一定程度的替代性,也具有一定范围的比例变化要求。由此 可见,脊线所夹的范围,即生产要素的有效投入区,刻画了要素之间的替代性与比例性 (二)边际替代率 当两种投入要素可以相互替代时,我们把一种要素的投入量减少(增加)一单位,为了保 持产量不变,所需增加(减少)的另一种要素的投入量,称为这两种要素之间的边际替代率。准 确地说,在投入方案x=(x,x,x)∈R处,要素h对要素k的边际替代率,用Mk(x)表示,定 义为:在除了要素h和k以外的其他要素投入都不变的情况下,要素h的投入量减少(增加) 单位时,为了保持产量水平不变,所需增加(减少)的要素k的投入量。为了准确计算边际替代 率Mn(x),设要素h的投入量的微小减少量为dkb,要素k的投入量的微小增加量为axk,其
第六章 理性生产者 130 第二节 等产量曲线分析 要素空间 R+ 实质上是一张等产量曲线图，每种投入方案都在一条(张)等产量曲线(面)上， 不同的等产量曲线互不相交。这样，我们可用等产量曲线生产要素的投入使用情况进行分析。 设企业的生产函数为 f ，同上一节一样， L(Q) 表示产量为 Q 的等产量曲线(面)。 一、替代与互补 (一) 要素之间的替代性与互补性 不同投入组合之所以能在同一等产量曲线上，是因为投入要素之间具有一定的替代性与 互补性。替代性使得一种投入要素可用另一种投入要素来代替，互补性则要求要素之间必须按 照一定的比例配合投入使用，因而要素之间具有比例特点。 有些要素之间既具有一定程度的互相替代性，又具有一定范围的投入比例要求。利用等 产量曲线我们可看出，两种要素之间的替代范围与比例要求范围由这两种要素的等产量曲线上 的两个脊点所划定。 脊点所夹的范围是可替代的范围，超出该范围就不能再有替代，这同时 也说出了两种要素之间的配合比例变化范围。 对于两种投入要素而言，当两条脊线分别与两条坐标轴重合时，这两种要素就是可完全 相互替代的，因而也就无特殊的投入比例要求。当两条脊线重合时，要素之间完全无可替代性， 而是必须要按固定不变的比例来组织投入使用。当两条脊线既不重合，又不分别都与坐标轴重 合时，这两种要素之间就不但具有一定程度的替代性，也具有一定范围的比例变化要求。由此 可见，脊线所夹的范围，即生产要素的有效投入区，刻画了要素之间的替代性与比例性。 (二) 边际替代率 当两种投入要素可以相互替代时，我们把一种要素的投入量减少(增加)一单位，为了保 持产量不变，所需增加(减少)的另一种要素的投入量，称为这两种要素之间的边际替代率。准 确地说，在投入方案 = R+ x (x, x,, x) 处，要素 h 对要素 k 的边际替代率，用 M (x) hk 表示，定 义为：在除了要素 h 和 k 以外的其他要素投入都不变的情况下，要素 h 的投入量减少(增加)一 单位时，为了保持产量水平不变，所需增加(减少)的要素 k 的投入量。为了准确计算边际替代 率 M (x) hk ，设要素 h 的投入量的微小减少量为 dxh ，要素 k 的投入量的微小增加量为 dxk ，其 2 x 脊线 脊线 有效投入区 A B L(Q) 1 x 图 6-1 等产量曲线，脊线，有效投入区