西安电子科技大学：《数字信号处理》课程教学资源（PPT课件）第二章 离散时间信号和系统的频域分析

第二章离散时间信号和系统的频域分析 主要内容 ●DT信号的离散时间 Fourier变换 ●周期序列的离散傅立叶级数及傅立叶变换表示式 ●序列的乙变换 ●利用Z变换分析信号和系统的频域特性

第二章离散时间信号和系统的频域分析 主要内容: ● DT信号的离散时间Fourier变换 ● 周期序列的离散傅立叶级数及傅立叶变换表示式 ● 序列的Z变换 ●利用Z变换分析信号和系统的频域特性

DT信号的离散时间 Fourier变换 离散时间 Fourier变换,ie.,DTFT Discrete Time Fourier transform (e")=∑ xin]e on n- [n] X(e/ )edo 2丌 X(e)是o的周期函数,其周期为2x X(0)=X(e)eo幅度和相位 e.g.(1)x[n]=Smn],X(e/0)=1; (2)xm]=amn,Y(e)=1/(1-ae),(l<1

DT信号的离散时间Fourier变换 ( ) Discrete Time Fourier Transform ( ) [ ] 1 [ ] ( ) 2 ( ) , 2 ( ) ( ) e.g. (1) [ ] [ ], ( j j n n j j n j j j j j X e x n e x n X e e d X e X e X e e x n n X e                  − =− −  = = = =   — 是 的 周期函数 其周期为 。 —幅度和相位 j ) 1; (2) [ ] [ ], ( ) 1/(1- ), ( 1). n j - x n a u n X e ae a   = = =  离散时间Fourier变换，i.e., DTFT

DTFT的举例 (3)延迟序列 [n-nl]<e0"0 (4)常数序列:12∑(+2m) (5)复指数序列:c"2z∑O(0-mo+2) k (6)正弦序列: coROnet∑(-0+2)+∑(O++2) k (7)单位阶跃序列:m分,+x∑。(0+2m) (8)采样函数序列 sin on 0<0 X(e) 0, O≤丌 (9)矩形信号R[]=mn-M] x[m]= 0sn≤M∠sn[o(M+1)/2 eJoN M/ otherw ise Si(/2)

DTFT 的举例 -j M/ 2 N c 0 0 0 0 j -j 0 sin ( / 2) sin[ ( 1)/ 2] 0, 1, 0 [ ] (9) [ ] [ ] [ ]: 0, 1, , ( ) sin (8) : ( 2 ) 1 1 (7) : [ ] (6) : cos ( 2 ) ( 2 ) (5) : 2 ( 2 ) (4) : 1 2 ( 2 ) (3) : [ ] 0 0                                       e M otherwise n M x n R n u n -u n-M X e n n k e u n n k k e k k n-n e c j c k j k k k n k n +       = =        = + + −         − + + + +  − +  +        =− −  =−  =−  =−  =− 矩形信号 采样函数序列 单位阶跃序列 正弦序列 复指数序列 常数序列 延迟序列

DTFT&LT系统 令xm<>X(e);hm]<>He);川n<>Y(e) ym1=x]*hn=∑l]xn-k] Y(e)=∑川nl=∑k∑xn-kpn 1=-0 ∑研kle∑xn-kp jo(n-k) -0 X(e hIn,h(e X(e h( H(eX(eo) yInI H(eox(eo) Jo n 2丌Jz 输出y的幅度受H(2")影响 输出y的相位受Φ(H(e/)的影响

DTFT & LTI 系统 ( )) . 输出 的相位受 的影响 输出 的幅度受 的影响； 令                    j j j j j n j j k j n k n j k k j n n n j j n k F j F j F j y n H e y n H e y n H e X e e d H e X e h k e x n k e Y e y n e h k x n k e y n x n h n h k x n k x n X e h n H e y n Y e [ ] ( [ ] ( ) ( ) ( ) 2 1 [ ] ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ); [ ] ( ); [ ] ( ). ( )  = = = − = = − =  = − ⎯→ ⎯→ ⎯→        −  =− − −  =− −  =− −  =−  =− −  =− ( ) ( ) [ ], ( ) ( )     j j j j X e h e h n H e LTI X e

DTFT的存在性 若下式成立 ∑m<绝对可和, 1=-00 n三-00 则,DTFT存在且连续。 9 m M→>-x X(e")-∑ x[n]e jon do=0 M

DTFT的存在性 2 [ ] [ ] DTFT lim ( ) [ ] 0. M j n n n M j j n n M x n e x n X e x n e d         − =− =− − − − − •    − = →      若下式成立 ——绝对可和， 则， 存在且连续。 则