简介 1.1成对比较问题 1 1.2两总体的均值比较 11 1.3方差-协方差的检验... 20 Previous Next First Last Back Forward 1
简介 1.1 成对比较问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 两总体的均值比较 . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 方差-协方差的检验 . . . . . . . . . . . . . . . 20 Previous Next First Last Back Forward 1
1.1 成对比较问题 上一讲中对均值向量的Hotelling'sT2检验可以方便的推广到多 个均值向量的比较问题中 ·成对比较设计：每个样本单元使用两种不同的处理(treatment), 来研究两种处理是否存在差异 一投放广告前后某个市场某个产品的销售量变动来研究广 告投放的效用 一服用某种降压药前后血压的变化，来研究该药物的效用 一一些路口使用交通信号灯前后交通事故数的变化，来研究 交通信号等的效用 ·成对比较设计的优点是测量结果的差异仅仅是由于不同处理的 效应造成的，因为其他条件完全相同（同一个体仅处理不同）： Previous Next First Last Back Forward
1.1 成对比较问题 上一讲中对均值向量的 Hotelling’s T 2 检验可以方便的推广到多 个均值向量的比较问题中. • 成对比较设计: 每个样本单元使用两种不同的处理 (treatment), 来研究两种处理是否存在差异. – 投放广告前后某个市场某个产品的销售量变动来研究广 告投放的效用 – 服用某种降压药前后血压的变化, 来研究该药物的效用 – 一些路口使用交通信号灯前后交通事故数的变化, 来研究 交通信号等的效用 • 成对比较设计的优点是测量结果的差异仅仅是由于不同处理的 效应造成的, 因为其他条件完全相同 (同一个体仅处理不同). Previous Next First Last Back Forward 1
·当然，在一些问题里成对比较设计不会那么简单.比如服药前 后其他变量可能也会发生变化，造成测量结果的差异除处理不 同原因外，还可能有其他条件发生变化的原因。 Experimental Design for Paired Comparisons Like pairs of …0 experimental units Treatments Treatments Treatmenis Treetments 1 and 2 I and 2 1and2●◆◆1and2 assigned assigned assigned assigned at random at random at random at random Previous Next First Last Back Forward 2
• 当然, 在一些问题里成对比较设计不会那么简单. 比如服药前 后其他变量可能也会发生变化, 造成测量结果的差异除处理不 同原因外, 还可能有其他条件发生变化的原因. Previous Next First Last Back Forward 2
p=1时的成对比较问题 。在一元场合下，以响应变量的某个指标为例.记X与和X2分 别为第j个试验单元的响应变量在处理1和处理2下的测量 值. ·感兴趣的问题是处理1和处理2是否有差异. ·设D与=X15-X21,j=1,,n,则D,反应了两种处理的差 异.假设 一D1,..,Dn相互独立同分布 -D~N(6,o) ·在上述假设条件下，量 t(6)= D-6 salvn ~tn-1 Previous Next First Last Back Forward 3
p = 1 时的成对比较问题 • 在一元场合下, 以响应变量的某个指标为例. 记 X1j 和 X2j 分 别为第 j 个试验单元的响应变量在处理 1 和处理 2 下的测量 值. • 感兴趣的问题是处理 1 和处理 2 是否有差异. • 设 Dj = X1j − X2j , j = 1, . . . , n, 则 Dj 反应了两种处理的差 异. 假设 – D1, . . . , Dn 相互独立同分布 – D1 ∼ N1(δ, σ2 δ ) • 在上述假设条件下, 量 t(δ) = D¯ − δ sd/ √ n ∼ tn−1 Previous Next First Last Back Forward 3
其中D=A∑，D,s后=点∑，(D-D)2 。因此假设Ho:6=0+H1:6≠0的水平α检验拒绝域为 lt(0l>tn-1(a/2). ·等价地，6的1-α置信区间为 d-a-a2)≤i≤d+n-a/2流 Previous Next First Last Back Forward 4
其中 D¯ = 1 n ∑ j Dj , s2 d = 1 n−1 ∑ j (Dj − D¯) 2 . • 因此假设 H0 : δ = 0 ↔ H1 : δ ̸= 0 的水平 α 检验拒绝域为 |t(0)| > tn−1(α/2). • 等价地, δ 的 1 − α 置信区间为 d¯− tn−1(α/2) sd √ n ≤ δ ≤ d¯+ tn−1(α/2) sd √ n Previous Next First Last Back Forward 4