§1.6倒格子与布里渊区 .倒格子 (先在B格子和基矢坐标系中讨论) 1定义:正格子基关 倒格了基矢b1b2b 2 a:·b 01 即ia1⊥b △
§1.6 倒格子与布里渊区 一. 倒格子 （先在B格子和基矢坐标系中讨论) 1. 定义： 正格子基矢 a1 a2 a3 倒格子基矢 b1 b2 b3 2π i=j a i ·b j = 0 i≠j 即i≠j ai ⊥ bj
刚如b在a2×a所确定的方向上(或反方向上 b=c2xa)c为待定系数则, a1b1=ca1(a2×a3)=c9(A) 其中9为正格子初基原胞体积,同时,由定义 a1b1=2兀 比较(A)(B)式得G2x b 2丌 (a2×a2) 2 类似可得b2o(a3×a1)b=0(a1a2) 2
2 2 例如:b1 在a2×a3所确定的方向上（或反方向上） b1 ＝c(a2×a3 ) c为待定系数 则， a1·b1 ＝ca1·(a2×a3 )＝cΩ (A) 其中Ω为正格子初基原胞体积，同时，由定义 a1·b1 ＝2π （B） 比较（A）,（B）式得 b1 ＝ （a2×a3） 类似可得 b2 ＝ （a3×a1） b3 ＝ (a1×a2 ) 2 = 2 c 2 2
a a △
有了倒格子基矢,可构成倒格矢。 G=h1b1+h2b2+h25倒格子周期性 其中h,h2hn3为任意整数,由倒格矢G确定的空间 叫倒格子空间。 由上定义可知,G与波矢K有相同的量钢 属同一“空间”G是K空间的特定矢量。 倒格子初基原胞“体积”=b(b2×b,) 注意: 正倒格矢量钢不同,属不同的空间,可有方向上 的关系,不能直接比较大小
有了倒格子基矢，可构成倒格矢。 Gh ＝h1 b1＋h2 b2＋h3 b3 倒格子周期性 其中h1 h2 h3为任意整数，由倒格矢Gh确定的空间 叫倒格子空间。 由上定义可知，Gh与波矢K有相同的量钢。 属同一“空间” Gh是K空间的特定矢量。 倒格子初基原胞“体积”Ω※＝b1·(b2×b3 ) 注意： 正倒格矢量纲不同，属不同的空间，可有方向上 的关系，不能直接比较大小
#思考题 对二维格子,已知正格基矢an a2如何确定b、b的方向? 强调 这里定义的倒格矢,所对应的正 格矢是在基矢坐标系中的
#思考题： 对二维格子，已知正格基矢a1、 a2 ,如何确定b1、b2的方向？ 强调： 这里定义的倒格矢，所对应的正 格矢是在基矢坐标系中的