路径积分方法的由来 ●量子力学三种形式与经典力学的关系 十矩阵力学一—泊松括号→对易子 t被动力学H方程→薛定谔方程 。均与经典力学的哈密顿形式密切相关 ÷路径积分一源于经典力学的拉格朗日形式 ”便于推广到相对论形式 把含时与不含时问题纳于同一框架处理 ”便于考察量子力学与经典力学之关系
路径积分方法的由来 ●量子力学三种形式与经典力学的关系 † 矩阵力学—泊松括号→对易子 † 波动力学—H-J方程→薛定谔方程 ♥ 均与经典力学的哈密顿形式密切相关 † 路径积分—源于经典力学的拉格朗日形式 ♥ 便于推广到相对论形式 ♥ 把含时与不含时问题纳于同一框架处理 ♥ 便于考察量子力学与经典力学之关系
正则量子化 所谓正则量子化，就是从经典的分析力学出发，加上量子条件使经典体系 过渡到量子体系的一种方法。 在经典力学中，设系统的正则坐标为4；正则动量p,(仁1,2，“，m)。 Hami Iton量为 H(qip;t)=Hqo…,qmp…,Pn)t) 正则运动方程为 Opi =器-12m 任意两力学量w,y,Possion括号为 (u)品品 api∂qi
正则量子化 所谓正则量子化, 就是从经典的分析力学出发, 加上量子条件使经典体系 过渡到量子体系的一种方法。 在经典力学中,设系统的正则坐标为qi；正则动量pi (i=1,2,…,n)。 Hamilton量为 正则运动方程为 𝑞ሶ 𝑖 = 𝜕𝐻 𝜕𝑝𝑖 ， 𝑝ሶ 𝑖 = 𝜕𝐻 𝜕𝑞𝑖 (i=1,2,…,n) 任意两力学量 u,v, Possion括号为 ( u, v ) =σ𝑖 𝑛 ( 𝜕𝑢 𝜕𝑞𝑖 𝜕𝑣 𝜕𝑝𝑖 − 𝜕𝑢 𝜕𝑝𝑖 𝜕𝑣 𝜕𝑞𝑖 ) H(qi ;pi ;t)= H(qi ,…,qn ; pi ,…,pn ; t)
正则量子化 由此可导出正则变量的Poi sson?括号为 (9i,4)=0;(P1,p)=0;(91,p)=δU 一般力学量A的运动方程为：A=(A,H) 这一套理论完全可以平行地移到量子力学中去。 在量子力学中，正则变量q,p,以及由它们所构成的力学量H,A,u,等 均是算符，所以，经典Poi ssor括号要用算符的对易关系的代替。它们的关系 为(4，以一[⑦，]当然这种对应仅适用于有经典对应的力学量算符。 于是，正则变量的对易关系为 [qi,qil=0,p,i]=0,[qi,pi]=ihoii 称为量子条件，它是量子力学最基本的对易关系。 一般力学量A的运动方程为：盟=片[A,列 对力学系统的正则变量加上量子条件，就使经典力学过渡到量子力学。这 种过渡称为正则量子化
正则量子化 由此可导出正则变量的Poisson括号为 (qi，qj )= 0 ; (pi，pj )= 0 ; (qi，pj )= 𝛿𝑖𝑗 一般力学量A的运动方程为： 𝐴ሶ = (𝐴, 𝐻) 这一套理论完全可以平行地移到量子力学中去。 在量子力学中,正则变量 qi，pi以及由它们所构成的力学量H、A、u、v等 均是算符,所以,经典Poisson括号要用算符的对易关系的代替。它们的关系 为 (u, v)→ 1 𝑖ħ 𝑢 ො , 𝑣 ො 当然这种对应仅适用于有经典对应的力学量算符。 于是,正则变量的对易关系为 [𝑞 ො 𝑖 , 𝑞 ො 𝑗 ] = 0 ,[𝑝 Ƹ 𝑖 , 𝑝 Ƹ 𝑗 ] = 0 ,[𝑞 ො 𝑖 , 𝑝 Ƹ 𝑗 ] = 𝑖ħ𝛿𝑖𝑗 称为量子条件,它是量子力学最基本的对易关系。 一般力学量A的运动方程为： 𝑑𝐴 𝑑𝑡 = 1 𝑖ħ 𝐴 መ , 𝐻 对力学系统的正则变量加上量子条件,就使经典力学过渡到量子力学。这 种过渡称为正则量子化
§3.1传播子
§3.1 传播子
薛定谔波动力学中的传播子 ○从薛定谔方程出发 i流日Ψ（国>=1平(0> 体系在t时垓刻的状态|w(t")>可由t'时刻的状态|w(t)>给出 (t"-t) →|w(t")>=eh v(t)> 在坐标表象中→w(r",t")=<r"|w(t")> <e)>-dx<") =[dx'K(r"t",r't)v(r',t) w(r",t"）=∫x'K(r"t'",r't')w(r',t K"",r't=<r"1ea-”1r'>传播子
薛定谔波动力学中的传播子 ●从薛定谔方程出发 ˆ i t H t | ( ) | ( ) t = '' ˆ ( " ') | ( ") | ( ) | ( ") | ( ') i H t t t t t t t e t − − → = h 体系在 时刻的状态 可由 时刻的状态 给出 在坐标表象中 → = ( ", ") " | ( ") r t r t ˆ ( " ') ( " ", ' ') " | | ' i H t t K r t r t r e r − − = → 传播子 ˆ ( " ') = " | | ( ') i H t t r e t − − ˆ ( " ') 3 3 = " | | ' ' | ( ') ' ( " ", ' ') ( ', ') i H t t d x r e r r t d x K r t r t r t − − = 3 ( ", ") ' ( " ", ' ') ( ', ') r t d x K r t r t r t ==