2.2.2正态分布曲线N(山，o :概率密度 x:测量值 :总体平均值 9 x-:随机误差 σ：总体标准差 特点： 0 X-μ 1.极大值在X=W处， 2. 拐点在X=W士O y=f(x)=- 1= -(x-4)2 e 2o2 处. N2元 3.于x=u对称. 4.x轴为渐近线：
11 2.2.2 正态分布曲线 N(,) 特点: 1. 极大值在 x = μ 处. 2. 拐点在 x = μ ± σ 处. 3. 于x = μ 对称. 4. x 轴为渐近线. y: 概率密度 x: 测量值 μ: 总体平均值 x-μ: 随机误差 σ : 总体标准差 2 2 ( ) 2 1 ( ) 2 x y f x e − − = =
随机误差的规律 定性： 1.小误差出现的概率大，大误差出现的 概率小，特大误差概率极小； 2.正、负误差出现的概率相等 定量：某段曲线下的面积则为概率， 12
12 随机误差的规律 定性： 1. 小误差出现的概率大, 大误差出现的 概率小, 特大误差概率极小; 2. 正、负误差出现的概率相等. 定量：某段曲线下的面积则为概率
标准正态分布曲线 横坐标改用u表示 -2 u=x- f()= e2 2 即：y=(w)= e 2 13
13 标准正态分布曲线 2 2 1 ( ) 2 u f x u x u e − = − = 横坐标改用 表示 2 2 1 : ( ) 2 u y u e − 即 = =
标准正态分布曲线N(0,1) 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -4 -3 -2-1 0 1234 -36-26 -0 0 20.30X-4 u-3G4-20u-0 uto u+2o u+30 x 68.3% 95.5% 99.7% 14
14 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 68.3% 95.5% 99.7% u -3 -2 - 0 2 3 x- -3 -2 - + +2 +3 x 标准正态分布曲线 N (0,1)
曲线下面积血 当u=1时，S=0.341 正态分布概率积分表 lul s 2s 0.3 0.674 0.2500 1.000 0.3413 0.683 0.2 1.645 0.4500 1.960 0.4750 0.950 0.1 2.000 0.4773 2.576 0.4987 0.990 0 x-L 3.000 0.4987 0.997 -2 -1 012= 00 0.500 1.000 15
15 曲线下面积 2 2 0 1 1 , 0.341 2 u u du s s e u − = = = 当 时 | u | s 2s 0.674 0.2500 1.000 0.3413 0.683 1.645 0.4500 1.960 0.4750 0.950 2.000 0.4773 2.576 0.4987 0.990 3.000 0.4987 0.997 ∞ 0.500 1.000 正态分布概率积分表 y