中国科学技术大学：《物理化学》课程教学资源（指导手册）Guidance Manual for Physical Chemistry III（共七部分）

目录 -vii- 63固体的表面结构.·.。········ 85 64固体表面的特征. 85 复习题6.， 86 参考答案与解析6 87 7交流阻抗谱技术 g 本章基本要求 ，。，。，。，。，。，。，。，。，。，。，。，。，。，”，”， 8g 复习题7 89 参考答案与解析7···. 90 8相图 91 本章基本要求 ，。，。，。，。，。,。，。，。，。，。，。，。，。，。,。，。 91 81一元相图. 91 8.2二元相图 92 8.3三元相图 。，”。”。▣，。，。·。，。”，”，。”。”，” 94 8.3.1组成表示法. 94 8.3.2浓度三角形的基本规则.95 8.3.3基本类型 95 复习题8 .99 参考答案与解析8.105 A作业习题汇总 113 B模拟试题 139 C参考答案 147

目 录 − vii − 6.3 固体的表面结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 6.4 固体表面的特征 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 复习题 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 参考答案与解析 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7 交流阻抗谱技术 89 本章基本要求 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 复习题 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 参考答案与解析 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 8 相 图 91 本章基本要求 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 8.1 一元相图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 8.2 二元相图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8.3 三元相图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.3.1 组成表示法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.3.2 浓度三角形的基本规则. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8.3.3 基本类型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 复习题 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 参考答案与解析 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 A 作业习题汇总 113 B 模拟试题 139 C 参考答案 147

图片列表 1 钙钛矿型晶体的一般结构 2 Coll Code 153491 3 Coll.Code 15194 2 4 Coll Code 63356 5Col.Code92184. 4 1.1品胞的轴向和夹角（Callister-Fig.3.20)., 7 l.2七大晶系的晶胞几何形态(Callister-Tab.3.6) 9 1.3七大晶系之间的关系(West-ig.l.3) 1.414种Bravais格子的投影图（从垂直于ab面的方向）(West-Fig1.12) 10 1.5单层等径球密堆积和双层等径球密堆积(Callister-Fig.3.29) 11 1.6面心立方密堆积的堆积顺序和切掉一个角的fcc晶体结构(Callister-Fig.3.31) 。，。 11 1.7六方密堆积的堆积顺序(Callister-Fig.3.30)·· 11 1.8密堆积中的四面体空隙和八面体空隙(Callister-.Fig.3.32) 12 1.9从不同角度看密堆积中的四面体空隙和八面体空隙(West-Fg.1.23)·· 12 1.10八面体结构的(a)共顶、(b)共棱和四面体结构的(c)共棱(West-Fg.1.28)13 1.11NaC1的晶胞(Callister-Fig.3.5)和八面体共顶结构(West-Fig.l.31). 14 112CsCl的晶胞(Callister-Fig.3.6). 15 1.13闪锌矿的晶胞(Callister-Fig.3.6)和四面体共顶结构(West-Fig.1.33) 15 1.14纤锌矿的晶胞和四面体共顶结构(West-Fig.1.35) 15 1.15NiAs的晶胞和八面体共面结构(West-Fig1.35)··. 16 1.l6CaF2的晶胞(Callister-Fig.3.8)和Na2O中NaO4的四面体共棱结构 (West-Fig.1.34) 16 1.17Ti02晶胞的俯视图和3D结构(West-Fig.1.37) 16 1.l8几种钙钛矿型晶体的结构和钙钛矿的扭转畸变(Callister-Fig3.9,West, Fig.1.41). 17 1.19尖晶石型晶体的晶胞结构(West-Fig.1.44)············.·· 18 1.20MgAl2O4的3D结构和空间群(Wcst-Fig.1.44) 19 1.21ReO3和Na WYwwo3的晶胞示意图(West-Fig.l.43),. 20 1.22Si02之间的桥联(West-Fig1.52).··. 20 ix

