第三章晶格振动 主要目的: 搞清材料热性能有关的物理概 学习分析问题的方法 ●对象 晶体大量原子的热振动及在晶体中的传 播(格波)等
第三章 晶格振动 主要目的： 搞清材料热性能有关的物理概念， 学习分析问题的方法。 对象： 晶体大量原子的热振动及在晶体中的传 播（格波）等
方法 易维 难 三维(推广) 经典 量子(修正) 间断连续间断(依原子间距和波长的 比较而定) 利用已熟知的连续波波动方程及其解的结论
方法： 易 难 一维 三维（推广） 经典 量子（修正） 间断 连续 间断（依原子间距和波长的 比较而定） 利用已熟知的连续波波动方程及其解的结论
§3.1一维单原子晶格的振动 、物理模型 第(a-1)个原于!第n个原子 第n+1)个原子 a0100+00000 第个原子 b 000004000● P-2 图57被弹簧联系的质量为M的一维单原子链示意图 (a)在平衡位置X0=na,(b)在已位移的位置Xn=na+n (参见FD课件)
§3 .1 一维单原子晶格的振动 一、物理模型 （参见FD课件）
二.选坐标系 °选第0个原子的平衡位置为坐标原点,第n个 原子平衡时为X=na,它的位移记为Un, 位移后坐标:Xn=na+Un Un:第n个原子的绝对位移 向右为正,向左为负 n+1 Un原子间的相对位移 分析受力 近似 °近邻作用近似:仅考虑最近邻原子间的相互 作用 °简谐近似:
二．选坐标系 •选第0个原子的平衡位置为坐标原点，第n个 原子平衡时为 X0 n ＝na,它的位移记为Un， •位移后坐标： Xn=na+Un Un：第n个原子的绝对位移 向右为正，向左为负 δ ＝ Un＋1－ Un 原子间的相对位移 三．分析受力 近似： •近邻作用近似：仅考虑最近邻原子间的相互 作用； •简谐近似：
●当温度不太高时,原子间的相对位移δ较 小,互作用势能在平衡点a处泰勒展开式 中可只取到二阶项。 ●记a+8=R,则 w(a+8=w(a)+ a dw dR 2!(aR2 (类似于E=—VW为单位正电荷的受力)“(3-1) 二原子间的互作用力为 d d ds d dR
当温度不太高时，原子间的相对位移δ较 小，互作用势能在平衡点a处泰勒展开式 中可只取到二阶项。 记a+δ=R ,则： 2 2 2 2! 1 ( ) ( ) a a dR d W dR dW W a W a + + = + (3-1) （类似于 E＝－▽W 为单位正电荷的受力） 二原子间的互作用力为 a a dR d W dR dW d dW f − = − = − 2 2