p>1时的成对比较问题 ·当每个样本单元的p个变量被测量时候，我们关心差异向量（处 理1-处理2： X21 D,2 j=1,.,n.其中X1k,X2k分别表示第j个样本单元在处 理1和处理2下第k个变量的测量值. 。因此，假设D1,.,Dni.i.d~Nn(6,)时，可以使用Hotelling's T2统计量 P=n(D-ys分(D-)~-m-p n-p Previous Next First Last Back Forward
p > 1 时的成对比较问题 • 当每个样本单元的 p 个变量被测量时候, 我们关心差异向量 (处 理 1-处理 2): Dj = Dj1 . . . Djp = X1j1 . . . X1jp − X2j1 . . . X2jp j = 1, . . . , n. 其中 X1jk, X2jk 分别表示第 j 个样本单元在处 理 1 和处理 2 下第 k 个变量的测量值. • 因此, 假设 D1, . . . , Dn i.i.d ∼ Np(δ, Σ) 时, 可以使用 Hotelling’s T 2 统计量 T 2 = n(D¯ − δ) ′ S −1 D (D¯ − δ) ∼ p(n − 1) n − p Fp,n−p Previous Next First Last Back Forward 5
其中D和SD分别为基于D1,.,Dm的样本均值和样本协方 差 ·实际中，我们经常来检验假设”两种处理没有平均差异”，这等 价于H0:6=0+H1:6≠0，其拒绝域为 T2=nD'Sp'D>P(n-1Fp-p(a) n-p 当拒绝Ho时候，我们得出结论：p个变量的任何分量上不存在 处理效应 ·6的1-a置信域为 (8:n(D-y(6)(a) n-p ·a'6的1-a同时置信区间为 aD± p(n-1 _Fp.n-p(a) aSp'a ,a∈RP n-P n Previous Next First Last Back Forward 6
其中 D¯ 和 SD 分别为基于 D1, . . . , Dn 的样本均值和样本协方 差. • 实际中, 我们经常来检验假设” 两种处理没有平均差异”, 这等 价于 H0 : δ = 0 ↔ H1 : δ ̸= 0, 其拒绝域为 T 2 = nD¯′ S −1 D D >¯ p(n − 1) n − p Fp,n−p(α) 当拒绝 H0 时候, 我们得出结论: p 个变量的任何分量上不存在 处理效应. • δ 的 1 − α 置信域为 { δ : n(D¯ − δ) ′ S −1 D (D¯ − δ) ≤ p(n − 1) n − p Fp,n−p(α) } • a ′ δ 的 1 − α 同时置信区间为 a ′D¯i ± √ p(n − 1) n − p Fp,n−p(α) √ a ′S −1 D a n , ∀a ∈ R p Previous Next First Last Back Forward 6
·61,,6p的1-a同时置信区间为 pn-Fpn-pa i=1,.,p n-P 其中s品：表示矩阵SD的ii对角元. ,di,.,dp的Bonferroni1-a同时置信区间为 i=1,,p Previous Next First Last Back Forward
• δ1, . . . , δp 的 1 − α 同时置信区间为 D¯i ± √ p(n − 1) n − p Fp,n−p(α) √ s 2 D,i n , i = 1, . . . , p 其中 s 2 D,i 表示矩阵 SD 的 ii 对角元. • δ1, . . . , δp 的 Bonferroni 1 − α 同时置信区间为 D¯i ± tn−1( α 2p ) √ s 2 D,i n , i = 1, . . . , p Previous Next First Last Back Forward 7
重复测量下比较多个处理 ·一元成对t检验的另一个推广场合：对一元响应变量的g个处 理进行比较 ·每个个体或者试验单元被安排q个处理，每个一次测量.因此， 第方个体的观测记为 Xj= ,j=1,,n 其中X:表示第j个个体的第i个处理下的值. ·重复测量一来源于是对同一个体进行g个处理下测量. ·实际中经常感兴趣的是q个处理平均效应是否存在差异.因此 Previous Next First Last Back Forward 8
重复测量下比较多个处理 • 一元成对 t 检验的另一个推广场合: 对一元响应变量的 q 个处 理进行比较. • 每个个体或者试验单元被安排 q 个处理, 每个一次测量. 因此, 第 j 个体的观测记为 Xj = Xj1 . . . Xjq , j = 1, . . . , n. 其中 Xji 表示第 j 个个体的第 i 个处理下的值. • 重复测量—来源于是对同一个体进行 q 个处理下测量. • 实际中经常感兴趣的是 q 个处理平均效应是否存在差异. 因此 Previous Next First Last Back Forward 8