§2-1两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加 ■两个频率、振动方向、传播方向相同的单色 光波的迭加的结果表示为: E= AcoS a coS at Asin asin at=Acos(a-ot) E: E(, 1=Eo exp(ig)+E exp(io lexpli(kz-ot) 式中:=E0 expli(k z-ot sin a, +a sin a A=af+a2+2a,a, cos(a2-a a, cos a, t a2 cos a, E ex e exp lpp Ero sin 1o Ero sin 20 E10+E20+2E,0 E20 cos((20-P10)=Eo tg o=E,n cos P1o E2o cos (20
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加 ◼ 两个频率、振动方向、传播方向相同的单色 光波的迭加的结果表示为： ◼ 或： ◼ 式中： E = Acos cost + Asin sin t = Acos( −t) exp[ ( )] ( , ) [ exp( ) exp( )]exp[ ( )] 0 1 0 1 0 2 0 2 0 E i k z t E z t E i E i i k z t = − = + − 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 1 2 A = a + a + a a − 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin a a a a t g + + = 2 1 0 2 0 2 0 1 0 0 2 2 0 2 1 0 E + E + 2E E cos( − ) = E 10 10 20 20 10 10 20 20 0 cos cos sin sin E E E E t g + + = 0 1 0 1 0 2 0 2 0 0 0 E [E exp(i ) E exp(i )] E exp i = + =
§2-1两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加 ■若两个单色光波在相遇区的任意一点P振幅相 即 a,=a, EE P点的合振幅 A2=a12+a2+2a4a2c0s(a2-a1)=4a2cos2 )=4a cos E(=,D)=2E10eNp[ i(]cos(20 10)expli(ks-ot) Eo exp(ipo)expli(kz-at) ■强度: al I=4 cOs =4coS
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加 ◼ 若两个单色光波在相遇区的任意一点P振幅相 等。即： ◼ a1=a2,E10=E20则，P点的合振幅： ◼ 强度： 2 ) 4 cos 2 2 cos( ) 4 cos ( 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 A a a a a a = a − = + + − = 2 ) 4 cos 2 4 cos ( 2 0 2 2 1 0 I I = I − = 2 10 20 0 + = exp( )exp[ ( )] )exp[ ( )] 2 ]cos( 2 ( ) ( , ) 2 exp[ 0 0 1 0 2 0 2 0 1 0 1 0 E i i k z t i k z t i E z t E = − − + − =
s21两个频率相同、振动方向相同的 单色光波的迭加 是两光波在P点的位相差此式表 明在P点叠加后的光强度决定于位相差 显然 当=±2mx(m=0、1、2..)时 P点光强最大;=40 当S=±2(m+)z(m=0、1、2.…)时, ■点光强最小 I=0 ■介于上两者之间时,P点光强在0~2兀之间
§2-1 两个频率相同、振动方向相同的 单色光波的迭加 ◼ 是两光波在P点的位相差.此式表 明在P点叠加后的光强度决定于位相差。 ◼ 显然， ◼ 当 (m=0、1、2…)时， ◼ P点光强最大 ； ◼ 当 (m=0、1、2… )时， ◼ P点光强最小 ◼ 介于上两者之间时, P点光强在0 ~ 2之间。 =2 −1 = 2m 4 0 I = I ) 2 1 = 2(m + I = 0
§2-1两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加 从前面假定条件知我们很容易把位相差表 示为P点到光源的距离r1之r2差: 由于:c1=k·a2=k·2 故或 k●(r2-n) 2丌 ■式中入为光源在介质中的波长,兄 0为真空中的波长,n为介质折射率
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加 ◼ 从前面假定条件知,我们很容易把位相差表 示为P点到光源的距离r1之r2差： ◼ 由于： ◼ 故： ◼ 或： ◼ 式中为光源在介质中的波长， ◼ 0为真空中的波长，n为介质折射率. 1 1 k r = • 2 2 k r = • ( ) 2 1 2 1 k r r = − = • − ( ) 2 2 1 = r − r n = 0
§21两个频率相同、振动方向相同的 单色光波的迭加 这样 2兀n(r2- 式中n(r-2是光程差以后用符号△表示 ■光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和 这介质的折射率的乘积。 ■从上式中看出:光程差与相位差相对应 △=m(r2-1)=±m(m=0、1、2..) P点光强最大 A=m(2-)=士(m+)(m=0、1、2..) P点光强最小
§2-1 两个频率相同、振动方向相同的 单色光波的迭加 ◼ 这样 ◼ 式中n(r1–r2 )是光程差,以后用符号△表示。 ◼ 光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和 这介质的折射率的乘积。 ◼ 从上式中看出:光程差与相位差相对应。 ◼ (m=0、1、2… ) P点光强最大。 ◼ (m=0、1、2… ) ◼ P点光强最小。 ( ) 2 2 1 0 = n r − r 2 1 0 = n(r − r) = m 2 1 0 ) 2 1 = n(r − r ) = (m +