图片列表 1 钙钛矿型晶体的一般结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Coll. Code 153491 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 Coll. Code 15194 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 Coll. Code 63356 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 Coll. Code 92184 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1 晶胞的轴向和夹角（Callister-Fig. 3.20） . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 七大晶系的晶胞几何形态（Callister-Tab.3.6） . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 七大晶系之间的关系（West-Fig.1.3） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 14 种 Bravais 格子的投影图（从垂直于 ab 面的方向）（West-Fig.1.12） 10 1.5 单层等径球密堆积和双层等径球密堆积（Callister-Fig.3.29） . . . . . . . 11 1.6 面心立方密堆积的堆积顺序和切掉一个角的 fcc 晶体结构（Callister-Fig.3.31） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7 六方密堆积的堆积顺序（Callister-Fig.3.30） . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.8 密堆积中的四面体空隙和八面体空隙（Callister-Fig.3.32） . . . . . . . . 12 1.9 从不同角度看密堆积中的四面体空隙和八面体空隙（West-Fig.1.23） . . 12 1.10 八面体结构的 (a) 共顶、(b) 共棱和四面体结构的 (c) 共棱（West-Fig.1.28） 13 1.11 NaCl 的晶胞（Callister-Fig.3.5）和八面体共顶结构（West-Fig.1.31） . . 14 1.12 CsCl 的晶胞（Callister-Fig.3.6） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.13 闪锌矿的晶胞（Callister-Fig.3.6）和四面体共顶结构（West-Fig.1.33） . 15 1.14 纤锌矿的晶胞和四面体共顶结构（West-Fig.1.35） . . . . . . . . . . . . 15 1.15 NiAs 的晶胞和八面体共面结构（West-Fig.1.35） . . . . . . . . . . . . . 16 1.16 CaF2 的晶胞（Callister-Fig.3.8）和 Na2O 中 NaO4 的四面体共棱结构 （West-Fig.1.34） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.17 TiO2 晶胞的俯视图和 3D 结构（West-Fig.1.37） . . . . . . . . . . . . . 16 1.18 几种钙钛矿型晶体的结构和钙钛矿的扭转畸变（Callister-Fig.3.9，West￾Fig.1.41） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.19 尖晶石型晶体的晶胞结构（West-Fig.1.44） . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.20 MgAl2O4 的 3D 结构和空间群（West-Fig.1.44） . . . . . . . . . . . . . 19 1.21 ReO3 和 NaxWV x WVI (1−x)O3 的晶胞示意图（West-Fig.1.43） . . . . . . . . 20 1.22 SiO2 之间的桥联（West-Fig.1.52） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ix

-x- 图片列表 1.23SiO2的晶胞(Callister-Fig.3.11)和由SiO2分子构成的五种具有四面体 结构的硅酸盐离子(Callister-Fig.3.12) 20 1.24具有重复单元的二维硅酸盐片层结构示意图(Callister-Fig.3.13)和高岭 石粘土的结构(Callister-Fig.3.14) 21 1.25金刚石的晶胞(Callister-Fig.3.16)··············.···.·· 21 1.26石墨的晶体结构(Callister-Fig.3.17) 22 1.27Co的晶体结构(Callister-Fig.3.18) 22 1.28碳纳米管的晶体结构(Callister-Fig.3.18) 1.29LiF的电子密度图(West-Fig.3.1).·. 3 1.30LiP中Li核与F核连线上电子密度的变化(P-Pauling半径：G一Gold- schmidt半径；M-最小电子密度)(Vcst-Fig.3.2), 24 1.31阳离子半径和配位数的关系（以S-P第二套离子半径为基准）(West Fig.3.3） 26 1.32第三周期元素的氧化物键价与键长的关系(West-Fig.3.8) 1.33点阵能的静电理论模型示意图(West-Fig.3.5) 27 1.34例12图 28 1.35例1.3图. 1.36例1.4图. 29 1.37四次反演轴 30 1.38第3题图 31 1.39八面体空隙和四面体空隙.·.· 33 140四方底心格子是四方原始格子.······。··············· 34 2.1自由能与缺陷浓度的关系(West-Fig.2.1) 37 2.2刃型位错透视图(Callister-Fig.5.8) 38 2.3螺型位错示意图(Callister-Fig.5.9) 2.4 一种混合型位错示意图(Callister-Fig.5.10).·.·. 39 2.5小角度与大角度晶界及其晶界角(Callister-Fig.5.12) 40 2.6 Kroger-Vink符号的书写方法 3.1 Schottky缺陷的van't Hoff图 50 3.2缺氧化合物MO1-z的Brouwer图(Kofstad-Fig.3.2) ，。， 52 3.3第3题的Brouwer图.················· 58 3.4第5题的Brouwer图. 59 5.1 Ellingham图 67 68 5.3二级相变 68

