§4-5紧束缚模型 对绝缘体,其电子紧紧地束缚在原子核周围, 它们组成晶体后,由于各原子核对电子的束缚 作用特别强,晶体中的电子状态和孤立原子的 电子态自然差别不会特别明显。在这种情况下, 计算晶体的能带时,其零阶近似应该如何取? 应取为孤立原子的电子,周期势场仍作为微 扰,这就是紧束缚模型。 其微扰矩阵元 Hiv=Jy (o)x(k, rV(r)y(o(k, r)dt
§4－5 紧束缚模型 对绝缘体，其电子紧紧地束缚在原子核周围， 它们组成晶体后，由于各原子核对电子的束缚 作用特别强，晶体中的电子状态和孤立原子的 电子态自然差别不会特别明显。在这种情况下， 计算晶体的能带时，其零阶近似应该如何取？ 其微扰矩阵元 Hkk’ ＝（0)※( k,r)V(r)(0)(k’,r)dr 应取为孤立原子的电子，周期势场仍作为微 扰，这就是紧束缚模型
困难 10(k,r)为孤立原子中电子的波函数, 而除了氢原子中的电子波函数已知外, 其他孤立原子中电子的波函数我们并 不知道
困难： (0)(k’ ，r)为孤立原子中电子的波函数， 而除了氢原子中的电子波函数已知外， 其他孤立原子中电子的波函数我们并 不知道
已知孤立原子的定态薛定谔方程可写成 y+PG=R)=E""(R)(1 2m。 式中上标a是表示对孤立原子而言, φ"(-R)是位于R处的孤立原子在r处产生的 波函数; 公 V(r-Rn)是位于R处的孤立原子在处产生的 势能函数
已知孤立原子的定态薛定谔方程可写成 式中上标at是表示对孤立原子而言, φat(r－Rn ) 是位于Rn处的孤立原子在r处产生的 波函数； ( ) ( ) ( ) 2 2 2 n a t a t n a t n a t V r R r R E r R m − − − ＋ − ＝ (1) Vat(r－Rn ) 是位于Rn处的孤立原子在r处产生的 势能函数
已知 C一[a()”(一Rn) 当R=0时,C(R,)=1 R,0时,C(R,)=0。 即相差R的孤立原子的电子云不交叠,无相互 作用,则C的物理意义可理解为孤立原子电 子云交叠几率的积分
− n r a t s a t C＝ s (r) (r R )d 即相差Rn的孤立原子的电子云不交叠，无相互 作用，则C的物理意义可理解为孤立原子电 子云交叠几率的积分。 当Rn=0时， C(Rn )=1 Rn ≠0时， C(Rn )=0。 已知
2()()-“(-R)(-R)=? 07 与此对比可知,可理解为电子云加 权”V()-(r=R交叠积分,携带着势能 的作用和影响。 对确定的材料和R该积分为常数
与 此 对 比 可 知 ， 可 理 解 为 电 子 云 “ 加 权”[V(r)-Vat(r-Rn )]交叠积分，携带着势能 的作用和影响。 对确定的材料和Rn, 该积分为常数 ( ) ( ) ( ) ( ) ? at at at s n s n r r V r V r R r R d − − − =