传播子的物理意义 ●考察一个特例 设w(r',t')=δ(r'-r) 即'时刻粒子处在坐标本征态，本征值为。点。 w(r",t")=dx'K(r"t",rt(r',t) =dx'K(r"t",r't)(r')=K(r"t",nt)=K(r"t",r't) 即t'时刻粒子处在r'点，则t"时刻粒子处在r"点的概率振幅为w(r",t") 即K(r"t",r't')。 传播子的物理意义：设粒子在初始时垓刻t'处于空间r'处，则K(r"t",r't) 表示在以后某时刻"（≥t')粒子处于空间r"点的概率波幅。 K(r"t",r't)的物理意义一几率幅
传播子的物理意义 ●考察一个特例 0 0 ( ', ') ( ' ) ' r t r r t r 设 = − 即 时刻粒子处在坐标本征态，本征值为 点。 → K r t r t ( " ", ' ')的物理意义—几率幅 3 ( ", ") ' ( " ", ' ') ( ', ') r t d x K r t r t r t = ' ' " " ( ", ") ( " ", ' ') t r t r r t K r t r t 即 时刻粒子处在 点，则 时刻粒子处在 点的概率振幅为 ， 即 。 0 0 3 = − = = d x K r t r t ' ( " ", ' ') ( ' ') ( " ", ') ( " ", ' r r K r t r t K r t r t ') ' ' ( " ", ' ') " ' " t r K r t r t t t r 设粒子在初始时刻 处于空间 处，则 表示在以后某时刻 （ ）粒子处于空间 传播 点 子的物 的概 理意义： 率波幅
传播子的物理意义 坐标表象中：K(r"t",r't)=<r"|eh" ●在能量表象中Hn〉=Enn) Kc"",r=(r"ea-”1r) =∑r"1n）nea"-1 XI 其中y.("t")=w."e =2r"1nea”1rr1y =多w."e气m”(lw)vi） 若t"=t'=t→ =∑(r"e.-”wr K(r"t",r't)=>v(r(r") =∑w(r't)wn(r"t") =6(r'-r")
传播子的物理意义 ●在能量表象中 ˆ ( " ') ˆ ( " ') ˆ ( " ') ( " ') * ( " ') * * ( " ", ' ') " | ' " | ' " | ' ( ") ( ') ( ") ( ') ( ' ') ( " ") n n i H t t i H t t nn i H t t nn i E t t n n nn i E t t n n n n n n K r t r t r e r r n n e n n r r n n e n n r r e n n r r e r r t r t − − − − − − − − − − = = = = = = " ( " ") ( ") 其中 h n i E t n n r t r e − = * " ' ( " ", ' ')= ( ') ( ") = ( ' ") n n n t t t K r t r t r r r r = = → − 若 ˆ ( " ') ( " ", ' ') " | | ' i H t t K r t r t r e r − − = 坐标表象中： h H n E n = n
传播子计算的例子 ●自由粒子 传播子可表示为： Hamilton量为H=p2/2m Kc",r')=r"e-”1 能量本征态用 =∫ap"pple2a”1r 动量本征值分类（标记） =∫p(r"p)(ple1ry gm-ampr-为-ap0,onpb y,pen品内 -Sdpw(r")e(r) =∫upgr"e2m vo(r")e m =∫dp(r't'wpr"t")
传播子计算的例子 ●自由粒子 2 Hamilton量为H p m = / 2 能量本征态用 动量本征值分类（标记） 2 3/ 2 2 1 ( ) exp ( )/ (2 ) 2 ( )exp / 2 p p p rt i p r t m p r i t m = − = − 2 2 2 2 2 2 ˆ ( " ') ( " ') 3 2 ( " ') 3 2 ( " ') 3 2 ( " ') 3 * 2 ' " 3 * 2 2 3 * ( " ", ' ')= " | ' " | ' " | ' ( ") ' ( ") ( ') ( ') ( ") i H t t i p t t m i p t t m i p t t m p i p t t m p p i i p t p t m m p p p K r t r t r e r d p r p p e r d p r p p e r d p r e p r d p r e r d p r e r e d p − − − − − − − − − − − = = = = = h h h h h h h 传播子可表示为： ( ' ') ( " ") p r t r t
传播子计算的例子 ○自由粒子（续） K(r"t",r't)=dpwi(r'tv(r"t") maw ajpnppn-a- 积分得 3/2im(r"-r")2 Kr-[2a40-] e 2h(t"-T) t"-t'→0 →6(r'-r")
传播子计算的例子 ●自由粒子(续) 3 * ( " ", ' ')= ( ' ') ( " ") K r t r t d p r t r t p p " ' 0 ( ' ") t t r r ⎯⎯⎯⎯→ − − → 2 3/ 2 1 ( ) exp ( )/ (2 ) 2 p p rt i p r t m = − 2 3 3 1 = exp / ( " ') ( " ') (2 ) 2 p d p i p r r t t m − − − 2 3/ 2 ( " ') 2 ( " ') ( " ", ' ') 2 ( " ') im r r m t t K r t r t e i t t − − = − h h 积分得
传播子计算的例子 ○自由粒子（续） 经典自由粒子：L=T=mv为守恒量 2 作用量S,"t"r')=Li=2mt" 1 m(r"-r)2 2(t"-t) 3/2 im(r"-r')2 →K(r"t",r't= e 2(t"-t) Isa(")
传播子计算的例子 ●自由粒子（续） 1 2 2 经典自由粒子：L T mv = = 为守恒量 2 cl ( " ') 2( " ') ( " ", ' ') 3/ 2 ( " ", ' ') 2 ( " ') ~ im r r t t S r t r t i m K r t r t e i t t e − − → = − " 2 ' 2 1 ( " ", ' ') ( " ') 2 ( " ') 2 ( " ') t t S r t r t Ldt mv t t m r r t t = = − − = − 作用量 c l