序列的乙变换 ≯L变换(拉氏变换):(线性模拟系统)解常系数 微分方程的运算方法变微分方程为代数方程 (时域→复域) Z变换:(离散系统)解常系数差分方程的运算 方法—变差分方程为代数方程(时域→复域);
序列的Z变换 ➢ L变换（拉氏变换）：（线性模拟系统）解常系数 微分方程的运算方法——变微分方程为代数方程 （时域→复域） ➢ Z变换：（离散系统）解常系数差分方程的运算 方法——变差分方程为代数方程（时域→复域）；
序列的Z变换→ 2 S平面 时间连续系统中:F变换【→2 (虚轴) F变换 L变换t→>σ+j2(S平面) Z平面 时间离散系统中:F变换nT→e10(单位圆) e Z变换nT→re1(Z平面) R2(z) 2变换的定义及收敛域 F变换 定义:X(z)=∑x(n)2双边Z变换 n=-00 +∝ X￥()=∑x(n)z7单边乙变换 Z变换存在的条件:∑x(n)2=-1< 收敛域R<<R(环状)
序列的Z变换 时间连续系统中： L变换 t → + j （S平面） F变换 t → j （虚轴） j F变换 j 0 S平面 时间离散系统中： F变换 j nT → e （单位圆） Z变换 j nT → re （Z平面） R (Z) e jI (Z) m F变换 0 j re e j Z平面 Z变换的定义及收敛域 定义: + =− − = n n X (z) x(n)z 双边Z变换 + = − = 0 ( ) ( ) n n X z x n z 单边Z变换 Z变换存在的条件： =− − n n x(n)z 收敛域 R x − z R x + (环状）
z变换的收敛域 对于任意给定的序列x(n),能使X(2)=∑x(m)zn 收敛的所有x值之集合为收敛域。 即满足∑xn)"k<的区域(ROCO ROC: Region of convergence 不同的x(m)的z变换,由于收敛域不同,可能对应于相 同的变换,故在确定了变换时,必须指明收敛域
Z 变换的收敛域
Z变换的收敛域 按复变函数的理论,幂级 Im(z) 数的收敛域为Z平面上的环 状区域nk2,、n2 Z平面 是X(2)的板点,F1可以取 零值,n2可取∞。如果 2<丌,说明收敛域不存 Re(z 在,那么z变换也不存在 在此域内Ⅹ(z)是z的解析函 数,Ⅺ(z)的极点在R(收敛 域)之外
Re(z) Z平面 Im(z) r1 r2 按复变函数的理论，幂级 数的收敛域为Z平面上的环 状区域 ， 、 是X(z)的极点, 可以取 零值， 可取 ∞。如果 < ，说明收敛域不存 在，那么 z 变换也不存在。 在此域内X(z)是z的解析函 数，X(z)的极点在R（收敛 域）之外。 1 2 r |z| r 1 r 2 r 1 r 2 r 2 r 1 r Z 变换的收敛域
Z变换的收敛域(3) 1.有限长序列的收敛域 x(n),n1≤n≤n2 2.右边序列的收斂 x(n)=a"l(n)0≤n 3.左边序列的收敛 x()=-al(-n-1)n≤-1 4.双边序列的收敛 (n)=b ∞<n<∞b>0
Z 变换的收敛域(3)