§3-2一维双原子链的晶格振动 模型与色散关系 设一维晶体由N个初基原胞组成,每个初基 原胞有二个质量相等的原子,分别用A与B表 示,每个原子和它的左右近邻间距不等,弹 性系数也不等。晶格常数为a。原子A与其右 侧B原子距离为d,弹性系数为β2,与其左侧 B原子的距离为(ad)弹性系数为β1,为确定 起见,并设d<(ad),β<β2
§3－2 一维双原子链的晶格振动 一、模型与色散关系 设一维晶体由N个初基原胞组成，每个初基 原胞有二个质量相等的原子，分别用A与B表 示，每个原子和它的左右近邻间距不等，弹 性系数也不等。晶格常数为a 。原子A与其右 侧B原子距离为d，弹性系数为β2 ，与其左侧 B原子的距离为（a-d）弹性系数为β1，为确定 起见，并设d<（a-d），β1<β2
A B i+1
■设U1(na)表示平衡位置为n的A原子 的绝对位移,U2(na)表示平衡位置 为(na+d)的B原子的绝对位移。 仍采用简谐近似和近邻作用近似,则 运动方程为
◼ 设U1（na）表示平衡位置为na的A原子 的绝对位移，U2（na）表示平衡位置 为（na+d）的B原子的绝对位移。 ◼ 仍采用简谐近似和近邻作用近似，则 运动方程为
mUI(na)=B,[U,(na)U, (na)]-B,[U, (na)U,((n-1a)] mu, na)=-B2[U2(na)-U1(na)]-B1lU2(na)-U1((n+1)a)] (3-20) 该方程组有2N个方程,应有2N个解, 此时该晶体的总自由度数也为2N
m （na）＝－β2 [U1 (na)－U2 (na)]－β1 [U1 (na)－U2（(n-1）a）] m (na)＝－β2 [U2 (na)－U1 (na) ]－β1 [U2 (na)－U1 ((n+1)a)] (3-20) 该方程组有2N个方程，应有2N个解， 此时该晶体的总自由度数也为2N。 1 •• U 2 •• U
与一维单原子链比较,这里的近似条件相同,求解方 法类似,而前者有式(3-8)解的形式,它启发我们 作类似的试探解: U,(na)=A, eilgna-ot) U2(na) =Aeilq(na+d)-ot (3-21) 将其代入方程(3-20),并消去公因子e得到
◼ 与一维单原子链比较，这里的近似条件相同，求解方 法类似，而前者有式（3－8）解的形式，它启发我们 作类似的试探解： U1 (na)＝A1 e i(qna－ωt) U2 (na)＝A2 e i[q(na+d)－ωt] (3-21) 将其代入方程（3－20），并消去公因子e i(qna-ωt) 得到