有限长序列 序列 收敛域 x(n)=x(n) n, <=n<=n2 几乎整个Z平面 其它 ●e n120 因果性 0<|2 n1<0,n2>0 0<<∞ 非因果性 n2≤0 0≤|2<∞0 非因果性 例求x(n)=R(m)的Z变换和收敛域 解:X()=∑ 收敛域为0<2≤0
有限长序列 序列 收 敛 域 • • • • • n 0 • n1 n2 • • • • • • • • • • • • • • n 0 • • • • n1 n2 • • • • • • • • • • • • • • • 0 1 n 因果性 n • • • • n2 • n1 • • • • • • • • • • • • • • 0 0, 0 1 2 n n 非因果性 0 2 n 非因果性 0 z 0 z 0 z 1 1 0 1 1 ( ) − − − = − − − = = z z X z z N N n n 例 求 x(n) = RN (n) 的Z变换和收敛域。 解： 收敛域为 0 z 1 2 几乎整个Z平面 n = n = n x(n) = x(n) 0 其它
右边序列的收敛 x(n)=a"un) n+1 ()=∑a"∑ az 当<1,即:>时收敛 1 X( ROC:>a
右边序列的收敛
右边序列的收敛 例:求x(m)=aU()的z变换 X()=∑a"U(n)=m=2(az 1-az 1=-0 2-C R:2>a(极点) 0.5
例： 求 x(n) = a n U(n)的 z 变换 R: z a （极点） = − − =− − − = − = = = 0 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) n n n n n z a z az X z a U n z az 右边序列的收敛
左边序列的收敛域 (n)=-a"u(-n-1 x()=∑(az”) =-c 令 X()∑(a"")∑( n a ai= 1-∑ n=1 n=0 m=0 1 ∑ n=0飞 a Ni-co 当“<1,即d<a时收敛 X(7)11 ROC: a- 2
左边序列的收敛域
左边序列的收敛域 在上面的两列中的序列是不同的,即一个是左边序列,一个是 右边序列,但其Z变换是一样的,收敛域都不同。换句话说, 同一个Z变换函数,收敛域不同对应的序列是不同的 另外,我们知道,收敛域中无极点 收敛域总是以极点为界的。如果求 出序列的Z变换,找出其极点,则 可根据序列的特性,较简单地确定 其收敛域 三 Re z
左边序列的收敛域 在上面的两列中的序列是不同的，即一个是左边序列，一个是 右边序列，但其Z变换是一样的，收敛域都不同。换句话说， 同一个Z变换函数，收敛域不同对应的序列是不同的。 另外，我们知道，收敛域中无极点 收敛域总是以极点为界的。如果求 出序列的Z变换，找出其极点，则 可根据序列的特性，较简单地确定 其收敛域