列的爾 X市XX中部学科组
XX市XX中数学科组
(-)等差数列的应用问题 例1造纸厂用若干台效率相同的抽水机从河里往蓄水池灌 水,若所有机械同时开动,则需24小时灌满水池.若一台 台的开动,每相临两台启动时间间隔都相同,那么到灌满水 池时,第一台的工作时间是最后一台的七倍,问第一台的工 作了多少时间? 解:设有n台抽水机.每相临两台启动的时间间隔为d小时, 最后一台工作时间为t小时,依题意,得方程组 t+(n-1d=7t m1+m(n-1) d=24n (n-1)d=6t 即(2t+(n l)d=48 解之,得t=6 答:第一台工作了42小时
(一)等差数列的应用问题 例1.造纸厂用若干台效率相同的抽水机从河里往蓄水池灌 水，若所有机械同时开动，则需24小时灌满水池．若一台一 台的开动，每相临两台启动时间间隔都相同，那么到灌满水 池时，第一台的工作时间是最后一台的七倍，问第一台的工 作了多少时间？ 解：设有n台抽水机．每相临两台启动的时间间隔为d小时， 最后一台工作时间为t小时，依题意，得方程组： t + (n −1)d = 7t ( 1) 24 2 n n nt d n − + = 即 ( 1) 6 n d t − = 2 ( 1) 48 t n d + − = 解之，得 t=6 答：第一台工作了42小时
练习 某服装厂的三年生产计划,每年比前一年增产的 服装件数相同,如果第三年比原计划多生产10000 件,那么每一年比上一年的增长率相同,而且第 年生产的件数恰等于原计划生产件数的一半,求原 计划生产服装的件数 答案:原计划每年生产的件数分别为4,6,8件
练习： 某服装厂的三年生产计划,每年比前一年增产的 服装件数相同，如果第三年比原计划多生产10000 件,那么每一年比上一年的增长率相同，而且第三 年生产的件数恰等于原计划生产件数的一半，求原 计划生产服装的件数． 答案：原计划每年生产的件数分别为４，６，８件
(二)增长率问题 某地现有居民住房的总面积为am2,其中需要拆除的旧住房 面积占了一半.当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的 情况下,仍以10%的住房增长率建设新住房 (1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一翻,那么每 年应拆除的旧房总面积x是多少?(提示:计算时可取1.10为26) (2)过十年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分 比是多少?(保留到小数点后第1位) 解:()过1年住房总面积为11a-x(m2) 过2年住房总面积为 1(1.1a-x)=1.1a-1.1x-x(m2) 过3年住房总面积为 111a-11x-x)-x=11a-11x-1.1x-x(m2
（二）增长率问题 某地现有居民住房的总面积为 a m2，其中需要拆除的旧住房 面积占了一半．当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的 情况下，仍以10%的住房增长率建设新住房． （１）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一翻，那么每 年应拆除的旧房总面积 x 是多少？（提示：计算时可取1.110为2.6） （２）过十年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分 比是多少？（保留到小数点后第１位） 解:(1)过1年住房总面积为 过2年住房总面积为 过3年住房总面积为 2 1.1 ( ) a x m − 2 2 1.1(1.1 ) 1.1 1.1 ( ) a x a x x m − = − − 2 3 2 2 1.1(1.1 1.1 ) 1.1 1.1 1.1 ( ) a x x x a x x x m − − − = − − −
过10年住房总面积为 1.10a-1 9N了 8 1.1 1.1x-x 10 1.1a =2.6a-16x 由题意,得2.6a-16x=2a 3 解得 X almn 80 a 3 C×10 280 2) =-≈6.3%0 2a 16
… … 过10年住房总面积为 10 9 8 1.1 1.1 1.1 1.1 a x x x x − − − − − 10 10 1.1 1 1.1 1.1 1 a x − = − − = − 2.6 16 a x 由题意，得 2.6 16 2 a x a − = 解得 3 2 ( ) 80 x a m = （2） 3 10 2 80 1 6.3% 2 16 a a a − =