第三章路径积分
第三章 路径积分 ２００9年１0-11月
§3.0 引 言
§3.0 引 言
最小作用原理与Lagrange?方程 设体系的Lagrange函数为L(g1,qn,q1,qn,t),简记L(g,4,t), 若体系为保守势，则L=T-V. 设体系在时刻t'从A出发，经轨道q(t),在时刻'到达B, 定义作用量：Sq(c=L(q,q)d 最小作用原理：粒子实际所走轨道应使S取极小值， 设q(t)做无穷小变化，且δq(t)=6q(t")=0, 则要求，6S=0
最小作用原理与Lagrange方程• • • 1 1 '' ' Lagrange ( , , , , , , ), ( , , ), . ' ( ), '' [ ( )] ( , ) ( ) ( ') ( '') 0, 0 n n t t L q q q q t L q q t L T V t A q t t B S q t L q q dt S q t q t q t S • = − = = = = 设体系的 函数为 简记 若体系为保守势，则 设体系在时刻 从 出发，经轨道 在时刻 到达 ， 定义作用量： 最小作用原理：粒子实际所走轨道应使 取极小值， 设 做无穷小变化，且 则要求
s=广2+i 3qi -4(56,+21L6,1 2 on 2n. 0q4 =Σriaa 12-4L8g,=0 6q,是任意的 L-正()=0，(Lagrange方程） aq:dt aqi
'' ' '' '' ' ' i '' ' i [ ] [ ( )] [ ] [ ( )] 0 ( ) 0 Lagrange t i i t i i i t t i i t t i i i i t i t i i i i i L L S dt q q q q L d L L dt q q q dt q q L d L dt q q dt q q L d L q dt q • • • • • • = + = − + = − = − = 分布积分 是任意的， ， （ 方程）
路径积分方法的由来 ●Feynman于1940年代提出 忄原始思想←狄拉克1933年一篇文章 十费曼加以发展 ○理论核心：传播子(propagator) ÷包含了量子体系的全部物理信息 ?与经典力学中的作用量相联系
路径积分方法的由来 ●Feynman于1940年代提出 ●理论核心：传播子 (propagator) † 包含了量子体系的全部物理信息 † 与经典力学中的作用量相联系 † 原始思想←狄拉克1933年一篇文章 † 费曼加以发展