3.2对偶原理 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab 1958 若K1=jo4S,则上述无限小磁偶极子和无限小电流环的辐射场完全相同。 因此，我们得出结论：小电流环的作用与垂直方向短磁偶极子（磁 流元)的作用等价，定量等效关系为o4IS=K1。需要磁流元的地方 可由电流环实现。 7
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 7 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 7 3.2 对偶原理 若 Kl j IS , 则上述无限小磁偶极子和无限小电流环的辐射场完全相同。 因此，我们得出结论: 小电流环的作用与垂直方向短磁偶极子（磁 流元）的作用等价，定量等效关系为 。需要磁流元的地方 可由电流环实现。 j IS Kl
第3章电磁定理和原理-目录 4 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB Lab /058 3.1叠加原理 3.2对偶原理 3.3唯一性定理 3.4镜像原理 3.5互易定理 3.6等效原理 3.7感应定理 3.8惠更斯定理 3.9巴比涅互补原理 8
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 8 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 8 第3章 电磁定理和原理-目录 3.1 叠加原理 3.2 对偶原理 3.3 唯一性定理 3.4 镜像原理 3.6 等效原理 3.7 感应定理 3.5 互易定理 3.8 惠更斯定理 3.9 巴比涅互补原理
3.3唯一性定理(Uniqueness) 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 考察在闭合面S包围的区域V中，存在源和M，当S上的边界条件已 知时，体积V中任一点的电磁场是否由Maxw方程唯一确定？ S E,H 分析：V中场满足有源的Maxwell7方程 -VxE=ǖ+ V×i=讵+j 假设存在两组解(E,)和(，），代入上述方程相减 9
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 9 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 9 3.3 唯一性定理(Uniqueness ) 考察在闭合面 S包围的区域 V中，存在源 和 ，当 S上的边界条件已 知时，体积 V中任一点的电磁场是否由Maxwell方程唯一确定？ i M i J 分析： V中场满足有源的Maxwell方程 ˆ ˆ i i E zH M H yE J V i M i J S n E , H
3.3唯一性定理 4 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB /958 -V×6E=δi V×8i=8E 其中6E=E-E,6i=i°-i为差场 上式方程表明差场6E和8i满足无源Maxwell方程 根据能量守恒方程 ∯(Ex开s+川(Ej严+开·Mh红=0 其中和M'指总的电流密度和磁流密度 对于差场（无源情况）j=沁E,=δi 于是fδE×Fs+(6E+6HHr=0 10
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 10 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 10 3.3 唯一性定理 根据能量守恒方程 0 t t V E H dS E J H M d 2 2 ˆ ˆ 0 V E H dS y E z H d 于是
3.3唯一性定理 M 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab /058 上式第一项 f(6E×6i)ds=f(6E×6f)nds =fa×6同)-6Fds =开(6i×)-6正ds 若边界S上切向电场元×E或切向磁场元×万为确定值，则 元×Ea=C1,元×b=C1→元×6E=0 或n×H=C2,元×b=C2→元×6i=0可得(6E×6H)·d5=0 于是n(*|6EI2+28H2)dπ=0 11
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 11 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 11 3.3 唯一性定理 上式第一项 𝛿𝐸 ൈ 𝛿𝐻 ∗ · 𝑑𝑠⃑ ൌ 𝛿𝐸 ൈ 𝛿𝐻 ∗ · 𝑛ො𝑑𝑠 ൌ 𝑛ො ൈ 𝛿𝐸 · 𝛿𝐻 ∗𝑑𝑠 ൌ 𝛿𝐻 ∗ ൈ 𝑛ො · 𝛿𝐸𝑑𝑠 于是