− x − 图片列表 1.23 SiO2 的晶胞（Callister-Fig.3.11）和由 SiO2 分子构成的五种具有四面体 结构的硅酸盐离子（Callister-Fig.3.12） . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.24 具有重复单元的二维硅酸盐片层结构示意图（Callister-Fig.3.13）和高岭 石粘土的结构（Callister-Fig.3.14） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.25 金刚石的晶胞（Callister-Fig.3.16） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.26 石墨的晶体结构（Callister-Fig.3.17） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.27 C60 的晶体结构（Callister-Fig.3.18） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.28 碳纳米管的晶体结构（Callister-Fig.3.18） . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.29 LiF 的电子密度图（West-Fig.3.1） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.30 LiF 中 Li 核与 F 核连线上电子密度的变化（P—Pauling 半径；G—Gold￾schmidt 半径；M—最小电子密度）（West-Fig.3.2） . . . . . . . . . . . . 24 1.31 阳离子半径和配位数的关系（以 S-P 第二套离子半径为基准）（West￾Fig.3.3） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.32 第三周期元素的氧化物键价与键长的关系（West-Fig.3.8） . . . . . . . . 26 1.33 点阵能的静电理论模型示意图（West-Fig.3.5） . . . . . . . . . . . . . . 27 1.34 例 1.2 图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.35 例 1.3 图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.36 例 1.4 图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.37 四次反演轴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.38 第 3 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.39 八面体空隙和四面体空隙 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.40 四方底心格子是四方原始格子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.1 自由能与缺陷浓度的关系（West-Fig.2.1） . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2 刃型位错透视图（Callister-Fig.5.8） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3 螺型位错示意图（Callister-Fig.5.9） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 一种混合型位错示意图（Callister-Fig.5.10） . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.5 小角度与大角度晶界及其晶界角（Callister-Fig.5.12） . . . . . . . . . . 40 2.6 Kröger-Vink 符号的书写方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1 Schottky 缺陷的 van’t Hoff 图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 缺氧化合物 MO1−x 的 Brouwer 图（Kofstad-Fig.3.2） . . . . . . . . . . 52 3.3 第 3 题的 Brouwer 图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.4 第 5 题的 Brouwer 图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.1 Ellingham 图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.2 一级相变 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.3 二级相变 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

图片列表 5.4固体的热分解反应过程 69 5.5固-固反应的双向扩散模型 69 5.6 置换-跳跃机制模型 70 5.7固气反应模型 70 5.8三种气相输运机理 5.9离子扩散机理. 71 5.10硅酸盐合成反应的机理 72 5.11相界面层在生成后可能还会发生变化 72 5.12硅酸盐合成反应的历程. 72 5.l3Jost双层模型（左）和Wagner镶嵌块模型（右) 5.14第5题图.· 6.1不同金属在其熔点时的摩尔表面自由能m和蒸发热△Hp之间的关系 7.1电学元件的复阻抗 90 7.2电学元件串并联的复阻抗和Nyquis图 90 8.1水的相图 91 8.2He的相图.， 92 8.3杠杆规则示意图 92 8.4组分间无任何作用的简单低共熔型二元相图············。·. 93 8.5 一致熔二元化合物的二元相图· 93 8.6不一致熔二元化合物的二元相图 87匀晶、共晶和包晶 94 8.8平行线法 94 8.9垂直法. 95 8.10简单低共熔类型的三元立体图.。， 96 8.11简单低共熔类型的三元投影图 96 8.12简单低共熔类型的析晶过程 8.13生成一个稳定的二元化合物的三元相图 97 8.14生成一个稳定的三元化合物的三元相图 。 98 8.15生成不稳定二元化合物的三元相图 98 8.16切线抑则 98 817析品过程的几种情况.。. 99 8.18析晶过程的一个例子 99 8.19第1题图 100 100 8.21第5题图 101

