导波场论 补充： 齐次亥姆赫兹方程 72E+k2E=0 7b+(k2+y2)p=0 V2H+k2五=0 不同坐标系下如何列方程？ 如何求解方程和选择函数？ 参考书：《数学物理方法》、《数理方程与特殊函数》 向同学们了解一下：A、学过；B、没有学过
导 波 场 论 补充： 齐次亥姆赫兹方程 2 2 2 2 0 0 k k E E H H 2 2 2 ( ) 0 t k 不同坐标系下如何列方程？ 如何求解方程和选择函数？ 参考书：《数学物理方法》、《数理方程与特殊函数》 向同学们了解一下：A、学过；B、没有学过
导波场论 >几种坐标的拉普拉斯算符 拉梅系数：位置点不变，不同坐标系描述曲线弧元长度 微量变化 ds=(dr)2+()'+(d)2 8 Oz 4】 + aq .dq ds,=H dq H= Ox dz 对其他维坐标同理有： Ox H,= i=1,2,3 aq, q;
导 波 场 论 几种坐标的拉普拉斯算符 拉梅系数：位置点不变，不同坐标系描述曲线弧元长度 微量变化 2 2 2 1 ds dx dy dz 222 1 111 x y z dq qqq 222 1 111 x y z H qqq 对其他维坐标同理有： 222 1,2,3 i iii x y z H i qqq 1 1 1 ds H dq
导波场论 几种坐标的拉普拉斯算符 圆柱坐标系拉梅系数 由 x=pcoso 8g, aq, H。=1 y=psino H。=P 2=z H.=1 球坐标系拉梅系数 由 x=psinθcosp H。=1 y=psinesino Ho=P z=pcos0 H。=osin0
导 波 场 论 几种坐标的拉普拉斯算符 圆柱坐标系拉梅系数 cos sin x y z z 由 1 1 z H H H 222 i iii x y z H qqq 球坐标系拉梅系数 sin cos sin sin cos x y z 由 1 sin H H H 222 i iii x y z H qqq
导波场论 > 几种坐标的拉普拉斯算符 梯度，某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大 值，梯度的长度是这个最大的变化率，标量函数u在坐标曲 线qi的切向单位矢量ei的投影变化率为： du 1 ou ds,H,oq; →>vw=2}e 台H,q 800 400 300 200 100 0 -20 Ax -15 -10 -5 T X+X△ 0 20 151050-5-10-15-20
导 波 场 论 几种坐标的拉普拉斯算符 梯度，某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大 值，梯度的长度是这个最大的变化率，标量函数u在坐标曲 线qi的切向单位矢量ei的投影变化率为： 1 i i i du u ds H q 3 1 1 i i i i u u e H q
导波场论 几种坐标的拉普拉斯算符 散度，表征空间各点矢量场发散的强弱程度，任意气块在 单位时间内其单位体积的变化率，矢量函数A在体积单元dV 向外流出的量 V.4=lim △V→0 △V 项，-品4M △q,△q3Aq: 91+△9192+△q293+△93 AV=」∫∫H,H,H,dq,dq-dq3=[H,H,1H]wAq,Aq△qs >7.A= HH,H aq ,（因片品4)
导 波 场 论 几种坐标的拉普拉斯算符 散度，表征空间各点矢量场发散的强弱程度，任意气块在 单位时间内其单位体积的变化率，矢量函数A在体积单元dV 向外流出的量 1 1 0 lim q n q S V A dS A V 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 3 3 3 2 3 1 3 3 1 2 3 q q q q q q M q q q V H H H dq dq dq H H H q q q 1 1 1 2 3 1 3 3 1 q n q S M A dS Ae H H q q q q 2 3 1 1 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 A H H A H H A H H A e e e + + H H H q q q