图片列表 − xi − 5.4 固体的热分解反应过程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.5 固-固反应的双向扩散模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.6 置换-跳跃机制模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.7 固-气反应模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.8 三种气相输运机理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.9 离子扩散机理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.10 硅酸盐合成反应的机理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.11 相界面层在生成后可能还会发生变化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.12 硅酸盐合成反应的历程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.13 Jost 双层模型（左）和 Wagner 镶嵌块模型（右） . . . . . . . . . . . . 73 5.14 第 5 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.1 不同金属在其熔点时的摩尔表面自由能 γlm 和蒸发热 ∆Hvap 之间的关系 86 7.1 电学元件的复阻抗 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7.2 电学元件串并联的复阻抗和 Nyquis 图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 8.1 水的相图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 8.2 He 的相图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8.3 杠杆规则示意图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8.4 组分间无任何作用的简单低共熔型二元相图 . . . . . . . . . . . . . . . . 93 8.5 一致熔二元化合物的二元相图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 8.6 不一致熔二元化合物的二元相图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 8.7 匀晶、共晶和包晶 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.8 平行线法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.9 垂直法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8.10 简单低共熔类型的三元立体图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.11 简单低共熔类型的三元投影图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.12 简单低共熔类型的析晶过程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8.13 生成一个稳定的二元化合物的三元相图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8.14 生成一个稳定的三元化合物的三元相图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.15 生成不稳定二元化合物的三元相图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.16 切线规则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.17 析晶过程的几种情况 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 8.18 析晶过程的一个例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 8.19 第 1 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 8.20 第 3 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 8.21 第 5 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

图片列表 8.22第6题图 101 8.23第7题图 102 8.24第8题图 102 8.25第9题图 103 8.26第11题图 103 8.27第12题图.· 104 8.28第13题图 104 8.29第14题图 105 8.30第4题答案图 10G 8.31第7题答案图 107 8.32第9(1)题答案图1 108 8.33第9(2)题答案图 108 8.34第10(1)题答案图 108 8.35第10(2)题答案图 108 8.36第10(3)题答案图 109 8.37第11(1-2)题答案图 109 8.38第11（5)题答案图 110 8.39第11(6)题答案图 110 8.40第12题答案图 8.41第13(2)题答案图 111 8.42第14题答案图 112 A.1八面体空隙和四面体空隙 113 A2第3题图.· 115 A3四方底心格子是四方原始格子 116 A.4第3项的Brouwer图 119 A.5第5题的Brouwer图.，.，.，.，.，.， 120 123 A7第29题答案图 124 A.8第41题图. ，。，。，。， 1 A.9第43题图.· 127 A10第44题答案图 128 A.11第45题图 128 A.12第46题图 129 A.13第47题图 130 A14第47题答案图 131 A.15第48题图. 131

− xii − 图片列表 8.22 第 6 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 8.23 第 7 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 8.24 第 8 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 8.25 第 9 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 8.26 第 11 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 8.27 第 12 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 8.28 第 13 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 8.29 第 14 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 8.30 第 4 题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 8.31 第 7 题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 8.32 第 9（1）题答案图 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 8.33 第 9（2）题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 8.34 第 10（1）题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 8.35 第 10（2）题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 8.36 第 10（3）题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 8.37 第 11（1-2）题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 8.38 第 11（5）题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 8.39 第 11（6）题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 8.40 第 12 题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 8.41 第 13（2）题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 8.42 第 14 题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 A.1 八面体空隙和四面体空隙 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 A.2 第 3 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 A.3 四方底心格子是四方原始格子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 A.4 第 3 题的 Brouwer 图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 A.5 第 5 题的 Brouwer 图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 A.6 第 28 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 A.7 第 29 题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 A.8 第 41 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 A.9 第 43 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 A.10 第 44 题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 A.11 第 45 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 A.12 第 46 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 A.13 第 47 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 A.14 第 47 题答案图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 A.15 第 48 题图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131